oddiy differensial tenglamalar

DOCX 76 pages 1,7 MB Free download

76 pages

FaylHub.uz

Telegram orqali yuklash

Hajmi 1,7 MB

Fayl turi DOCX

Pages 76

Updated Dek 2025

Page preview (5 pages)

Scroll down 👇

1 / 76

mavzu: oddiy differensial tenglamalar mundarija kirish…………………………………………………………………....….. .. i bob. differensial tenlamalar nazariyasining asosiy tushunchalari 1.1. oddiy differensial tenglamalar haqida umumiy tushunchalar………………… 1.2. birinchi tartibli differensial tenlamalar va koshi masalasi…………………… 1.3.yuqori tartibli differensial tenglamalar……………………………………….. ii bob. oddiy differinsial tenglamalarni taqribiy-analitik usulda yechish………………………………………………. 2.1. differinsial tenglama yechishni qatorga yoyish…………………………….. 2.2. birinchi tartibli differinsial tenglamalarni yechishning ketma-ket yaqinlashish usul……………………………………………………………………………….. iii bob. oddiy differinsial tenglamalarni sonli usullar yordamida yechish ……………………………………………………. 3.1. differensial tenlamalarni yechishning eyler usuli…………………………….. 3.2. differensial tenlamalarni yechishning runge-kutt metodi……………………. 3.3. differensial tenlamalarni yechishning min metodi…………………………… xulosa………………………………………………….………………………… foydalanilgan adabiyotlar ro‘yxati………………………………...……… 1.1.oddiy differensial tenglamalar haqida umumiy tushunchalar. differensial tenglamalar fizika, mexanika, differensial geometriya, variyasion hisob, issiqlik texnikasi, elektrotexnika, kimyo, biologiya va iqtisod kabi fanlarda keng qullaniladi. bu fanlarda uchraydigan ko‘plab jarayonlar differensial tenglamalar yordamida tavsiflanadi. shu tenglamalarni o‘rganish bilan tegishli jarayonlar haqida biror ma‘lumotga, tasavvurga ega bo‘lamiz. usha differensial tenglamalar, o‘rganilayotgan jarayonning matematik modelidan iborat bo‘ladi. bu model qancha mukammal bo‘lsa, differensial tenglamalarni …

2 / 76

topish har doim ham mumkin bo‘lavermaydi. harakterli miqdorlar va ularning hosilalari yoki differensiallari orasidagi munosabatni topish tabiatan yengil bo‘ladi. 1.1.1 - ta’rif. erkli o’zgaruvchi noma’lum funksiya va uning hosilalari orasidagi ushbu (1.1.1) funksional bog‘lanishga differensial tenglama deyiladi. 1.1.2 - ta’rif. ushbu (1.1.2) ko‘rinishdagi tenglamaga birinchi tartibli hosilaga nisbatan yechilgan oddiy differensial tenglama deyiladi. 1.1.3 - ta’rif. ushbu (1.1.3) ko‘rinishdagi tenglamaga birinchi tartibli hosilaga nisbatan yechilmagan oddiy differensial tenglama deyiladi. 1.1.4 - ta’rif. ushbu (1.1.4) ko‘rinishdagi tenglamaga hosilaga nisbatan yechilgan n− tartibli oddiy differensial tenglama deyiladi. 1.1.5 -ta’rif. (1.1.1) tenglama hosilaga nisbatan yechilmagan n− tartibli oddiy differensial tenglama deyiladi. 1.1.6 -ta’rif. agar yoki lar va argumentlarga nisbatan chiziqli funksiyalar bo‘lsa, tegishli differensial tenglama chiziqli deyiladi.yuqoridagi differensial tenglamalarda noma’lum funksiya bir rgumentli deb qaraladi. aslida noma’lum funksiya ko‘p argumentli bo‘lgan hollar ham tez-tez uchraydi. bunday hollarda differensial tenglama xususiy hosilali deyiladi. ushbu tenglama birinchi tartibli xususiy hosilali tenglamalardan, 1 tenglama esa ikkinchi …

3 / 76

lamaning nuqtadan o‘tuvchi integral chizig‘ini topish masalasiga koshi masalasi deyiladi. 1.1.9 - ta’rif. (1.1.2) differensial tenglama berilgan bo‘lib, unda funksiya tekislikning sohasida aniqlangan bo‘lsin. agar i (ochiq, yopiq, yoki yarim ochiq) intervalda aniqlangan funksiya uchun quyidagi uchta shart: 1) 2) , 3) (1.1.7) bajarilsa, u holda bu funksiya intervalda (1.1.2) differensial tenglamaning yechimi deyiladi. 1.1.10 - ta’rif. (1.1.2) differensial tenglamaning har bir yechimiga mos egri chiziq (ya’ni funksiyaning grafigi) shu tenglamaning integral chizig‘i deyiladi. 1.2-§. birinchi tartibli differensial tenlamalar va koshi masalasi. ushbu (1.2.1) tenglama birinchi tartibli hosilaga nisbatan yechilmagan oddiy differensial tenglama db ataladi.bunda erkli o‘zgaruvchi, uning noma’lum funksiyasi, e sa noma’lum funksiyaning hosilasi. (1.2.1) tenglama uchta o‘zgaruvchini bog‘laydi. ba’zi hollarda bu tenglama ni va ning funksiyasi sifatida aniqlaydi. bu holda (1.2.1) tenglama ushbu (1.2.2) differensial tenglamaga teng kuchli bo‘ladi. bu tenglama, odatda, hosilaga nisbatan yechilgan deyiladi. endi (1.2.2) da funksiya sohada berilgan deb qaraymiz. 1.1-ta’rif (1.2.1) tenglama berilgan …

