xususiy hosilali differensial tenglamalar haqida asosiy tushunchalar. ikkinchi tartibli xususiy hosilali differensial tenglamalarning klassifikasiyasi. kanonik ko`rinishga keltirish

DOC 10 pages 287.0 KB Free download

10 pages

FaylHub.uz

Download via Telegram

Size 287.0 KB

File type DOC

Pages 10

Updated Dec 2025

Page preview (5 pages)

Scroll down 👇

1 / 10

xususiy hosilali differensial tenglamalar haqida asosiy tushunchalar. ikkinchi tartibli xususiy hosilali differensial tenglamalarning klassifikasiyasi. kanonik ko`rinishga keltirish reja: 1. xususiy hosilali differensial tenglamalar haqida asosiy tushunchalar. ikkinchi tartibli xususiy hosilali differensial tenglamalarning klassifikasiyasi. kanonik ko`rinishga keltirish 2. xususiy hosilali differensial tenglamalarning umumiy yechimini topish 1. xususiy hosilali differensial tenglamalar haqida asosiy tushunchalar. ikkinchi tartibli xususiy hosilali differensial tenglamalarning klassifikasiyasi. kanonik ko`rinishga keltirish differensial tenglamalar deb, noma`lumi bir yoki bir necha o`zgaruvchili funksiya va uning hosilalari qatnashgan tenglamalarga aytiladi. agar tenglamada noma`lum funksiya ko`p o`zgaruvchining (o`zgaruvchi 2 tadan kam bo`lmasligi kerak) funksiyasi bo`lsa, bunday tenglama xususiy hosilali differensial tenglama deyiladi. ta`rif: erkli o`zgaruvchining noma`lum funksyasi va funksiyaning ikkinchi tartibli xususiy hosilalari orasidagi bog`lanishga, ikkinchi tartibli xususiy hosilali differensial tenglamalar deyiladi. ta`rif: fazoda ikkinchi tartibli xususiy hosilalari mavjud qandaydir funksiya berilgan bo`lsin ( ). u holda (1) tenglama umumiy holda berilgan xususiy hosilali differensial tenglama deyiladi. bu yerda - qandaydir funksiya. xuddi …

2 / 10

- (5) tenglamaning koeffitsientlari, - (5) tenglamaning ozod hadi deyiladi va ular oldindan berilgan deb hisoblanadi. ta`rif: agar (5) tenglamada bo`lsa, u holda bu tenglama bir jinsli tenglama deyiladi. aks holda, agar bo`lsa, (5) tenglama bir jinsli bo`lmagan differensial tenglama deyiladi. biz va erkli o`zgaruvchilarni teskari almashtirish natijasida, ya`ni , (6) berilgan chiziqli tenglamaga ekvivalent bo`lgan va soddaroq ko`rinishga ega bo`lgan tenglamaga ega bo`lishimiz mumkin. buning uchun (3) tenglamada va erkli o`zgaruvchilardan yangi va o`zgaruvchilarga o`tamiz: (7) (7) ifodalarni (3) tenglamaga keltirib qo`yib, va o`zgaruvchilarga nisbatan (3) tenglamaga ekvivalent bo`lgan quyidagi tenglamani olamiz: , (8) bu yerda , , , ta`rif: (9) tenglama (3) tenglamaning xarakteristik tenglamasi deyiladi. ta`rif: (9) tenglamaning integrallari esa (3) tenglamaning xarakteristikalari deyiladi. (9) tenglama quyidagi ikkita tenglamaga ajraladi: , (10) . (11) (9) yoki (10) va (11) yordamida berilgan (3)-tenglamaning xarakteristikalari topiladi. ta`rif: agar qandaydir sohada bo`lsa, (3) tenglama giperbolik turga qarashli, agar sohada bo`lsa, …

3 / 10

ltirib qo`yib, soddalashtirishlardan so`ng tenglamaning quyidagi kanonik ko`rinishini hosil qilamiz: . ko`p erkli o`zgaruvchili funksiyalar (n>2) bo`lgan hol uchun ikkinchi tartibli xususiy hosilali differensial tenglamalarni kanonik ko`rinishga keltirish ko`p erkli o`zgaruvchili ikkinchi tartibli xususiy hosilali differensial tenglama qanday kanonik ko`rinishga keltiriladi? shu masalani qarab chiqaylik. ko`p o`zgaruvchili chiziqli ikkinchi tartibli xususiy hosilali differensial tenglama quyidagicha berilgan bo`lsin : (12) u holda ushbu tenglamaning xarakteristik tenglamasi ko`rinishi kvadratik forma bo`ladi: . har bir fiksirlangan nuqtada kvadratik formani uncha qiyin bo`lmagan affin almashtirishlari yordamida kanonik ko`rinishga keltirish mumkin: (13) bu yerda lar 1, -1, 0 qiymatlarni qabul qiladi. (13) dagi manfiy va nol koeffisiyentlar ni kanonik ko`rinishga keltirsh usuliga bog`liq emas. shunga asosan (12) tenglama klassifikasiyalanadi. ta`rif: agar har bir nuqtada (13) dagi koeffisiyentlar mos ravishda: hammasi noldan farqli va bir xil ishorali; hammasi noldan farqli va har xil ishorali; va nihoyat hech bo`lmasi bittasi (hammasi emas) nol bo`lsa, (12) chiziqli tenglama …

