эгри чизиқлар ва уларнинг узунликлари ҳақида

DOC 389.0 KB Free download

Page preview (5 pages)

Scroll down 👇
1
1662977098.doc ) ( t x ) ( t y ] , [ b a î í ì = = ) ( ), ( t y y t x x ) ( b a £ £ t x y m ) , ( y x m m = m ] , [ b a t m t t m ] , [ b a { } ] , [ ), ( ), ( : ) , ( b a î = = = t t y y t x x y x г г ] , [ b a ) ( ), ( t y t x t ) 0 , 2 0 ( sin , cos > £ £ î í ì = = r t t r y t r x p г [ ] 1 , 0 ( ) ( ) t y t x , г ) …
2
( ) ( n k k k x f x f s ] , [ b a { } þ ý ü î í ì - = r å - = + 1 0 1 ) ( ) ( ) ( n k k k x f x f s ï î ï í ì = £ r ) ( r s ï î ï í ì = £ " e 0 > d d l < p ] , [ b a r e < - r l l ) ( l p l p = ® ) ( lim 0 l l b a ( ) ( ) ( b x a x f y £ £ = ) ( x f ] , [ b a ) ( x f ¢ b a ( ò ¢ + = b a dx x f l ) ( 1 …
3
образи), нинг ўзи бу акслантиришдаги нуқтанинг асли (прообрази) бўлади. шундай қилиб, (1) акслантириш ёрдамида сег​мент​нинг акси текисликда ушбу тўпламни ҳосил қилади. бу тўпламга текисликдаги эгри чизиқ дейилади. демак, эгри чизиқ да узлуксиз бўлган 2 та функциялар ёрда​мида таърифланар экан. oдатда эгри чизиқнинг бундай берилиши уни пара​метрик кўринишда берилиши дейилади. бунда параметр. масалан: (2) система текисликда маркази координаталар бошида радиуси r га тенг бўл​ган айланани ифодалайди. демак, (2) айлананинг параметрик тенгламаси. баъзи ҳолларда эгри чизиқнинг таърифини ифодалайдиган тўплам мураккаб бўлиб, ҳатто у биз тасаввур этадиган эгри чизиққа бутунлай ўхшамай қолиши мумкин. масалан, пеано томонидан сегментда узлуксиз бўлган шундай функциялар тузилган: тўплам учлари нуқта​ларда бўлган квадратдан иборат бўлади. бошқача қилиб айтганда “эгри чизиқ” квадратнинг ҳар бир нуқтасидан ўтади. бу “эгри чизиқ” шу билан харакатерланадики, бунда параметрнинг чексиз кўп турли қийматларида ва функциялар бир хил қий​мат​ни қабул қилади. айтайлик (3) тенгламалар ситемаси бирор эгри чизиқни аниқласин, бунда функ​циялар да узлуксиз. агар да бўлганда …
4
ва охирги нуқта​лари дейилади. бу ҳолда эгри чизиқни ёйи деб ҳам юритилади. параметр нинг қийматлари учун бўлганда эгри чизиқнинг нуқтаси нуқтадан кейин келиши билан ёйида йўналиш ўрнатилади. бундай йўналиш дан га қараб бўлади. агар (3) системадаги функциялар да узлуксиз ҳосилаларга эга бўлиб, бўлса, (3) система аниқлаган эгри чизиқ силлиқ эгри чизиқ дейилади. агар эгри чизиқ чекли сондаги силлиқ эгри чизиқ​лар​дан ташкил топган бўлса, уни бўлакли силлиқ эгри чизиқ дейилади. сил​лиқ эгри чизиқ ҳар бир нуқтаси уринмага (четки нуқталарда бир томон​ли уринмаларга) эга бўлади. бўлакли силлиқ эгри чизиқлар эса чекли сондаги нуқталарда бир томонли уринмаларга эга бўлиши мумкин. mасалан эллипс силлиқ эгри чизиқ, синиқ чизиқ эса бўлакли силлиқ эгри чизиқ бўлади. 20. эгри чизиқ узунлиги ва унинг мавжудлиги. фараз қилайлик, эгри чизиғи тенгламалар системаси билан аниқланган бўлсин, бунда , , сегмeнтнинг ихтиёрий бўлакланишини оламиз. бўлаклашнинг бўлувчи нуқталари эгри чизиқда нуқталарни ҳосил қилади. бу нуқталарни бир-бири билан тўғри чизиқ кесмалари ёрдамида бирлаштириб, …
5
лари бўйича тузилган тўп​лам​ларнинг чегера​ланган бўлиши зарур ва етар​ли. xусусан эгри чизиқ (4) тенглама билан аниқланган бўлиб, функция сeгментда узлуксиз бўлсин. сегментнинг ихтиёрий бўлаклашини олиб, унга нисбтан ушбу йиғиндини ҳосил қиламиз. 2-теорема. (4) эгри чизиқни узунликка эга бўлиши учун сег​мент​нинг барча турли бўлаклашлари бўйича тузилган тўпламнинг чегараланган бўлиши зарур ва етарли. 1-мисол. 1. ушбу тенгламалар билан аниқланган эгри чизиқ узунликка эга эмас​ли​ги исбот​лан​син. ◄бу функция сегментда узлуксиз бўлади. сегмен​ти​нинг бўлак​лашини олайлик, бунда бўлсин. равшанки, бўлиб, бўлади. натижада бўлиб, ундан бўлишлиги келиб чиқади. кейинги тенг​сиз​ликдан эса нинг чегараланмаганлигини то​па​миз. ► 2-мисол. ушбу тенглама билан аниқланган эгри чизиқ узунликка эга бўлиши исбот​лансин. ◄бу функция сегментда узлуксиз бўлади. сегмент​нинг ихтиёрий бўлаклашини олиб, йиғиндини қараймиз. лагранж теоремасидан фойдаланиб топамиз: . агар бўлишини эътиборга олсак кейинги мунособатдан бўлиши келиб чиқади. демак қаралаётган эгри чизиқ узунликка эга. ► эслатма. эгри чизиқнинг узунликка эга бўлиши ва унинг узун​лигини лимит орқали таърифлаш мумкин. айтайлик, ушбу тенгламалар системаси жордан …

Want to read more?

Download the full file for free via Telegram.

Download full file

About "эгри чизиқлар ва уларнинг узунликлари ҳақида"

1662977098.doc ) ( t x ) ( t y ] , [ b a î í ì = = ) ( ), ( t y y t x x ) ( b a £ £ t x y m ) , ( y x m m = m ] , [ b a t m t t m ] , [ b a { } ] , [ ), ( ), ( : ) , ( b a î = = = t t y y t x x y x г г ] , [ b a ) ( ), ( t y t x t ) 0 , 2 0 ( sin , cos > £ £ î …

DOC format, 389.0 KB. To download "эгри чизиқлар ва уларнинг узунликлари ҳақида", click the Telegram button on the left.