кўп ўзгарувчили функциянинг узлуксизлиги. текис узлуксизлик. кантор теоремаси

DOC 703,0 КБ Бесплатная загрузка

Предварительный просмотр (5 стр.)

Прокрутите вниз 👇

1662977752.doc ( ) ( ) m x x x f x f , ... , , 2 1 = m r e e x î 0 e ( ) ( ) 0 0 lim x f x f x x = ® ( ) x f 0 x n n î " ( ) e x n î ¥ ® n ( ) 0 x x n ® ( ) { } n x ¥ ® n ( ) ( ) ( ) 0 x f x f n ® ( ) x f 0 x ( ) ( ) ( ) e d e d $ > " 0 0 , , 0 , 0 x f x f x u e x i ( ) x f 0 x ( ) x f u = e x î 0 ( ) ( ) ( ) ( ) 0 …

k k t t t ф t ф t t t t t t f t x f u = = = = j j j )) ,...., ( ( ) ( ),...., ( ), ( k m m t t t t x t x t x 1 2 2 1 1 = = = = j j j k k r m t t t ì î = ) ,..., ( 0 0 1 0 ) ( x f u = m m r e x x x x ì î = ) ,..., ,. ( 0 0 2 0 1 0 )) ( ),..., ( ), ( ( 0 0 0 2 0 2 0 1 0 1 t x t x t x m m j j j = = = ) ,...., , ( )) ( ( m f t x f j j j …

ъриф (гейне). агар 1) да ; 2) да шартларни қаноатлантирувчи ихтиёрий кетма-кетлик учун да бўлса, функция нуқтада узлуксиз дейилади. 3-таъриф (коши). агар бўлса, функция нуқтада узлуксиз дейилади. умуман, функциянинг нуқтадаги узлуксизлиги қуйидагини англатади: . одатда, ушбу айирма, функциянинг нуқтадаги орттирмаси (тўлиқ орттирмаси) дейилади. агар дейилса, унда бўлади. юқоридаги (1) муносабатдан фойдаланиб қуйидаги тасдиқни айта оламиз: функциянинг нуқтада узлуксиз бўлиши учун яъни бўлиши зарур ва етарли. юқоридаги таърифлар эквивалент таърифлар бўлади. агар (1) муносабат бажарилмаса функция нуқта-да узилишга эга дейилади. 4-таъриф. агар функция тўпламнинг ҳар бир нуқтасида узлуксиз бўлса, функция шу тўпламда узлуксиз дейилади. кўп ўзгарувчили функцияларда функциянинг нуқтадаги тўлиқ орттирмаси тушунчаси билан бир қаторда унинг хусусий орттирмалари тушунчалари ҳам киритилади. ушбу айирмалар мос равишда функциянинг нуқтадаги ўзгарувчилар бўйича хусусий орттирмалари дейилади. равшанки, embed equation.3 бўлади. бироқ, да бўлишидан бўлиши ҳар доим келиб чиқавермайди (бунга мисол кейинги пунктда келтирилади). 20. узлуксиз функцияларнинг содда хоссалари. фараз қилайлик, ва функциялар тўпламда берилган бўлиб, …

ндай топиладики, бўлади, энди деб оламиз. у ҳолда ва барча лар учун , яъни бўлади. (3) ва (4) муносабатлардан учун бўлиши келиб чиқади. демак, мураккаб функция нуқтада узлуксиз.► 30. тўпламда узлуксиз бўлган функцияларнинг хосса-лари. энди тўпламда узлуксиз бўлган функцияларнинг хосса-ларини келтирамиз. 2- теорема. агар функция чегараланган ёпиқ тўпламда узлуксиз бўлса, функция да чегараланган бўлади. ◄айтайлик, функция шу тўпламда чегараланмаган бўлсин. унда бўлади. равшпнки, кетма-кетлик чегараланган. больцано-вейерштрасс теоремасига кўра яқинлашувчи қисмий кетма-кетлик мавжуд: да ва айни пайтда, функциянинг да узлуксизлигидан да . бўлиши келиб чиқади. бу эса да дейилишига зид. зиддият функциянинг да чегаралан-маган дейилишидан келиб чиқди. демак, функция да чегараланган.► 3-теорема. агар функция чегаралган ёпиқ тўпламда узлуксиз бўлса, функция шу тўпламда ўзининг аниқ юқори ҳамда аниқ қуйи чегараларига эришади, яъни бўлади. ◄ юқоридаги теоремага кўра функция тўпламда чегараланган бўлади. унда бу функция аниқ чегараларга эга: . аниқ юқори чегара таърифига кўра бўлади. равшанки, чегараланган кетма-кетлик бўлиб, ундан қисмий кетма-кетлик ажратиш …

нди ни шу кесма да қараймиз. унда бўлиб, битта ўзгарувчига боғлиқ функция ҳосил бўлади. бу функция сегментда узлуксиз ва бўлади. унда 16-маърузада келтирилган теоремага кўра, шундай нуқта топиладики, яъни бўлади. агар дейилса, унда нуқтада бўлади.► 5-теорема. фараз қилайлик, функция боғламли тўпламда берилган бўлсин. агар 1) функция да узлуксиз, 2) нуқталарда қийматларга эга ва бўлса, у ҳолда а билан в орасида ҳар қандай сон олинса ҳам, шундай нуқта топиладики, бўлади. ◄бу теорема юқоридаги 4–теорема каби исботланади.► 40 функциянинг текис узлуксизлиги. кантор теоремаси. айтайлик, функция тўпламда берилган бўлсин. 5-таъриф. агар сон олинганда ҳам шундай сон топилсаки, тенгсизликни қаноатлантирувчи ихтиёрий учун тенгсизлик бажарилса, функция тўпламда текис узлуксиз дейилади. агар функция тўпламда текис узлуксиз бўлса, у шу тўпламда узлуксиз бўлади. ◄ ҳақиқатдан ҳам, юқоридаги таърифда нуқта сифатида олинса, функциянинг нуқтада узлуксиз-лиги, бинобарин тўпламда узлуксизлиги келиб чиқади.► функциянинг тўпламда текис узлуксиз эмаслиги қуйидагича: embed equation.3 : бўлади. 6-теорема. (кантор). агар функция чегараланган ёпиқ тўпламда узлуксиз …

Хотите читать дальше?

Скачайте полный файл бесплатно через Telegram.

Скачать полный файл

О "кўп ўзгарувчили функциянинг узлуксизлиги. текис узлуксизлик. кантор теоремаси"

1662977752.doc ( ) ( ) m x x x f x f , ... , , 2 1 = m r e e x î 0 e ( ) ( ) 0 0 lim x f x f x x = ® ( ) x f 0 x n n î " ( ) e x n î ¥ ® n ( ) 0 x x n ® ( ) { } n x ¥ ® n ( ) ( ) ( ) 0 x f x f n ® ( ) x f 0 x ( ) ( ) ( ) e d e d $ > " 0 0 , , 0 , 0 x f x f …

Формат DOC, 703,0 КБ. Чтобы скачать "кўп ўзгарувчили функциянинг узлуксизлиги. текис узлуксизлик. кантор теоремаси", нажмите кнопку Telegram слева.

Теги: кўп ўзгарувчили функциянинг узл… DOC Бесплатная загрузка Telegram