кўп ўзгарувчили функциянинг экстремумлари

DOC 510,5 КБ Бесплатная загрузка

Предварительный просмотр (5 стр.)

Прокрутите вниз 👇

$1662977642.doc ( ) ( ) m x x x f x f ..., , , 2 1 = m r e ì ( ) e x x x x m î = 0 0 2 0 1 0 ..., , , 0 > d ( ) e x u ì 0 d ( ) 0 x u x d î " ( ) ( ) 0 x f x f £ ( ) x f 0 x ( ) ( ) 0 x f x f ³ ( ) x f 0 x 0 > d ( ) e x u ì 0 d ( ) { } 0 0 \ x x u x d î " ( ) ( ) 0 x f x f ( ) x f 0 x 0 x ( ) x f ( ) 0 x f ( ) ( ) ( ) …$

$1 0 0 d d ( ) 0 , 0 ( ) ( ) 0 , 0 d u ( ) ( ) ( ) ( ) { } 0 , 0 \ 0 , 0 , d u y x î " ( ) ( ) 1 0 , 0 1 , 2 2 = d ( ) y x f , ( ) ( ) 0 0 , y x u d ' ' ' ' ' ' ' ' 2 2 , , , , y xy x y x f f f f f ( ) 0 0 , y x ( ) ( ) 0 , , 0 , 0 0 ' 0 0 ' = = y x f y x f y x ( ) x f 0 2 ( ) ( ) ( ) ( ) 2 22 12 2 11 2 …$

л минимумга эришади дейилади. 2-таъриф. агар шундай сон топилсаки, бўлиб, да бўлса, функция нуқтада қатъий локал максимумга, бўлса, функция нуқтада локал қатъий минимумга эришади дейилади. функциянинг локал максимуми, локал минимуми умумий ном билан локал экстремуми дейилади. бунда нуқта функциянинг локал экстремум нуқтаси, га эса функциянинг локал экстремум қиймати дейилади. функциянинг максимум (минимум) қиймати қуйидагича белгиланади: маълумки, айирма функциянинг нуқтадаги тўлиқ орттирмаси дейилар эди. функция нуқтада локал максимумга эришса, унда да бўлади ва аксинча. шунингдек, функция нуқтада локал минимумга эришса, унда да бўлади ва аксинча. 1-теорема. агар функция нуқтада локал эстремумга эришса ва шу нуқтада барча хусусий ҳосилаларга эга бўлса, у ҳолда бўлади. ◄айтайлик, функция нуқтада локал минимумга эришсин. у ҳолда да тенгсизлик бажарилади. жумладан бўлади. агар дейилса, да бўлиб, бир ўзгарувчили функция нуқтада локал минимумга эришади. унда 25-маърузада келтирилган теоремага кўра яъни бўлади. худди шунга ўхшаш бўлиши исботланади.► 1-эслатма. агар функция бирор нуқтада локал экстремумга эришса ва шу нуқтада дифференциал-ланувчи …

ҳосила-ларнинг стационар нуқта даги қийматларини билан белгилаймиз. барча иккинчи тартибли хусусий ҳосилалар ларнинг нуқтада узлуксизлигидан ҳамда бўлиши келиб чиқади, бунда . натижада (1) тенглик ушбу кўринишга келади. агар дейилса, сўнг да, яъни да (бунда, да ) бўлишини эътиборга олсак, у ҳолда (2) бўлишини топамиз. маълумки, айирма да ишора сақласа, яъни да бўлса, функция нуқтада локал минимумга, бўлса, функция нуқтада локал максимумга эришади. юқоридаги (2) тенгликдан кўринадики, нинг ишораси коэффициентлари бўлган (3) квадратик формага боғлиқ бўлади. 2-теорема. агар (3) квадратик форма мусбат аниқланган бўлса, функция нуқтада локал минимумга, манфий аниқланган бўлса, локал максимумга эришади. агар (3) квадратик форма ноаниқ бўлса, функция нуқтада локал эстремумга эришмайди. ◄ бу теорема, кейинги пунктда, хусусий ҳолда яъни икки ўзгарувчили функциялар учун исботланади.►(қаралсин, , 13-боб) 30. хусусий ҳоллар. бўлсин. бу ҳолда функциянинг локал экстремумлари, экстремумнинг зарурий ва етарли шартлари каби тушунча ва тасдиқларга келамиз. улар 25-маърузада баён этилган. бўлсин. бу ҳолда икки ўзгарув-чили функциянинг локал экстремум …

лар шу нуқтада нолга тенг бўлса, қаралаётган функция нуқтада экстремумга эришмасдан қолиши мумкин. масалан, функция хусусий ҳосилаларга эга бўлиб, улар нуқтада нолга тенг: бўлса ҳам, бу функция нуқтада экстремумга эришмайди (функция графиги-гиперболик параболоидни тасаввур қилинг). айтайлик, функция нуқтанинг бирор атрофида берилган бўлиб, қуйидаги шартларни бажарсин: 1) функция да узулксиз ва узлуксиз хусусий ҳосилаларга эга, 2) стационар нуқта: . бу функция учун да юритилган мулоҳазаларни қўллаб (*) бўлишини топамиз, бунда бўлиб, бўлади. 3-теорема. агар (4) квадратик форма мусбат аниқланган, яъни бўлса, функция нуқтада локал минимумга эришади, агар (4) квадратик форма манфий аниқланган, яъни бўлса, функуия нуқтада локал максимумга эришади. ◄ маълумки, функциянинг нуқтада экстремумга эришиши да ушбу айирманинг ишора сақлаши билан боғлиқ: да бўлса, нуқтада локал минимум, бўлса. нуқтада локал максимум содир бўлади. айирманинг ишорасини аниқлаш қулай бўлиши мақсадида (4) да алмаштиришни бажарамиз, бунда . натижада (*) муносабат ушбу (5) кўринишга келади. айтайлик, бўлсин. равшанки, айни пайтда, бу функция, нинг функцияси …

Хотите читать дальше?

Скачайте полный файл бесплатно через Telegram.

Скачать полный файл

О "кўп ўзгарувчили функциянинг экстремумлари"

1662977642.doc ( ) ( ) m x x x f x f ..., , , 2 1 = m r e ì ( ) e x x x x m î = 0 0 2 0 1 0 ..., , , 0 > d ( ) e x u ì 0 d ( ) 0 x u x d î " ( ) ( ) 0 x f x f £ ( ) x f 0 x ( ) ( ) 0 x f x f ³ ( ) x f 0 x 0 > d ( ) e x u ì 0 d ( ) { } 0 0 \ x x u x d î " ( ) …

Формат DOC, 510,5 КБ. Чтобы скачать "кўп ўзгарувчили функциянинг экстремумлари", нажмите кнопку Telegram слева.

Теги: кўп ўзгарувчили функциянинг экс… DOC Бесплатная загрузка Telegram