separabel metrik fazolar

DOCX 24 pages 279.6 KB Free download

24 pages

FaylHub.uz

Download via Telegram

Size 279.6 KB

File type DOCX

Pages 24

Updated Dec 2025

Page preview (5 pages)

Scroll down 👇

1 / 24

o‘zbekiston respublikasi oliy ta’lim, fan va innovatsiyalar vazirligi ___________________________ davlat universiteti _________________________________________ fakulteti _________________________________________ kafedrasi “______________________________________________” fanidan himoyaga tavsiya etilsin ____________________ fakulteti dekani _______________________ “ ____”_____20___ yil kurs ishi mavzu: separabel metrik fazolar. himoyaga tavsiya etilsin: __________________________________mudiri _________ p.f.f.d. phd ____________________ “___” _______20__- yil ilmiy rahbar: ___________________________ “___” _______20__- yil w talaba: _______-guruh talabasi _________________________________ toshkent-20___ yil 6 separabel metrik fazolar. mundarija: kirish i bob. metrik fazolar va ularning asosiy xossalari 1.1. metrik fazo tushunchasi va misollar 1.2. metrikaning xossalari: aniqlik, simmetriya, uchburchak tengsizligi ii bob. separabel fazolar nazariyasi 2.1. separabel metrik fazo ta’rifi 2.2. zich sanoqli to‘plam mavjudligi va uning roli xulosa foydalanilgan adabiyotlar kirish zamonaviy matematik analiz va funksional analizning asosiy yo‘nalishlaridan biri — metrik fazolar nazariyasidir. bu nazariya orqaligina turli fazolarda yaqinlashuv, uzluksizlik, zichlik kabi tushunchalarni chuqur tahlil qilish mumkin bo‘ladi. ayniqsa, metrik fazolardagi zich to‘plamlar va separabelik kabi tushunchalar ko‘plab matematik yo‘nalishlar, xususan, topologiya, ehtimollar nazariyasi, …

2 / 24

a erishiladi va bu fazolarda ko‘plab teoremalarning isboti soddalashadi. mazkur mavzuda zich to‘plamlar va separabel metrik fazolar ta’riflari, ularning xossalari, o‘zaro bog‘liqligi va amaliy misollar bilan tanishiladi. shuningdek, bu tushunchalarning matematikada tutgan o‘rni va ularning qo‘llanish doiralari haqida ham fikr yuritiladi. mavzuning dolzarbligi. metrik fazolar nazariyasi hozirgi zamon matematikasining asosiy yo‘nalishlaridan biri hisoblanadi. ayniqsa, zich to‘plamlar va separabel metrik fazolar tushunchalari analiz, funksional analiz, ehtimollar nazariyasi, matematik fizika kabi ko‘plab sohalarda keng qo‘llaniladi. ushbu tushunchalar yordamida fazolarning soddalashtirilgan modellari tuziladi, matematik teoremalarning isboti yengillashadi va sonli hisoblashlarda amaliy qulayliklar yaratiladi. shu sababli, bu mavzuni o‘rganish zamonaviy matematikani chuqur anglash uchun dolzarb ahamiyatga ega. mazkur kurs ishining asosiy maqsadi — metrik fazolardagi zich to‘plamlar va separabel metrik fazolar tushunchalarini chuqur o‘rganish, ularning asosiy xossalari, teoremalari va amaliy ahamiyatini tahlil qilishdan iborat. ishning vazifalari 1. metrik fazo tushunchasini va u bilan bog‘liq asosiy xususiyatlarni o‘rganish. 2. zich to‘plamlar ta’rifini, misollarini va ularning …

3 / 24

aksiomalarini) 1) (x,y) 0; (x,y)=0 munosabat faqat x=u bo’lganda bajariladi; 2) (x,y)= (y,x) (simmetriklik aksiomasi); 3) (x,y) (x,z)+ (z,y) (uchburchak aksiomasi) qanoatlantirsa, u holda x to’plam metrik fazo deyiladi. kiritilgan (x,y) funksiya metrika, yuqoridagi shartlar esa metrika aksiomalari deyiladi. odatda metrik fazo (x,) ko’rinishda belgilanadi. metrik fazoga misollar. 1) haqiqiy sonlar to’g’ri chizig’i: x=r. bu to’plamda x va u sonlar orasidagi masofa (x,y)=|y-x| bo’yicha hisoblanadi. 2) n–o’lchamli evklid fazosi: x=r2n, va x=(x1,x2,,xn), y=(y1,y2,,yn) nuqtalar orasidagi masofa (x,y)= formula yordamida hisoblanadi. xususan n=2 bo’lganda bu metrik fazo evklid tekisligi deyiladi. 3) n–o’lchamli fazoning x=(x1,x2,,xn) va y=(y1,y2,,yn) nuqtalari orasidagi masofa (x,y)= deb aniqlansa, u metrik fazo bo’ladi (isbotlang) va r1n orqali belgilanadi. 4) n–o’lchamli fazoning x=(x1,x2,,xn) va y=(y1,y2,,yn) nuqtalari orasidagi masofa (x,y)=|yk–xk| deb aniqlansa, u metrik fazo bo’ladi (isbotlang) va rn orqali belgilanadi. 5) x=l2={x=(x1, x2,..., xn,... ),xir va }, (x,y)=; 6) x=c[a;b]- [a;b]-kesmada aniqlangan uzluksiz funksiyalar to’plamida metrikani quyidagicha kiritamiz: (x,y)=. …

