metrik fazoda ochiq shar va yopiq shar. ochiq va yopiq to’plamlar

DOCX 25 sahifa 486,6 KB Bepul yuklash

25 sahifa

FaylHub.uz

Telegram orqali yuklab olish

Hajm 486,6 KB

Fayl turi DOCX

Sahifalar 25

Yangilangan Dek 2025

Sahifa ko'rinishi (5 sahifa)

Pastga aylantiring 👇

1 / 25

o‘zbekiston respublikasi oliy ta’lim, fan va innovatsiyalar vazirligi ___________________________ davlat universiteti _________________________________________ fakulteti _________________________________________ kafedrasi “______________________________________________” fanidan himoyaga tavsiya etilsin ____________________ fakulteti dekani _______________________ “ ____”_____20___ yil kurs ishi mavzu: metrik fazoda ochiq shar va yopiq shar. ochiq va yopiq to’plamlar himoyaga tavsiya etilsin: __________________________________mudiri _________ p.f.f.d. phd ____________________ “___” _______20__- yil ilmiy rahbar: ___________________________ “___” _______20__- yil w talaba: _______-guruh talabasi _________________________________ toshkent-20___ yil metrik fazoda ochiq shar va yopiq shar. ochiq va yopiq to’plamlar mundarija: kirish 1. metrik fazolarning asosiy tushunchalari 2. ochiq va yopiq to‘plamlar xulosa foydalanilgan adabiyotlar kirish matematikaning asosiy tarmoqlaridan biri bo‘lgan analizda fazolar tushunchasi, ayniqsa metrik fazo, muhim o‘rin tutadi. metrik fazo — elementlar orasidagi masofa aniqlanadigan fazo bo‘lib, unda yaqinlik, uzluksizlik, konvergensiya, cheklanma va yopiq-ochiqlik kabi tushunchalarni qat’iy matematik asosda o‘rganish mumkin bo‘ladi. metrik fazodagi ochiq va yopiq sharlar, shuningdek ochiq va yopiq to‘plamlar — bu fazoning ichki tuzilishini, to‘plamlar chegaralarini, nuqtalarning joylashuv …

2 / 25

i anglashlari mumkin bo‘ladi. kurs ishining dolzarbligi. hozirgi kunda matematikaning ko‘plab sohalarida — funksional analiz, topologiya, matematik fizika, sonli usullar va ehtimollar nazariyasida — fazoviy tushunchalarning o‘rni juda muhim. ayniqsa, metrik fazolar va ularning asosiy elementlari bo‘lgan ochiq va yopiq sharlar, ochiq va yopiq to‘plamlar ilmiy tahlillar uchun zaruriy vositalardandir. bu tushunchalar orqali uzluksizlik, chegaralanish, yaqinlashuv kabi murakkab nazariyalar qat’iy asosda quriladi. shu bois ushbu mavzu matematika ta’limi va tadqiqotlarida dolzarb hisoblanadi. ushbu kurs ishining maqsadi — metrik fazodagi ochiq va yopiq sharlar, ochiq va yopiq to‘plamlar tushunchasini chuqur o‘rganish, ularning o‘zaro bog‘liqligini, xossalarini tahlil qilish va amaliy matematikada tutgan o‘rnini aniqlashdan iborat. vazifalari · metrik fazo va unga oid asosiy tushunchalarni o‘rganish · ochiq va yopiq sharlarning ta’riflari hamda misollarini keltirish · ochiq va yopiq to‘plamlar xossalarini tahlil qilish · bu tushunchalarning bir-biri bilan bog‘liqligini ko‘rsatish · olingan nazariy natijalarni amaliy masalalarda tadbiq etish kurs ishining obyekti — metrik …

3 / 25

ga misollar. 1) haqiqiy sonlar to’g’ri chizig’i: x=r. bu to’plamda x va u sonlar orasidagi masofa (x,y)=|y-x| bo’yicha hisoblanadi. 2) n–o’lchamli evklid fazosi: x=r2n, va x=(x1,x2,,xn), y=(y1,y2,,yn) nuqtalar orasidagi masofa (x,y)= formula yordamida hisoblanadi. xususan n=2 bo’lganda bu metrik fazo evklid tekisligi deyiladi. 3) n–o’lchamli fazoning x=(x1,x2,,xn) va y=(y1,y2,,yn) nuqtalari orasidagi masofa (x,y)= deb aniqlansa, u metrik fazo bo’ladi (isbotlang) va r1n orqali belgilanadi. 4) n–o’lchamli fazoning x=(x1,x2,,xn) va y=(y1,y2,,yn) nuqtalari orasidagi masofa (x,y)=|yk–xk| deb aniqlansa, u metrik fazo bo’ladi (isbotlang) va rn orqali belgilanadi. 5) x=l2={x=(x1, x2,..., xn,... ),xir va }, (x,y)=; 6) x=c[a;b]- [a;b]-kesmada aniqlangan uzluksiz funksiyalar to’plamida metrikani quyidagicha kiritamiz: (x,y)=. bu funksiyaning metrika bo’lishligini tekshirish qiyin emas. metrika aksiomalaridan birinchi va ikkinchisining o’rinliligi ravshan. uchburchak aksiomasini tekshiramiz. ixtiyoriy t[a;b] nuqta va x(t), y(t), z(t) funksiyalar uchun ushbu munosabat bajariladi: |x(t)- y(t)| = |( x(t)- z(t)) + ( z(t)- y(t))| | x(t)- z(t)|+| z(t)- y(t)|. bu tengsizlikdan …