4 / 10

a bo`ladi: , bu almashtirish quidagi ko`rinishga ega: ; ; . shulardan va belgilashdan foydalanib, quyidagilarni topamiz: ; ; ; ; . topilgan ifodalarni tenglamaga etib qo`yib, soddalashtirishlar bajargandan so`ng, berilgan tenglamaning kanonik ko`rinishini olamiz: . xususiy hosilali differensial tenglamalarning umumiy yechimini topish ta`rif: xususiy hosilali differensial tenglamaning umumiy yechimi deb, shu tenglamani qanoatlantiradigan funksiyaga aytiladi. oddiy differensial tenglamalar kursidan ma`lumki, tartibli tenglamaning yechimi ta ixtiyoriy o`zgarmasga bog`liqdir, ya`ni . bu o`zgarmaslarni aniqlash uchun noma`lum funksiya qo`shimcha shartlarni qanoatlantirishi kerak. xususiy hosilali differensial tenglamalar uchun bu masala murakkabroqdir. bu tenglamalarning yechimi ixtiyoriy o`zgarmaslarga emas, balki ixtiyoriy funksiyalarga bog`liq bo`lib, bu funksiyalar soni tenglamalar tartibiga teng bo`ladi. ixtiyoriy funksiyalar argumentlarining soni yechim argumentlari sonidan bitta kam bo`ladi. o`zgarmas koeffisiyentli xususiy hosilali differensial tenglamalarning umumiy yechimini topish misol. quyidagi tenglamaning umumiy yechimini toping: uxy=0. dastlab bo`yicha, so`ngra bo`yicha integrallaymiz, natijada yechimni olamiz. ko`rib turganingizdek, xususiy hosilali differensial tenglamaning yechimida tenglama tartibiga teng …

5 / 10

turi saqlanadigan sohani topib, umumiy ychimini aniqlang: x2uxx-y2uyy=0. - tenglama koeffisiyentlari. ifodaninig qiymatini hisoblaymiz. , hamma chorakda tenglamamiz giperbolik ekan. yangi va o`zgaruvchilkarga o`tamiz : , almashtirish yordamida berilgan tenglamani kanonik ko`rinishga keltiramiz. kanonik ko`rinishi quyidagicha: . unda almashtirsh bajarib tenglamani yechamiz, natijada yechimni olamiz. dastlabki o`zgaruvchilarga qaytsak, biz izlayotgan umumiy yechim : bo`ladi. 1. foydalanilgan adbiyotlar ro`yxati 2. тихонов а.н., самарский а.а. уравнения математической физики. m. «наука», 1966. 3. годунов с.к. уравнения математической физики. m. «наука», 1971. 4. владимиров в.с., михайлов в.п., вашарин а.а., каримова х.х., сидоров ю.в., шабунин м.и. сборник задач по уравнениям математической физики. м. «наука», 1974. 5. бицадзе а.в., калиниченко д.ф. сборник задач по уравнениям математической физики. m. «наука», 1985. 6. салохиддинов м. математик физика тенгламалари. т., «узбекистон», 2002. 7. бицадзе а.в. уравнения математической физики. москва, «наука» 1982. 8. михлин с.г. курс математической физики. м. «наука», 1968. 9. будак б.м., самарский а.а., тихонов а.н. сборник задач …

Want to read more?

Download all 10 pages for free via Telegram.

Download full file

About "xususiy hosilali differensial tenglamalar haqida asosiy tushunchalar. ikkinchi tartibli xususiy hosilali differensial tenglamalarning klassifikasiyasi. kanonik ko`rinishga keltirish"

xususiy hosilali differensial tenglamalar haqida asosiy tushunchalar. ikkinchi tartibli xususiy hosilali differensial tenglamalarning klassifikasiyasi. kanonik ko`rinishga keltirish reja: 1. xususiy hosilali differensial tenglamalar haqida asosiy tushunchalar. ikkinchi tartibli xususiy hosilali differensial tenglamalarning klassifikasiyasi. kanonik ko`rinishga keltirish 2. xususiy hosilali differensial tenglamalarning umumiy yechimini topish 1. xususiy hosilali differensial tenglamalar haqida asosiy tushunchalar. ikkinchi tartibli xususiy hosilali differensial tenglamalarning klassifikasiyasi. kanonik ko`rinishga keltirish differensial tenglamalar deb, noma`lumi bir yoki bir necha o`zgaruvchili funksiya va uning hosilalari qatnashgan tenglamalarga aytiladi. agar tenglamada noma`lum funksiy...

This file contains 10 pages in DOC format (287.0 KB). To download "xususiy hosilali differensial tenglamalar haqida asosiy tushunchalar. ikkinchi tartibli xususiy hosilali differensial tenglamalarning klassifikasiyasi. kanonik ko`rinishga keltirish", click the Telegram button on the left.

Tags: xususiy hosilali differensial t… DOC 10 pages Free download Telegram