4 / 24

lmagan ixtiyoriy to’plamda metrika kiritish mumkinmi degan savolga quyidagi misol ijobiy javob beradi. 9) x- bo’sh bo’lmagan ixtiyoriy to’plam bo’lsin. x, ux uchun (x,y)= shart bilan funksiya aniqlaymiz. bu funksiya metrika aksiomalarini qanoatlantiradi. bunday aniqlangan metrik fazo trivial metrik fazo, metrika esa, trivial metrika deyiladi. 2. to’g’ri chiziqda quyidagi a) (x,y)=x3–y3; b) (x,y)=|x3–y3|; c) (x,y)=|arctgx–arctgy| funksiyalarning qaysi biri metrika bo’ladi? 3. agar m={a,b,c} to’plamda (a,c)=(c,a)=(a,b)=(c,b)=2, (b,c)= (b,a)=1 kabi aniqlangan funksiya metrika bo’ladimi? uchburchak aksiomasini qanoatlantiradimi? 4. agar m={a,b,c} to’plamda (a,b)=(b,s)=1 shartni qanoatlantiruvchi metrika berilgan bo’lsa, u holda (a,s) qanday qiymatlarni qabul qilishi mumkin? 5. metrika aksiomalari quyidagi 1) (x,y)=0 munosabat faqat x=u bo’lganda bajariladi; 2) (x,y) (x,z)+ (y,z) ikkita aksiomaga ekvivalent ekanligini isbotlang. 6. aylanada r(a,b) - vatar bo’yicha va (a,b)- yoy bo’yicha metrika kiritish mumkinligini tekshiring. bu metrikalarning birini ikkinchisi orqali qanday ifodalash mumkin? 7. uch o’lchamli fazoda koordinatalar boshidan chiquvchi nurlar to’plami ikki nur orasidagi masofa sifatida ular …

5 / 24

a bo’ladimi? 12. agar m to’plamda metrika bo’lsa, u holda 1(x,y)= funksiya ham m to’plamda metrika bo’lishini isbotlang. 13. aytaylik f funksiya [0;) da aniqlangan va 1) f(0)=0; 2) [0;) da o’suvchi; 3) ixtiyoriy x,y[0;) uchun f(x+y)f(x)+f(y) shartlarni qanoatlantirsin. agar - a to’plamda metrika bo’lsa, u holda 1(x,y)=f((x,y)) ham a to’plamda metrika bo’lishini isbotlang. 14. aytaylik f funksiya [0;) da aniqlangan va uzluksiz bo’lib, 1) f(0)=0; 2) [0;) da o’suvchi; 3) (0;) oraliqda ikkinchi tartibli hosilasi mavjud va (0;) da f’’(x) 0 son uchun ushbu s(x0,r)={ x x: (x ,x0) 0 bo’lsa, u holda (a,a)=0 0 bo’ladi. endi, yo(x) olamiz. metrikaning uchburchak aksiomasiga ko’ra (a,y) (a,x)+(x,y) 0 da x ga yaqin nuqtani o‘z ichiga oladi. bunda d — zich to‘plam, va u har qanday ochiq to‘plam bilan kesishadi. asosiy xossalari: 1. har qanday separabel fazoda zich sanoqli to‘plam mavjud. bunday to‘plam orqali metrik fazodagi barcha nuqtalarni istalgan aniqlikda yaqinlashtirish mumkin. …

Want to read more?

Download all 24 pages for free via Telegram.

Download full file

About "separabel metrik fazolar"

o‘zbekiston respublikasi oliy ta’lim, fan va innovatsiyalar vazirligi ___________________________ davlat universiteti _________________________________________ fakulteti _________________________________________ kafedrasi “______________________________________________” fanidan himoyaga tavsiya etilsin ____________________ fakulteti dekani _______________________ “ ____”_____20___ yil kurs ishi mavzu: separabel metrik fazolar. himoyaga tavsiya etilsin: __________________________________mudiri _________ p.f.f.d. phd ____________________ “___” _______20__- yil ilmiy rahbar: ___________________________ “___” _______20__- yil w talaba: _______-guruh talabasi _________________________________ toshkent-20___ yil 6 separabel metrik fazolar. mundarija: kirish i bob. metrik fazolar va ularning asos...

This file contains 24 pages in DOCX format (279.6 KB). To download "separabel metrik fazolar", click the Telegram button on the left.

Tags: separabel metrik fazolar DOCX 24 pages Free download Telegram