oddiy differensial tenglamalarni sonli usullar yordamida yechishga doir asosiy tushunchalar

DOCX 20 sahifa 377,2 KB Bepul yuklash

20 sahifa

FaylHub.uz

Telegram orqali yuklab olish

Hajm 377,2 KB

Fayl turi DOCX

Sahifalar 20

Yangilangan Dek 2025

Sahifa ko'rinishi (5 sahifa)

Pastga aylantiring 👇

1 / 20

3.1. oddiy differensial tenglamalarni sonli usullar yordamida yechishga doir asosiy tushunchalar mexanika, fizika, kimyo va fan va texnikaning boshqa sohalariga oid ko’pgina masalalarni matematik modellashtirish oddiy differensial tenglamalarga olib keladi. quyida biz oddiy differensial tenglamalar uchun koshi masalasini ko’rib chiqamiz. ma’lumki, birinchi tartibli oddiy oddiy differensial tenglama quyidagi ko’rinishga ega: (3.1.1) bu tenglama uchun koshi masalasi: (3.1.1) tenglamaning (3.1.2) boshlang‘ich shart qanoatlantiruvchi yechimini toping. boshqacha aytganda, u berilgan nuqtadan o‘tuvchi integral egri chiziqni toppish talab qilinadi. (3.1.1)–(3.1.2) masala yechimining mavjudligi va yagonaligi koshi teoremasidan kelib chiqadi [1]. biz buni isbotsiz taqdim etamiz. koshi teoremasi. agar (3.1.1) tenglamaning o'ng tomondagi funksiya va uning xususiy hosilasi x va y o'zgaruvchilarning biror sohasida aniqlangan va uzluksiz bo’lsa, u holda bu sohaning har qanday ichki nuqtasi uchun bu tenglama yagona yechimga ega bo’ladi, bunda da qiymat qabul qiladi. agar n- tartibli oddiy differensial tenglama (3.1.3) haqida gapiradigan bo‘lsak, u holda uning yechimini topish bu …

2 / 20

nikning erkin harkati o'rganilayotganda va va hokazo. birinch tartibli differensial tenglamalar sistemasi (3.1.6) uchun koshi masalasi quyidagidan iborat: (3.1.6) sistemani va (3.1.7) boshlang'ich shartlarni qanoatlantiruvchi funksiyalarni aniqlashdan iborat. ta’kidlab o’tish kerakki, ga nisbatan yechilgan (3.1.3) tenglama (3.1.6) ko'rinishdagi ekvivalent birinchi tartibli oddiy differensial tenglamalar sistemasiga keltiriladi. agar (3.1.6) dagi funksiyalar da uzluksiz bo’lsa va o‘zgaruvchilar bo’yicha lipshits shartini qanoatlantirsa, u holda g sohada (3.1.6)-(3.1.7) masalaning yechimi mavjud va yagona bo’ladi. oddiy differensial tenglamalar uchun koshi malasini yechish usullari analitik, taqribiy va sonli usullar kabi usullarga bo'linadi. analitik usul differensial tenglamalar kurslarida o'rganiladi va tenglamaning yechimini elementar funksiyalar orqali ifodalsh yoki kvadraturalar yordamida ifodalash imkonini beradi. analitik usul aniq usullar bilan yechish mumkin bo'lgan masalalar sinfi nisbatan tor. taqribiy usullardan foydalanganda, oddiy differensial tenglamalar uchun koshi masalasining yechimi ba'zi funksiyalar ketma-ketligining limiti sifatida aniqlanadi. bundan tashqari, ketma-ketlikning har bir hadi elementar funksiyalar yoki elementar funktsiyalarning kvadraturalari bilan ifodalanadi. taqribiy yechish usullariga …

3 / 20

lamida (3.1.1)-(3.1.2) yoki (3.1.6)-(3.1.7) masalalarning xususiy yechimlarining taqribiy (va bazzan aniq) qiymatlarini hisoblash uchun mo’ljallangan. va natijada, izlanayotgan yechim jadval ko'rinishida olinadi. demak, tugunlarda (3.1.1)-(3.1.2) masalaning taqribiy yechimi ning qiymatlarini topish talab qilinsin. (3.1.1)-(3.1.2) masalani yechishning sonli usullarining aksariyati [3] shaklida ifodalanishi mumkin: bu erda f ko'rsatilgan argumentlarning ba'zi funksiyalari bo'lib, u tanlangan usul, tenglama shakli (3.1.1) va tuzilgan panjara bilan aniqlanadi. ta'rif 1. bo'lganda sonli usullar bir bosqichli, yoki bo'lganda esa ko'p bosqichli deyiladi . bir bosqichli usullar bo'lganda oshkor, bo'lganda oshkormas deyiladi. ko‘p bosqichli usullar da oldinga qarash deyiladi . ushbu turdagi usullarga doir misollari va ularni qanday qurish kerakligi bilan biz quyida tanishamiz. sonli usullarni faqat korrekt qo'yilgan masalalarda qo'llanilishi mumkin. biroq, korrektlik shartlarining formal bajarilishi sonli usullardan foydalanish uchun yetarli bo'lmasligi mumkin. masala kiritilgan ma'lumotlarga nisbatan yaxshi shartli (barqaror) bo'lishi kerak. agar bu shart e'tiborga olinmasa, unda boshlang'ich shartlardagi kichik o'zgarishlar yoki sonli usullardagi kichik xatoliklar …

