xususiy hosilali differensial tenglamalarni sonli usullar bilan yechish

DOCX 27 sahifa 2,0 MB Bepul yuklash

27 sahifa

FaylHub.uz

Telegram orqali yuklab olish

Hajm 2,0 MB

Fayl turi DOCX

Sahifalar 27

Yangilangan Dek 2025

Sahifa ko'rinishi (5 sahifa)

Pastga aylantiring 👇

1 / 27

xususiy hosilali differensial tenglamalarni sonli usullar bilan yechish reja: kirish 1. xususiy hosilali differensial tenglamalar haqida asosiy tushunchalar. ikkinchi tartibli xususiy hosilali differensial tenglamalarning klassifikasiyasi. kanonik ko`rinishga keltirish 2. xususiy hosilali differensial tenglamalarning umumiy yechimini topish 3. xususiy hosilali differensial tenglamalar va ularning yechimi to’g’risida tushuncha. 4. integral usuli xulosa foydalanilgan adabiyotlar kirish bugungi axborotlashgan jamiyatda matematik modellashtirish fan-texnika taraqqiyotining ajralmas vositasi hisoblanadi. bunda fizikaviy, kimyoviy, biologik va texnologik jarayonlarni aniq matematik ifodalar orqali ifodalab, ularni raqamli metodlar yordamida yechish dolzarb masalalardan biridir. ayniqsa, xususiy hosilali differensial tenglamalar (xhdt) yordamida issiqlik, massani uzatish, to‘lqinlarning tarqalishi kabi jarayonlar modellashtiriladi. xhdt lar ko‘plab amaliy masalalarning matematik modellari sifatida yuzaga chiqadi. jumladan, issiqlik o'tkazuvchanlik tenglamasi haroratning vaqt va makon bo‘yicha o‘zgarishini ifodalovchi tenglama bo‘lib, u muhandislik, geofizika, texnika va qurilishda keng qo‘llaniladi. ushbu tenglamani analitik (ya’ni yopiq formulali) yechim bilan yechish har doim ham imkoniy emas, ayniqsa chegaraviy va boshlang‘ich shartlar murakkab bo‘lsa. …

2 / 27

larda asosiy fizik jarayon sifatida ishtirok etadi. ularni raqamli modellashtirish, tahlil qilish va optimallashtirish texnologik rivojlanishda muhim o‘rin tutadi. kurs ishining maqsadi — issiqlik o'tkazuvchanlikka oid xususiy hosilali differensial tenglamalarni sonli usullar yordamida yechish tamoyillarini nazariy va amaliy jihatdan o‘rganish hamda kompyuter dasturlari orqali modellashtirishni ko‘rsatishdan iborat. kurs ishining vazifalari: issiqlik o'tkazuvchanlik tenglamasining fizik va matematik mohiyatini aniqlash; xhdt larning klassifikatsiyasi, ularning qo‘llanish doirasi bilan tanishish; sonli farqlar usulining nazariy asoslarini o‘rganish; issiqlik o'tkazuvchanlik tenglamasi uchun sonli sxemalarni qurish; dastlabki va chegaraviy shartlar asosida amaliy masalani yechish; hisoblash eksperimentlari orqali natijalarni tahlil qilish. ushbu kurs ishi matematik modellashtirish, kompyuter hisoblashlari va fizik jarayonlarni raqamli tahlil qilishga qiziquvchi talabalar uchun foydali nazariy va amaliy asos bo‘lib xizmat qiladi. 1. xususiy hosilali differensial tenglamalar haqida asosiy tushunchalar. ikkinchi tartibli xususiy hosilali differensial tenglamalarning klassifikasiyasi. kanonik ko`rinishga keltirish differensial tenglamalar deb, noma`lumi bir yoki bir necha o`zgaruvchili funksiya va uning hosilalari qatnashgan tenglamalarga …

3 / 27

`zgaruvchili ikkinchi tartibli xususiy hosilali differensial tenglama quyidagi ko`rinishda ifodalanadi: . (2) ta`rif: ikkinchi tartibli xususiy hosilali differensial tenglama yuqori tartibli hosilalarga nisbatan chiziqli deyiladi, agarda u yuqori tartibli hosilalarga nisbatan ushbu ko`rinishga ega bo`lsa: . (3) ta`rif: quyidagi ko`rinishdagi tenglamalarga kvazichiziqli tenglamalar deyiladi: . (4) ta`rif: tenglama chiziqli deyiladi, agarda u barcha xususiy hosilalarga va noma`lum funksiyaning o`ziga nisbatan ham chiziqli bo`lsa, ya`ni quyidagi ko`rinishga ega bo`lsa, . (5) ushbu tenglamada - (5) tenglamaning koeffitsientlari, - (5) tenglamaning ozod hadi deyiladi va ular oldindan berilgan deb hisoblanadi. ta`rif: agar (5) tenglamada bo`lsa, u holda bu tenglama bir jinsli tenglama deyiladi. aks holda, agar bo`lsa, (5) tenglama bir jinsli bo`lmagan differensial tenglama deyiladi. biz va erkli o`zgaruvchilarni teskari almashtirish natijasida, ya`ni , (6) berilgan chiziqli tenglamaga ekvivalent bo`lgan va soddaroq ko`rinishga ega bo`lgan tenglamaga ega bo`lishimiz mumkin. buning uchun (3) tenglamada va erkli o`zgaruvchilardan yangi va o`zgaruvchilarga o`tamiz: (7) (7) …