4 / 25

hunchasiga kelamiz. metrik fazo tushunchasi hozirgi zamon matematikasida muhim o‘rinni egallaydi. 1-ta’rif. bo‘shmas to‘plamning ixtiyoriy va elementlar juftiga aniq bir manfiymas son mos qo‘yilgan bo‘lib, bu moslik 1) , 2) (simmetriklik aksiomasi), 3) (uchburchak aksiomasi) shartlarni qanoatlantirsa, ga dagi masofa yoki metrika deb ataladi. juftlik metrik fazo deyiladi. odatda metrik fazo, ya’ni juftlik bitta harfi bilan belgilanadi. agar to‘plamda metrikalar aniqlangan bo‘lsa, u holda , , ..., metrik fazolar mos ravishda harflari bilan belgilanadi. 1. haqiqiy sonlar to‘plami masofa bo‘yicha metrik fazo tashkil qiladi va bu metrik fazo ham harfi bilan belgilanadi. 5. ixtiyoriy ta haqiqiy sonlarning tartiblangan guruhlaridan tashkil bo‘lgan to‘plamda har bir va lar jufti ga (1) manfiymas sonni mos qo‘yuvchi akslantirish masofani aniqlaydi. endi 3-aksiomaning bajarilishini ko‘rsatamiz. ixtiyoriy uchta , , nuqtalar uchun uchburchak aksiomasi (2) ko‘rinishda bo‘ladi. agar belgilashlarni kiritsak, bo‘ladi va (2) tengsizlik (3) ko‘rinishni oladi. ushbu ayniyatni e'tiborga olsak, (4) tengsizlikka ega bo‘lamiz. (4) …

5 / 25

slik masofa aniqlaydi va hosil bo‘lgan metrik fazo simvol bilan belgilanadi. bu misolda ham 1 va 2 aksiomalarning bajarilishini tekshirish qiyin emas. shuning uchun 3 aksiomaning bajarilishini tekshirish yetarli. qaralayotgan to‘plamdan ixtiyoriy uchta nuqtalarni olib belgilashlarni kiritsak, bo‘ladi va natijada uchburchak tengsizligi (8) ko‘rinishni oladi. hosil bo‘lgan (8) tengsizlik minkovskiy tengsizligi deb ataladi. agar bo‘lsa, minkovskiy tengsizligining bajarilishi ko‘rinib turibdi (chunki, yig‘indining moduli modullar yig‘indisidan oshmaydi), shuning uchun deb hisoblaymiz. minkovskiy tengsizligining isboti gyolder tengsizligi deb nomlanuvchi (9) tengsizlikka asoslangan. bu yerda va sonlar (10) shart bilan bog‘langan. (10) dan quyidagi tengliklar kelib chiqadi . ta’kidlash lozimki, (9) tengsizlik va nuqtalar uchun bajarilsa, u ixtiyoriy va sonlarda va nuqtalar uchun ham bajariladi va aksincha. ya’ni (9) bir jinsli tengsizlikdir. shunday ekan, (5.15) tenksizlikni (11) shartni qanoatlantiruvchi va nuqtalar uchun isbotlash yetarli. u holda (9) tengsizlik (11) shart bajarilganda (12) ko‘rinishni oladi. (10) shartda (12) tengsizlikni isbotlash uchun tekislikda yoki tenglamalar …

Ko'proq o'qimoqchimisiz?

Barcha 25 sahifani Telegram orqali bepul yuklab oling.

To'liq faylni yuklab olish

"metrik fazoda ochiq shar va yopiq shar. ochiq va yopiq to’plamlar" haqida

o‘zbekiston respublikasi oliy ta’lim, fan va innovatsiyalar vazirligi ___________________________ davlat universiteti _________________________________________ fakulteti _________________________________________ kafedrasi “______________________________________________” fanidan himoyaga tavsiya etilsin ____________________ fakulteti dekani _______________________ “ ____”_____20___ yil kurs ishi mavzu: metrik fazoda ochiq shar va yopiq shar. ochiq va yopiq to’plamlar himoyaga tavsiya etilsin: __________________________________mudiri _________ p.f.f.d. phd ____________________ “___” _______20__- yil ilmiy rahbar: ___________________________ “___” _______20__- yil w talaba: _______-guruh talabasi _________________________________ toshkent-20___ yil metrik fazoda ochiq shar va yopiq shar. ochi...

Bu fayl DOCX formatida 25 sahifadan iborat (486,6 KB). "metrik fazoda ochiq shar va yopiq shar. ochiq va yopiq to’plamlar"ni yuklab olish uchun chap tomondagi Telegram tugmasini bosing.

Teglar: metrik fazoda ochiq shar va yop… DOCX 25 sahifa Bepul yuklash Telegram