4 / 20

avsiflaymiz . ushbu usulning hisoblash formulalarini olishning bir necha yondashuvlari mavjud [3]. keling, ulardan biriga to'xtalib o'tamiz. x argumentining uzluksiz o'zgarishi viloyati bilan almashtiriladi diskret nuqtalar to'plami panjaralar, tugunlar deb ataladi. h-panjara oralig’i. 3.2.1 (3.2.1)-(3.2.1) masalaning raqamli yechimi qiymatlar jadvalidir: (3.2.2) qayerda -yechimning tugundagi farqi yoki son qiymati uchun (3.2.1) tenglamani yozamiz . hosilning ta'rifi bo'yicha bizda ... bor: (3.2.3) (3.2.3) chegarani rad etib, hosilani almashtiramiz chekli farqlar munosabati: (3.2.4) (3.2.4) ni (3.2.1) ga almashtirib, quyidagini olamiz: -tugundagi koshi masalasining yechimining qiymati belgilang orqali - farqni qanoatlantiruvchi sonli yechim tenglama (3.2.5) yoki (3.2.6) boshlang'ich shartni (3.2.2) hisobga olib, farq tenglamasidan (3.2.6) foydalanib, biz ketma-ket aniqlashimiz mumkin: demak, eyler usulining hisoblash algoritmi (3.2.5), (3.2.2) yoki (3.2.6), (3.2.2) quriladi. eyler usulida olingan taxminiy yechimning grafik tasviri. eyler siniq chizig'ini ketma-ket nuqtalar bog'lovchi siniq chiziqdir.(2.1-rasm). y (2.1-rasm). x misol. eyler usulidan foydalanib, birinchi tartibli oddiy differinsial tenlama uchun koshi muammosini yechish uchun qiymatlar …

5 / 20

z quyidagilarga ega bo'lamiz: xulosa qilib shuni ta'kidlaymizki, eyler usuli va xyuen usulini oddiy differinsial tenlama tizimi holatiga oson umumlashtirish mumkin [3]. masalan, n birinchi tartibli oddiy differinsial tenlama tizimi uchun eyler usuli: (3.2.7) qayerda yoki belgi bilan qayta yozish mumkin quyida bayon qilinganidek uchun eyler usulini qayta yozamiz xuddi shunday, birinchi tartibli oddiy differinsial tenlamalar tizimi uchun koshi muammosini hal qilish uchun xyuin usulini yozish mumkin. keling, oddiy differinsial tenlama tizimlarini echishda eyler usulining qo'llanilishini misol yordamida ko'rsatamiz. 3.3. differensial tenlamalarni yechishning runge-kutta metodi faraz qilaylik, bizga quyidagi koshi masalasi berilgan bo‘lsin (3.2.1) (3.2.2) bu masalani oraliqda yechish talab etilgan bo‘lsin. berilgan kesmani n ta teng bo‘lakka bo'lamiz: (3.2.1), (3.2.3) koshi masalasini yechish (3.2.3) integral tenglamani yechish bilan teng kuchlidir. biroq (3.2.3)da integral ostida noma’lum funksiya qatnashishi masalani murakkabiashtiradi. ketma-ket ikkita nuqtadagi yechimning orasida quyidagi munosabat o'rinlidir: (3.2.4) ni topish uchun va ni oraliqda bilish kerak. ning taqribiy qiymatlari …

Ko'proq o'qimoqchimisiz?

Barcha 20 sahifani Telegram orqali bepul yuklab oling.

To'liq faylni yuklab olish

"oddiy differensial tenglamalarni sonli usullar yordamida yechishga doir asosiy tushunchalar" haqida

3.1. oddiy differensial tenglamalarni sonli usullar yordamida yechishga doir asosiy tushunchalar mexanika, fizika, kimyo va fan va texnikaning boshqa sohalariga oid ko’pgina masalalarni matematik modellashtirish oddiy differensial tenglamalarga olib keladi. quyida biz oddiy differensial tenglamalar uchun koshi masalasini ko’rib chiqamiz. ma’lumki, birinchi tartibli oddiy oddiy differensial tenglama quyidagi ko’rinishga ega: (3.1.1) bu tenglama uchun koshi masalasi: (3.1.1) tenglamaning (3.1.2) boshlang‘ich shart qanoatlantiruvchi yechimini toping. boshqacha aytganda, u berilgan nuqtadan o‘tuvchi integral egri chiziqni toppish talab qilinadi. (3.1.1)–(3.1.2) masala yechimining mavjudligi va yagonaligi koshi teoremasidan kelib chiqadi [1]. biz buni isbotsiz taqdim etamiz. koshi teoremasi. ag...

Bu fayl DOCX formatida 20 sahifadan iborat (377,2 KB). "oddiy differensial tenglamalarni sonli usullar yordamida yechishga doir asosiy tushunchalar"ni yuklab olish uchun chap tomondagi Telegram tugmasini bosing.

Teglar: oddiy differensial tenglamalarn… DOCX 20 sahifa Bepul yuklash Telegram