4 / 27

turda), . (parabolik turda) . bu yerda soddalashtirish natijasida hosil bo`lgan funksiya. ikkinchi tartibli xususiy hosilali differensial tenglamalarni turi saqlanadigan sohada kanonik ko`rinishga keltirish misol. quyidagi tenglamani kanonik ko`rinishga keltiraylik: uxx-2uxy-3uyy+uy=0. , - tenglama koeffisiyentlari. ifodaning kiymatini hisoblaymiz. , demak tenglama giperbolik turga tegishli. (9) xarakteristik tenglamani yechamiz. , umumiy integrallardan birini va ikkinchisini bilan belgilab, (7) formulalardan foydalanib hisoblashlarning natijalarini berilgan tenglamaga keltirib qo`yib, soddalashtirishlardan so`ng tenglamaning quyidagi kanonik ko`rinishini hosil qilamiz: . ko`p erkli o`zgaruvchili funksiyalar (n>2) bo`lgan hol uchun ikkinchi tartibli xususiy hosilali differensial tenglamalarni kanonik ko`rinishga keltirish ko`p erkli o`zgaruvchili ikkinchi tartibli xususiy hosilali differensial tenglama qanday kanonik ko`rinishga keltiriladi? shu masalani qarab chiqaylik. ko`p o`zgaruvchili chiziqli ikkinchi tartibli xususiy hosilali differensial tenglama quyidagicha berilgan bo`lsin : (12) u holda ushbu tenglamaning xarakteristik tenglamasi ko`rinishi kvadratik forma bo`ladi: . har bir fiksirlangan nuqtada kvadratik formani uncha qiyin bo`lmagan affin almashtirishlari yordamida kanonik ko`rinishga keltirish mumkin: (13) …

5 / 27

ama berilgan bo`lsin: . ushbu tenglamaga mos xarakteristik kvadratik forma ko`rinishda bo`ladi. bu kvadratik formani, masalan, lagranj usulidan foydalanib kanonik ko`rinishga keltiramiz: . quyidagi belgilashlar kiritamiz: ; ; (*) va natijada q formani kanonik ko`rinishga keltiramiz: . (*) tengliklardan larni topib olamiz. shunday qilib, matrisali quyidagi xosmas affin almashtirishlari: , , q formani kanonik ko`rinishga keltiradi: . berilgan differensial tenglamani kanonik ko`rinishga keltiradigan xosmas affin almashtirishining matrisasi m matrisaga simmetrik bo`lgan matrisa bo`ladi: , bu almashtirish quidagi ko`rinishga ega: ; ; . shulardan va belgilashdan foydalanib, quyidagilarni topamiz: ; ; ; ; . topilgan ifodalarni tenglamaga etib qo`yib, soddalashtirishlar bajargandan so`ng, berilgan tenglamaning kanonik ko`rinishini olamiz: . 2.xususiy hosilali differensial tenglamalarning umumiy yechimini topish ta`rif: xususiy hosilali differensial tenglamaning umumiy yechimi deb, shu tenglamani qanoatlantiradigan funksiyaga aytiladi. oddiy differensial tenglamalar kursidan ma`lumki, tartibli tenglamaning yechimi ta ixtiyoriy o`zgarmasga bog`liqdir, ya`ni . bu o`zgarmaslarni aniqlash uchun noma`lum funksiya qo`shimcha shartlarni qanoatlantirishi …

Ko'proq o'qimoqchimisiz?

Barcha 27 sahifani Telegram orqali bepul yuklab oling.

To'liq faylni yuklab olish

"xususiy hosilali differensial tenglamalarni sonli usullar bilan yechish" haqida

xususiy hosilali differensial tenglamalarni sonli usullar bilan yechish reja: kirish 1. xususiy hosilali differensial tenglamalar haqida asosiy tushunchalar. ikkinchi tartibli xususiy hosilali differensial tenglamalarning klassifikasiyasi. kanonik ko`rinishga keltirish 2. xususiy hosilali differensial tenglamalarning umumiy yechimini topish 3. xususiy hosilali differensial tenglamalar va ularning yechimi to’g’risida tushuncha. 4. integral usuli xulosa foydalanilgan adabiyotlar kirish bugungi axborotlashgan jamiyatda matematik modellashtirish fan-texnika taraqqiyotining ajralmas vositasi hisoblanadi. bunda fizikaviy, kimyoviy, biologik va texnologik jarayonlarni aniq matematik ifodalar orqali ifodalab, ularni raqamli metodlar yordamida yechish dolzarb masalalardan biridir. ayniqsa, xususiy ...

Bu fayl DOCX formatida 27 sahifadan iborat (2,0 MB). "xususiy hosilali differensial tenglamalarni sonli usullar bilan yechish"ni yuklab olish uchun chap tomondagi Telegram tugmasini bosing.

Teglar: xususiy hosilali differensial t… DOCX 27 sahifa Bepul yuklash Telegram