xususiy hosilali differensial tenglamalarni sonli usullar bilan yechish (issiqlik o‘tkazuvchanlik tenglamasi)

DOCX 28 pages 565.6 KB Free download

28 pages

FaylHub.uz

Download via Telegram

Size 565.6 KB

File type DOCX

Pages 28

Updated Dec 2025

Page preview (5 pages)

Scroll down 👇

1 / 28

xususiy hosilali differensial tenglamalarni sonli usullar bilan yechish ( issiqlik o’tkazuvchanlik tenglamasi ) kurs ishi mundarija kirish ………………………………………………………………… 3 1 xususiy hosilali differensial tenglamalar haqida asosiy tushunchalar. ikkinchi tartibli xususiy hosilali differensial tenglamalarning klassifikasiyasi. 4 2 ikkinchi tartibli xususiy hosilali differensial tenglamalarni turi saqlanadigan sohada kanonik ko`rinishga keltirish 7 3 parabolik tipdagi differensial tenglamalarni to‘r usuli bilan yechish xususiy hosilali differensial tenglamalarning umumiy yechimini topish 9 4 parabolik tipdagi differensial tenglamalarni to‘r usuli bilan yechish 19 5 issiqlik o‘tkazuvchanlik tenglamasi 23 6 xulosa ……………………………………………………………….. 25 7 foydalanilgan adabiyotlar ………………………….…... 27 kirish mavzuning dolzarbligi - zamonaviy texnika va texnologiyalar rivojlanishi bilan fizika, muhandislik, informatika va boshqa ko‘plab sohalarda yuqori tartibli differensial tenglamalarga duch kelinmoqda. bunday tenglamalar real hayotdagi fizik jarayonlar, masalan, tebranishlar, issiqlik uzatish, elektr zanjirlar, mexanik harakat kabi holatlarni matematik modellashtirishda keng qo‘llaniladi. ularning analitik yechimlarini topish ko‘p hollarda juda murakkab yoki imkonsiz bo‘lganligi sababli, sonli usullar yordamida yechim topish …

2 / 28

fizik va matematik mohiyatini aniqlash; xhdt larning klassifikatsiyasi, ularning qo‘llanish doirasi bilan tanishish; sonli farqlar usulining nazariy asoslarini o‘rganish; issiqlik o'tkazuvchanlik tenglamasi uchun sonli sxemalarni qurish; dastlabki va chegaraviy shartlar asosida amaliy masalani yechish; hisoblash eksperimentlari orqali natijalarni tahlil qilish. ushbu kurs ishi matematik modellashtirish, kompyuter hisoblashlari va fizik jarayonlarni raqamli tahlil qilishga qiziquvchi talabalar uchun foydali nazariy va amaliy asos bo‘lib xizmat qiladi. 1. xususiy hosilali differensial tenglamalar haqida asosiy tushunchalar. ikkinchi tartibli xususiy hosilali differensial tenglamalarning klassifikasiyasi. kanonik ko`rinishga keltirish differensial tenglamalar deb, noma`lumi bir yoki bir necha o`zgaruvchili funksiya va uning hosilalari qatnashgan tenglamalarga aytiladi. agar tenglamada noma`lum funksiya ko`p o`zgaruvchining (o`zgaruvchi 2 tadan kam bo`lmasligi kerak) funksiyasi bo`lsa, bunday tenglama xususiy hosilali differensial tenglama deyiladi. ta`rif: erkli o`zgaruvchining noma`lum funksyasi va funksiyaning ikkinchi tartibli xususiy hosilalari orasidagi bog`lanishga, ikkinchi tartibli xususiy hosilali differensial tenglamalar deyiladi. ta`rif: fazoda ikkinchi tartibli xususiy hosilalari mavjud qandaydir funksiya berilgan bo`lsin …

3 / 28

unksiyaning o`ziga nisbatan ham chiziqli bo`lsa, ya`ni quyidagi ko`rinishga ega bo`lsa, . (5) ushbu tenglamada - (5) tenglamaning koeffitsientlari, - (5) tenglamaning ozod hadi deyiladi va ular oldindan berilgan deb hisoblanadi. ta`rif: agar (5) tenglamada bo`lsa, u holda bu tenglama bir jinsli tenglama deyiladi. aks holda, agar bo`lsa, (5) tenglama bir jinsli bo`lmagan differensial tenglama deyiladi. biz va erkli o`zgaruvchilarni teskari almashtirish natijasida, ya`ni , (6) berilgan chiziqli tenglamaga ekvivalent bo`lgan va soddaroq ko`rinishga ega bo`lgan tenglamaga ega bo`lishimiz mumkin. buning uchun (3) tenglamada va erkli o`zgaruvchilardan yangi va o`zgaruvchilarga o`tamiz: (7) (7) ifodalarni (3) tenglamaga keltirib qo`yib, va o`zgaruvchilarga nisbatan (3) tenglamaga ekvivalent bo`lgan quyidagi tenglamani olamiz: , (8) bu yerda , , , ta`rif: (9) tenglama (3) tenglamaning xarakteristik tenglamasi deyiladi. ta`rif: (9) tenglamaning integrallari esa (3) tenglamaning xarakteristikalari deyiladi. (9) tenglama quyidagi ikkita tenglamaga ajraladi: , (10) . (11) (9) yoki (10) va (11) yordamida berilgan (3)-tenglamaning …

