qatrolar

DOC 1 sahifa 860,5 KB Bepul yuklash

1 sahifa

FaylHub.uz

Telegram orqali yuklab olish

Hajm 860,5 KB

Fayl turi DOC

Sahifalar 1

Yangilangan Dek 2025

Sahifa ko'rinishi (5 sahifa)

Pastga aylantiring 👇

1 / 1

qatorlar ta'rif. sonli , ketma-ketlik hadlaridan tuzilgan ifodaga sonli qator deyiladi. bu yerda qator hadlari, esa qatorning umumiy hadi deyiladi. yuqoridagi ta'rifdan ko‘rinadiki qator ma'lum qonuniyat bilan tuzilgan sanoqli sondagi qo'shiluvchilar yig‘indisi bilan aniqlanar ekan. qatorning dastlabki chekli sondagi hadlaridan tuzilgan ushbu yig‘indilarga, shu qatorning xususiy yig‘indilari deyiladi. agar qator hadlari sanoqli ekanligini e'tiborga olsak xususiy yig‘indilar ham o‘z navbatida sonli ketma-ketlikni tashkil etishini ko‘ramiz. ta'rif. agar xususiy yig‘indilarning {sn} ketma-ketligi chekli limitga ega bo‘lsa , u holda ushbu yaqinlashuvchi qator, limit s esa qator yig‘indisi deyiladi va ko‘rinishda yoziladi. ta'rif. agar ketma-ketlik chekli limitga ega bo‘lmasa (limiti cheksiz yoki mavjud emas), u holda (1) uzoqlashuvchi qator deyiladi. maslan. qatorni tekshiring uning dastlabki ta hadlari yig‘indisi formula bilan aniqlanadi. bu qator yig‘indisi uchun oldingi tasdiqlar bevosita ga bog‘liqdir. 1) agar bo‘lsa, bo‘lgani sababli chekli limitga ega bo‘lamiz. ya'ni bo‘lganda qator yaqinlashuvchi bo‘lib, uning yig‘indisi formula bilan hisoblanadi. 2) agar bo‘lsa …

2 / 1

orema(qatorlar yaqinlashishining zaruriy sharti )agar yaqinlashuvchi qator bo‘lsa, had tartib raqami cheksiz o‘sib borganda qator umumiy hadi nolga intiladi, ya'ni . isbot. yaqinlashuvchi bo‘lgani uchun, . demak, . agar tenglikni e'tiborga olsak, . natija. agar qator uchun shart bajarilmasa, u holda qator uzoqlashuvchidir. masalan. uzoqlashuvchi qatordir, chunki . bo‘lishi qator yaqinlashishining faqat zaruriy sharti bo‘la oladi. ya'ni yaqinlashuvchi bo‘lsa, . lekin bo‘lganda, har doim ham yaqinlashuvchi qator bo‘lavermaydi. masalan, garmonik qator uchun shart bajarilsada, bu garmonik qator uzoqlashuvchi qatordir. sonli qatorlarning yaqinlashish alomatlari taqqoslash alomati ta'rif:agar barcha lar uchun bo‘lsa, musbat hadli qator deyiladi. musbat hadli qatorlar berilgan bo‘lsin. teorema.agar barcha lar uchun , bo‘lib yaqinlashsa, yaqinlashuvchi qator bo‘ladi. teorema.agar barcha lar uchun bo‘lib, uzoqlashuvchi bo‘lsa, ham uzoqlashuvchi qatordir. masalan. qator tekshirilsin. yechish. garmonik qatorni olaylik, bo‘lganda ekanligini ko‘ramiz, hamda garmonik qator uzoqlashuvchi qatordir. shuning uchun teoremaga asosan, berilgan qator uzoqlashuvchidir. dalamber alomati teorema. musbat hadli qator bo‘lib limit mavjud …

3 / 1

bo‘ladi va ushbu xosbo‘lmagan integral uzoqlashsa, qator ham uzoqlashuvchi bo‘ladi. masalan.qatorlarning yaqinlashuvchiligini tekshiring . yechish. , . . qator yaqinlashuvchi. leybnits qatori musbat hadli ketma-ketlik hadlaridan quyidagicha tuzilgan qatorga ishorasi almashuvchan qator deyiladi. teorema (leybnits teoremasi): agar ishorasi almashuvchan qatorda bo‘lib, uning umumiy hadi nolga intilsa , u holda ishorasi almashinuvchi yaqinlashuvchi qator bo‘ladi. isboti: qatorning xususiy yig‘indisini bo’lsin. agar chekli ekanligini ko‘rsata olsak teorema isboti kelib chiqadi. xususiy yig’indini olib, uni ko‘rinishda yozamiz. teorema shartidan va , hamda ketma-ketlik o‘suvchiligini aniqlaymiz. shu bilan birga yig‘indi uchun . demak, . shunday qilib, yuqoridan chegaralangan monoton o‘suvchi ketma-ketlik ekan. bunday ketma-ketlik da chekli liment ega bo‘ladi, ya'ni . ushbu tenglikdan va teoramaning shartidan tenglik kelib chiqadi. shunday qilib, . demak, qator yaqinlashuvchidir. masalan. qator yaqinlashishi tekshirilsin. yechish. 1) 2) .demak, leybnits teoremasi shartlari bajariladi va qator yaqinlashuvchi. shartli va absolyut yaqinlashish qator berilgan bo‘lsin. bu qator hadlari modullaridan iborat bo‘lgan, ushbu …

