ochiq va yopiq to’plamlarning xossalari

DOCX 26 sahifa 209,8 KB Bepul yuklash

26 sahifa

FaylHub.uz

Telegram orqali yuklab olish

Hajm 209,8 KB

Fayl turi DOCX

Sahifalar 26

Yangilangan Dek 2025

Sahifa ko'rinishi (5 sahifa)

Pastga aylantiring 👇

1 / 26

o‘zbekiston respublikasi oliy ta’lim, fan va innovatsiyalar vazirligi ___________________________ davlat universiteti _________________________________________ fakulteti _________________________________________ kafedrasi “______________________________________________” fanidan himoyaga tavsiya etilsin ____________________ fakulteti dekani _______________________ “ ____”_____20___ yil kurs ishi mavzu: metrik fazoda kompakt va nisbiy kompakt to‘plamlar. himoyaga tavsiya etilsin: __________________________________mudiri _________ p.f.f.d. phd ____________________ “___” _______20__- yil ilmiy rahbar: ___________________________ “___” _______20__- yil w talaba: _______-guruh talabasi _________________________________ toshkent-20___ yil ochiq va yopiq to’plamlarning xossalari mundarija: kirish 1. ochiq va yopiq to‘plamlar haqida umumiy tushuncha 2. ochiq va yopiq to‘plamlarning asosiy xossalari xulosa foydalanilgan adabiyotlar kirish matematik analiz va topologiyaning asosiy tushunchalaridan biri bu — to‘plamlarning ochiq yoki yopiq bo‘lishidir. bu tushunchalar metrik fazolar orqali qat’iy ta’riflanadi va ularning yordamida funksiyalarning uzluksizligi, ketma-ketliklarning yaqinlashuvi, kompaktlik kabi murakkab tushunchalar aniqlanadi. metrik fazodagi ochiq to‘plamlar — har bir nuqtasi o‘z atrofida to‘liq ichki nuqtalarni o‘z ichiga oladigan to‘plamlar bo‘lsa, yopiq to‘plamlar esa barcha chegaraviy nuqtalarni o‘z ichiga oladi. bu ikki tushuncha …

2 / 26

naliz, ehtimollar nazariyasi va boshqa ko‘plab sohalarda metrik va topologik fazolar asosida ko‘plab ilmiy nazariyalar qurilmoqda. bu nazariy asoslarning negizida esa ochiq va yopiq to‘plamlar yotadi. aynan shu tushunchalar orqali uzluksizlik, limit, yopilish, kompaktlik kabi muhim xossalar aniqlanadi. bu esa mavzuning matematik ta’limda va ilmiy tadqiqotlarda dolzarbligini belgilaydi. ushbu kurs ishining maqsadi — metrik fazoda ochiq va yopiq to‘plamlar tushunchasini, ularning farqli va o‘xshash jihatlarini, asosiy xossalarini o‘rganish hamda bu tushunchalarning nazariy va amaliy ahamiyatini yoritib berishdan iborat. vazifalari · metrik fazo va unga oid asosiy tushunchalarni bayon qilish; · ochiq va yopiq to‘plamlarning aniqlamalarini berish; · ularning xossalarini tahlil qilish; · misollar yordamida mavzuni mustahkamlash; · ochiq va yopiq to‘plamlarning qo‘llanish doirasini ko‘rsatish. ushbu ishning obyekti — metrik fazodagi to‘plamlar va ularning fazodagi xatti-harakatidir. kurs ishining predmeti — ochiq va yopiq to‘plamlar, ularning xossalari, hamda bu xossalarning matematik analizdagi ahamiyati. 1. ochiq va yopiq to‘plamlar haqida umumiy tushuncha matematik …

3 / 26

iusli oraliq mavjudki, u ham (a,b) dan chiqmaydi. yopiq to‘plam yopiq to‘plam esa o‘zining barcha chegaraviy nuqtalarini o‘z ichiga oladi. ya’ni, agar biror ketma-ketlik to‘plam ichida bo‘lib, u biror nuqtaga yaqinlashsa, bu limit nuqta ham to‘plamga tegishli bo‘ladi. yopiq to‘plamlar ustida limit, yopilish, kompaktlik kabi tushunchalarni ishlatish qulay bo‘ladi. masalan, [a,b] yopiq oraliq, unga tegishli barcha ichki va chegara nuqtalarni o‘z ichiga oladi. ularning farqi va bog‘liqligi ochiq va yopiq to‘plamlar bir-birining qarama-qarshi emas, balki topologik to‘ldiruvchilaridir. biror to‘plam ochiq bo‘lsa, uning dopolnitel (qarama-qarshi) to‘plami yopiq bo‘ladi va aksincha. ba’zi to‘plamlar ochiq ham, yopiq ham bo‘lmasligi mumkin (masalan: yarim ochiq oraliqlar), ba’zilar esa ikkalasi birgalikda bo‘lishi ham mumkin (butun fazo yoki bo‘sh to‘plam). shu boisdan ochiq va yopiq to‘plamlar matematikada to‘plamlarning fazodagi xatti-harakatini tushunishda asosiy vosita hisoblanadi. ochiq va yopiq to‘plamlarning metrik fazodagi roli metrik fazo (x,d) deb ataluvchi tuzilma nuqtalar oralig‘ida masofa d(x,y) aniqlangan fazodir. bu fazodagi to‘plamlar ochiqligi …