4 / 76

in, ni o‘z ichiga oladigan intervalni va shu intervalda aniqlangan uzluksiz differensiallanuvchi hamda ushbu (1.2.4) shartlarni qanoatlantiruvchi funksiyani topish talab etiladi. bu masala qisqacha kabi yoziladi va (1.2.2) tenglama uchun koshi masalasi (yoki boshlang‘ich masala) deyiladi. yuqoridagi va shartlarni qanoatlantiradigan funksiya intervalda koshi masalasining yechimi deyiladi, hamda masalaning yechimi , boshlang‘ich qiymatlarga ega yoki boshlang‘ich shartni qanoatlantiradi, deb yuritiladi. misol. , differensial tenglamaning shartni qanoatlantiradigan yechimi topilsin. berilgan tenglamaning umumiy yechimi bo‘lib, undan shartga ko‘ra bo‘ladi. demak, funksiya izlangan yechimdir. 1.1-teorema (koshi teoremasi). agar funksiya sohada aniqlangan va uzluksiz bo‘lib, uning bo‘yicha xususiy hosilasi biror sohada aniqlangan va uzluksiz bo‘lsa, u holda : 10. (1.2.2) tenglamaning ni o‘z ichiga oladigan biror intervalda aniqlangan va har bir berilgan nuqta uchun boshlang‘ich shartni qanoatlantiruvchi yechimi mavjud. 20. agar (1.2.2) tenglamaning ikkita va yechimlari da ustma-ust tushsa, ya’ni bo‘lsa, u holda bu yechimlar aniqlanish sohalarining umumiy qismida ustma-ust tushadi. 1.2-ta’rif. agar funksiya sohada …

5 / 76

o‘rinishdagi differensial tenglamadan iborat. formulaga ko‘ra, yoki bundan . ixtiyoriy nuqtadan o‘tuvchi integral chiziq uchun deb yozish mumkin. 1.3-ta’rif. (1.2.6) ko‘rinishida yoziladigan tenglama bir jinsli differensial tenglama deyiladi. bu tenglamada funksiya faqat nisbatning funksiyasi bo‘lib, u nolinchi tartibli bir jinsli funksiyadir. funksiya intervalda aniqlangan deylik. intervallar shunga o‘xshash bo‘ladi). bo‘lganda, funksiya tengsizliklar bilan aniqlangan sohada, bo‘lganda esa tengsizliklar bilan aniqlangan sohada berilgan bo‘ladi. ikki holda ham bu sohani deymiz. 1.3-teorema. funksiya ` intervalda uzluksiz bo‘lib,shu intervalning barcha nuqtalarida bo‘lsa, har bir nuqtadan (1.6) differensial tenglamaning faqat bitta integral chizig‘i o‘tadi. isbot. desak, (1.2.6) tenglama ko‘rinishda yoziladi. undan ushbu o‘zagaruvchilari ajraladigan differensial tenglamaga kelamiz. quyidagi belgilashlarni kiritamiz: , va , . demak, sohaning ixtiyoriy berilgan nuqtasidan bitta integral egri chiziq o‘tadi. umumiy yechim esa formulaga ko‘ra topiladi. noaniq integral ko’rinishidagi ushbu munosabatdan umumiy yechim formulasi yoki kelib chiqadi. bu yerda funksiya funksiyaning biror boshlang‘ichi. agar bo‘lsa, va bo‘ladi. 1.4-ta’rif. ushbu (1.2.7) …

Want to read more?

Download all 76 pages for free via Telegram.

To'liq yuklab olish

About "oddiy differensial tenglamalar"

mavzu: oddiy differensial tenglamalar mundarija kirish…………………………………………………………………....….. .. i bob. differensial tenlamalar nazariyasining asosiy tushunchalari 1.1. oddiy differensial tenglamalar haqida umumiy tushunchalar………………… 1.2. birinchi tartibli differensial tenlamalar va koshi masalasi…………………… 1.3.yuqori tartibli differensial tenglamalar……………………………………….. ii bob. oddiy differinsial tenglamalarni taqribiy-analitik usulda yechish………………………………………………. 2.1. differinsial tenglama yechishni qatorga yoyish…………………………….. 2.2. birinchi tartibli differinsial tenglamalarni yechishning ketma-ket yaqinlashish usul……………………………………………………………………………….. iii bob. oddiy differinsial tenglamalarni sonli usullar yordamida yechish ……………………………………………………. 3.1. differensial tenlamalarni yechishning eyler usuli……………………...

This file contains 76 pages in DOCX format (1,7 MB). To download "oddiy differensial tenglamalar", click the Telegram button on the left.

Tags: oddiy differensial tenglamalar DOCX 76 pages Free download Telegram