metrik fazoda kompakt to’plamlar

DOCX 15 sahifa 132,9 KB Bepul yuklash

15 sahifa

FaylHub.uz

Telegram orqali yuklab olish

Hajm 132,9 KB

Fayl turi DOCX

Sahifalar 15

Yangilangan Dek 2025

Sahifa ko'rinishi (5 sahifa)

Pastga aylantiring 👇

1 / 15

mavzu: metrik fazoda kompakt to’plamlar reja: 1. to’la metrik fazolar 2. metrik fazoda kompakt to’plamlar 3. separabellik va kompaktlik matematik analizning umumiy kursidan ma’lumki, sonli ketma-ketlik yaqinlashuvchi bo’lishi uchun koshi shartini qanoatlantirishi zarur va kifoya. bu xossa matematik analizda katta ahamiyatga ega bo‘lib, xaqiqiy sonlar to’plamining „to’laligini" ko’rsatadi. endi xaqiqiy sonlar to’plamining bu xossasi har qanday metrik fazo uchun ham o’rinlimi degan savol qo’yish mumkin. masalani aniqrok ifoda qilish uchun quyidagi ta’rifni kiritamiz. ta’rif. agar (x, ) metrik fazodan olingan (xp) ketma-ketlik koshi shartini qanoatlantirsa, ya’ni ixtiyoriy ε > 0 uchun shunday nε natural son mavjud bo‘lib, (xn,xm) 0 uchun shunday n0 natural son mavjudki, ular uchun bundan, har qanday k uchun ya’ni har bir k uchun { } sonli ketma-ketlik yaqinlashuvchi. bu ketma-ketlikning limitini ak bilan belgilab, x=(a1, a2, . . .) elementni hosil qilamiz. agar munosabatlarning o’rinliligi ko’rsatilsa, l2 fazoning to’laligi isbot etilgan bo‘ladi. (1) tengsizlikni quyidagi ko’rinishda …

2 / 15

i bo’lgan tengsizlik kelib chiqadi. bundan tengsizlikni hamma i lar uchun xosil kilish mumkin, ya’ni x = (a1, a2, . . .) ∈ m munosabat kelib chiqadi. yoki (xn, x) , ixtiyoriy bo’lganligi uchun bundan munosabat kelib chiqadi. demak, m—to’la fazo. endi metrik fazolarning to’laligiga oid ba’zi xossalarni keltiramiz. 2. metrik fazoda kompakt to’plamlar to’g’ri chiziqning ajoyib xossalaridan biri shuki, undagi chegaralangan har qanday cheksiz to’plam kamida bitta limit nuqtaga ega. bu fakt bolsano — veyershtrass teoremasida o‘z ifodasinn topgan. lekin ixtiyoriy metrik fazoda bunday sodda natija, umuman aytganda, o’rinli emas. shuning uchuy quyidagi savolning qo’yilishi tabiiy. metrik fazoda qanday to’plamlar sinfi uchun bolsano — veyershtrass teoremasining mazmuni saqlanadi? mana shu savol munosabati bilan quyidagi muhim ta’rifni kiritamiz. ta’rif. x metrik fazodagi m to’plamning yechim elementlaridan tuzilgan ixtiyoriy ketma-ketlikdan biror x(∈x) elementga yaqinlashuvchi qism ketma-ketlikni ajratib olish mumkin bo‘lsa, m to’plam x da nisbiy kompakt deyiladi; yopik nisbiy kompakt to’plam …

3 / 15

egaralanmaganligi uchun, cheksiz davom ettirishimiz mumkin. natijada {xn} (xp ∈ a) ketma-ketlik va o’sib boruvchi {rn} sonli ketma-ketlik hosil bo‘lib, ushbu tengeizliklar bajariladi. endi ixtiyoriy natural sonlar uchun munosabatlar o’rinli. bulardan quyidagi tengeizliklarga asosan ushbu munosabat kelib chiqadi. so’nggi munosabat ko’rsatadiki, {xp} ketma-ket-likning o‘zi va na uning biror qismi fundamental bo’la olmaydi, demak, yaqinlashuvchi ham bo’lishi mumkin emas. bu esa ziddiyatga olib keladi, chunki {xp} ketma-ketlikning elementlari a nisbiy kompakt to’plamdan olingan. bu teoremaning teskarisi, umuman aytganda, o’rinli emas, ya’ni to’plam chegaralangan bo‘lsa, u nisbiy kompakt bo’lishi shart emas. bunga l2 fazodan konkret misol keltiramiz. l2 fazodan ushbu elementlardan iborat chegaralangan to’plamni tuzamiz. bu elementlarning ixtiyoriy ikkitasi orasidagi masofa ga teng. shuning uchun bu ketma-ketlik va uning hech qanday qismi yaqinlashuvchi bo’lmaydi, demak, tuzilgan to’plam nisbiy kompakt emas. metrik fazoda nisbiy kompaktlik tushunchasiga yaqin bo’lgan tushunchani kiritamiz. ta’rif. a, v lar (x, ) metrik fazodan olingan to’plamlar va > 0 …