4 / 26

o‘plam limit nuqtalarni ham o‘z ichiga oladi. topologik yondashuvda ochiq va yopiq to‘plamlar topologiyada ochiq to‘plamlar bazaviy tushuncha hisoblanadi: aynan ular asosida fazoning topologik tuzilmasi aniqlanadi. bu degani, topologik fazodagi barcha boshqa tuzilmalar (uzluksizlik, yopiq to‘plam, kompaktlik) ochiq to‘plamlar orqali aniqlanadi. bu holatda: · ochiq to‘plamlar ixtiyoriy birlashma va cheklangan kesishmalar ostida yopiq bo‘ladi. · yopiq to‘plamlar ixtiyoriy kesishma va cheklangan birlashma ostida yopiq bo‘ladi. yopiq to`plam va hosila to`plamlarning xossalari. 1 – teorema. har qanday to`plamning hosila to`plami yopiq to`plamdir, ya`ni . isbot. agar to`plamning limit nuqtalari bo`lmasa, teoremani isbotlab o`tirishning hojati yo`q. endi uchun biror limit nuqta bo`lsin; bu nuqtaning ga kirishini ko`rsatamiz. buning uchun nuqtani o`z ichiga olgan ixtiyoriy oraliqni olamiz. bu oraliqda ning hech bo`lmaganda dan farqli bitta elementi mavjud, chunki nuqta uchun limit nuqta .bu nuqta to`plam uchun limit nuqta bo`ladi , chunki . shuning uchun oraliqda to`plamning cheksiz ko`p elementlari bo`ladi .demak ,nuqtaning ixtiyoriy …

5 / 26

lib, bo`ladi. shunday qilib, hamma vaqt munosabatga ega bo`lamiz. bundan munosabat kelib chiqadi. 4 – natija. hadlarining soni chekli bo`lgan to`plamlar yig`indisining hosila to`plami ularning hosila to`plamlarining yig`indisiga teng, ya`ni 5 –teorema. har qanday to`plamning yopilmasi yopiq to`plamdir. isbot. 2- va 3-teoremalardan bevosita quyidagilarni olamiz: . endi 1 –teoremaga asosan . to`plamning yopilmasini bilan belgilaymiz. 6 – teorema. har qanday to`plam uchun . isbot. 5 –teoremaga asosan to`plam yopiq, ya`ni . bundan . 7 – izoh. 4 – natija, umuman, hadlarining soni cheksiz bo`lgan to`plamlar uchun o`rinli emas. 8 – teorema. soni chekli yopiq to`plamlarning yig`indisi yopiq to`plamdir. bu teorema ikki yopiq to`plamlar uchun isbot etilsa kifoya, chunki ikduksiya yo`li bilan umumiy hol ham shu holga keltirilishi mumkin. va yopiq to`plamlar bo`lsin. bu to`plamlarning yopiq ekanligidan va 3 –teoremadan munosabat kelib chiqadi. bu esa to`plamning yopiq ekanligini ko`rsatadi. lekin hadlarinin soni cheksiz bo`lgan to`plamlar yig`indisi yopiq bo`lmasligi mumkin. masalan, to`plamlarning …

Ko'proq o'qimoqchimisiz?

Barcha 26 sahifani Telegram orqali bepul yuklab oling.

To'liq faylni yuklab olish

"ochiq va yopiq to’plamlarning xossalari" haqida

o‘zbekiston respublikasi oliy ta’lim, fan va innovatsiyalar vazirligi ___________________________ davlat universiteti _________________________________________ fakulteti _________________________________________ kafedrasi “______________________________________________” fanidan himoyaga tavsiya etilsin ____________________ fakulteti dekani _______________________ “ ____”_____20___ yil kurs ishi mavzu: metrik fazoda kompakt va nisbiy kompakt to‘plamlar. himoyaga tavsiya etilsin: __________________________________mudiri _________ p.f.f.d. phd ____________________ “___” _______20__- yil ilmiy rahbar: ___________________________ “___” _______20__- yil w talaba: _______-guruh talabasi _________________________________ toshkent-20___ yil ochiq va yopiq to’plamlarning xossalari mundarija: kirish ...

Bu fayl DOCX formatida 26 sahifadan iborat (209,8 KB). "ochiq va yopiq to’plamlarning xossalari"ni yuklab olish uchun chap tomondagi Telegram tugmasini bosing.

Teglar: ochiq va yopiq to’plamlarning x… DOCX 26 sahifa Bepul yuklash Telegram