4 / 1

bsalyut yaqinlashuvchi qator bo‘ladi. masalan. qator tekshirilsin. yechish. bu qator ishorasi almashuvchan qator bo‘lib, leybnits teoremasining barcha shartlarini qanoatlantiradi, ya'ni yaqinlashuvchi qator. lekin uning hadlari modullaridan tuzilgan: qator garmonik qator bo‘lib, uning uzoqlashuvchi qator ekanligi bizga ma'lum. shu sababli, shartli yaqinlashuvchi qator ekan. funksional qatorlar ta'rif. hadlari funksiyalardan iborat bo‘lgan ko‘rinishdagi qatorlarga funksional qator deyiladi. misollar. 1), 2) funksional qator uchun asosiy masala uning yaqinlashuvchi yoki uzoqlashuvchi ekanligini aniqlash, bu holat sonli qatornikidan farqlidir. funksional qatorning yaqinlashuvchi yoki uzoqlashuvchi bo‘lishi asosan o‘zgaruvchining qanday qiymat qabul qilishiga bevosita bog‘liq bo‘ladi. ta'rif. agar qator bo‘lganda yaqinlashsa, u holda qator nuqtada yaqinlashuvchi deyiladi. ta'rif. o‘zgaruvchining qator yaqinlashadigan barcha qiymatlari to‘plamiga, ushbu qatorning yaqinlashish sohasi deyiladi va bilan belgilanadi. darajali qatorlar ta'rif. ko‘rinishdagi funksional qatorga darajali qator deyiladi. bu erda - darajali qator koeffitsentlari deyiladi. masalan.1) ; 2) ta'rif. o‘zgaruvchining darajali qator yaqinlashadigan barcha qiymatlari to‘plamiga, ushbu darajali qatorning yaqinlashish sohasi deyiladi va bilan …

5 / 1

u holda yagona shunday son topiladiki, darajali qator ning tengsizlikni qanoatlantiruvchi qiymatlarida absolyut yaqinlashuvchi, ning tengsizlikni qanoatlantiruvchi qiymatlarida esa uzoqlashuvchi bo‘ladi. bu teorema yordamida topilgan soniga darajali qatorning yaqinlashish radiusi, interval esa uning yaqinlashish intervali deyiladi. qatorning berilishiga qarab chekln son yoki bo‘lishi mumkin. agar chekli son bo‘lsa, u holda darajali qatorning yaqinlashish radiusi yoki formula bilan aniqlanadi. umuman darajali qatorning yaqinlashish radiusi bilan belgilanadi . agar chekli son bo‘lsa, abel teoremasidan (8) darajali qatorning sohada yaqinlashishi kelib chiqsada, va da qatorning yaqinlashishi yoki uzoqlashishi ochiq qoladi. bu masala har bir darajali qator uchun alohida - alohida ko‘rib chiqiladi. masalan. qatorning yaqinlashish radiusi aniqlansin. yechish. berilgan qatorda .. darajali qatorlarni hadma-had differentsiallash va integrallash darajali qatorlar muhim amaliy xususiyatlarga ega. shu sababli, ularning ba'zi xossalarini o‘rganamiz. anglash qiyin emaski, darajali qator o‘zining yaqinlashish sohasida o‘zgaruvining funksiyasini aniqlaydi. bu funksiya yaqinlashish sohasida uzluksiz bo‘lib, istalgan tartibli uzluksiz hosilalarga egadir. shu bilan …

Ko'proq o'qimoqchimisiz?

Barcha 1 sahifani Telegram orqali bepul yuklab oling.

To'liq faylni yuklab olish

"qatrolar" haqida

qatorlar ta'rif. sonli , ketma-ketlik hadlaridan tuzilgan ifodaga sonli qator deyiladi. bu yerda qator hadlari, esa qatorning umumiy hadi deyiladi. yuqoridagi ta'rifdan ko‘rinadiki qator ma'lum qonuniyat bilan tuzilgan sanoqli sondagi qo'shiluvchilar yig‘indisi bilan aniqlanar ekan. qatorning dastlabki chekli sondagi hadlaridan tuzilgan ushbu yig‘indilarga, shu qatorning xususiy yig‘indilari deyiladi. agar qator hadlari sanoqli ekanligini e'tiborga olsak xususiy yig‘indilar ham o‘z navbatida sonli ketma-ketlikni tashkil etishini ko‘ramiz. ta'rif. agar xususiy yig‘indilarning {sn} ketma-ketligi chekli limitga ega bo‘lsa , u holda ushbu yaqinlashuvchi qator, limit s esa qator yig‘indisi deyiladi va ko‘rinishda yoziladi. ta'rif. agar ketma-ketlik chekli limitga ega bo‘lmasa (limiti cheksiz yo...

Bu fayl DOC formatida 1 sahifadan iborat (860,5 KB). "qatrolar"ni yuklab olish uchun chap tomondagi Telegram tugmasini bosing.

Teglar: qatrolar DOC 1 sahifa Bepul yuklash Telegram