4 / 28

bilan belgilab, (7) formulalardan foydalanib hisoblashlarning natijalarini berilgan tenglamaga keltirib qo`yib, soddalashtirishlardan so`ng tenglamaning quyidagi kanonik ko`rinishini hosil qilamiz: . ko`p erkli o`zgaruvchili funksiyalar (n>2) bo`lgan hol uchun ikkinchi tartibli xususiy hosilali differensial tenglamalarni kanonik ko`rinishga keltirish ko`p erkli o`zgaruvchili ikkinchi tartibli xususiy hosilali differensial tenglama qanday kanonik ko`rinishga keltiriladi? shu masalani qarab chiqaylik. ko`p o`zgaruvchili chiziqli ikkinchi tartibli xususiy hosilali differensial tenglama quyidagicha berilgan bo`lsin : (12) u holda ushbu tenglamaning xarakteristik tenglamasi ko`rinishi kvadratik forma bo`ladi: . har bir fiksirlangan nuqtada kvadratik formani uncha qiyin bo`lmagan affin almashtirishlari yordamida kanonik ko`rinishga keltirish mumkin: (13) bu yerda lar 1, -1, 0 qiymatlarni qabul qiladi. (13) dagi manfiy va nol koeffisiyentlar ni kanonik ko`rinishga keltirsh usuliga bog`liq emas. shunga asosan (12) tenglama klassifikasiyalanadi. ta`rif: agar har bir nuqtada (13) dagi koeffisiyentlar mos ravishda: hammasi noldan farqli va bir xil ishorali; hammasi noldan farqli va har xil ishorali; va nihoyat hech …

5 / 28

nishga keltiradigan xosmas affin almashtirishining matrisasi m matrisaga simmetrik bo`lgan matrisa bo`ladi: , bu almashtirish quidagi ko`rinishga ega: ; ; . shulardan va belgilashdan foydalanib, quyidagilarni topamiz: ; ; ; ; . topilgan ifodalarni tenglamaga etib qo`yib, soddalashtirishlar bajargandan so`ng, berilgan tenglamaning kanonik ko`rinishini olamiz: . 1.3 xususiy hosilali differensial tenglamalarning umumiy yechimini topish ta`rif: xususiy hosilali differensial tenglamaning umumiy yechimi deb, shu tenglamani qanoatlantiradigan funksiyaga aytiladi. oddiy differensial tenglamalar kursidan ma`lumki, tartibli tenglamaning yechimi ta ixtiyoriy o`zgarmasga bog`liqdir, ya`ni . bu o`zgarmaslarni aniqlash uchun noma`lum funksiya qo`shimcha shartlarni qanoatlantirishi kerak. xususiy hosilali differensial tenglamalar uchun bu masala murakkabroqdir. bu tenglamalarning yechimi ixtiyoriy o`zgarmaslarga emas, balki ixtiyoriy funksiyalarga bog`liq bo`lib, bu funksiyalar soni tenglamalar tartibiga teng bo`ladi. ixtiyoriy funksiyalar argumentlarining soni yechim argumentlari sonidan bitta kam bo`ladi. o`zgarmas koeffisiyentli xususiy hosilali differensial tenglamalarning umumiy yechimini topish misol. quyidagi tenglamaning umumiy yechimini toping: uxy=0. dastlab bo`yicha, so`ngra bo`yicha integrallaymiz, natijada yechimni …

Want to read more?

Download all 28 pages for free via Telegram.

Download full file

About "xususiy hosilali differensial tenglamalarni sonli usullar bilan yechish (issiqlik o‘tkazuvchanlik tenglamasi)"

xususiy hosilali differensial tenglamalarni sonli usullar bilan yechish ( issiqlik o’tkazuvchanlik tenglamasi ) kurs ishi mundarija kirish ………………………………………………………………… 3 1 xususiy hosilali differensial tenglamalar haqida asosiy tushunchalar. ikkinchi tartibli xususiy hosilali differensial tenglamalarning klassifikasiyasi. 4 2 ikkinchi tartibli xususiy hosilali differensial tenglamalarni turi saqlanadigan sohada kanonik ko`rinishga keltirish 7 3 parabolik tipdagi differensial tenglamalarni to‘r usuli bilan yechish xususiy hosilali differensial tenglamalarning umumiy yechimini topish 9 4 parabolik tipdagi differensial tenglamalarni to‘r usuli bilan yechish 19 5 issiqlik o‘tkazuvchanlik tenglamasi 23 6 xulosa ……………………………………………………………….. 25 7 foydalanilgan adabiyotlar ………………………….…... 27 kirish mav...

This file contains 28 pages in DOCX format (565.6 KB). To download "xususiy hosilali differensial tenglamalarni sonli usullar bilan yechish (issiqlik o‘tkazuvchanlik tenglamasi)", click the Telegram button on the left.

Tags: xususiy hosilali differensial t… DOCX 28 pages Free download Telegram