4 / 15

chekli -tur yo’q deb faraz qilayliq u holda a dan olingan ixtiyoriy x1 nuqta uchun shunday x2 nuqta mavjudki, (x1, x2) . so’ng shunday x3 nuqta mavjudki, bo‘ladi va hokazo. bu protsessii davom ettirib, quyidagi tengeizliklarni qanoatlantiradigan {xp} ketma-ketlikni tuzamiz: ravshanki, bunday ketma-ketlikdan hech qanday yaqinlashuvchi qism ketma-ketlik ajratib olish mumkin emas. bu esa a ning nisbiy kompaktligiga zid. kifoyaligi. endi x to’la fazo bo‘lib, a unda to’la chegaralangan to’plam bo’lsin. a ning nisbiy kompaktligini ko’rsatamiz. a ning elementlaridan tuzilgan ixtiyoriy {xp} ketma-ketlik berilgan bo’lsin. har bir uchun a da mos ravishda chekli -turni ko’ramiz: markazlari -turni tashkil etuvchi nuqtalarda joylashgan va radiuslari 1 ga teng sharlarni ko’ramiz. soni chekli bu sharlar a to’plamni to’lasicha qoplaydi. ulardan kamida bittasi, {xp} ketma-ketlikning cheksiz {x'n] qism ketma-kegligini o‘z ichiga oladi, uni masalan, s1 bilan belgilaylik so’ng markazlari turni tashkil etuvchi nuqtalarda joylashgan va radiuslari 1/2 teng sharlarni ko’ramiz. bu sharlarning soni chekli …

5 / 15

zolarda joylashgan to’plamlarning nisbiy kompaktligini aniqlash uchun odatda maxsus kompaktlik belgilari izlanadi. biz bu masalani s [a, b] fazo uchun o’rganamiz. s [a, b] fazoda nisbiy kompaktlik belgisi quyidagicha bo‘ladi. bu belgini ifoda kilish uchun quyidagi ikkk tushunchani keltiramiz. [a, b] segmentda aniqlangan biror {γ(t)} = f funksiyalar sistemasi berilgan bo’lsin. agar t ning hamma qiymatlari va f sistemaning hamma elementlari uchun tengeizlikni qanoatlantiradigan k son mavjud bo‘lsa, funksiyalar sistemasi tekis chegaralangan deyiladi. agar ixtiyoriy >0 uchun shunday >0 son mavjud bo‘lsaki, tengeizlik bajarilganda f sistemata tegishli ixtiyoriy γ(t) fnksiya uchun bo‘lsa, f sistema tekis darajada uzluksiz deyiladi. 4-teorema (arsela teoremasi). [a, b] segmentda aniqlangan uzluksiz funksiyalardan iborat f to’plam s [a,b] fazoda nisbiy kompakt bo’lishi uchun bu funksiyalar sistemasining tekis chegaralangan hamda tekis darajada uzluksiz bo’lishi zarur va kifoya. isbot. zarurligi. f to’plam s [a, b] fazoda nisbiy kompakt bo’lsin. u holda 2- teoremaga muvofik, ixtiyoriy >0 uchun f …

Ko'proq o'qimoqchimisiz?

Barcha 15 sahifani Telegram orqali bepul yuklab oling.

To'liq faylni yuklab olish

"metrik fazoda kompakt to’plamlar" haqida

mavzu: metrik fazoda kompakt to’plamlar reja: 1. to’la metrik fazolar 2. metrik fazoda kompakt to’plamlar 3. separabellik va kompaktlik matematik analizning umumiy kursidan ma’lumki, sonli ketma-ketlik yaqinlashuvchi bo’lishi uchun koshi shartini qanoatlantirishi zarur va kifoya. bu xossa matematik analizda katta ahamiyatga ega bo‘lib, xaqiqiy sonlar to’plamining „to’laligini" ko’rsatadi. endi xaqiqiy sonlar to’plamining bu xossasi har qanday metrik fazo uchun ham o’rinlimi degan savol qo’yish mumkin. masalani aniqrok ifoda qilish uchun quyidagi ta’rifni kiritamiz. ta’rif. agar (x, ) metrik fazodan olingan (xp) ketma-ketlik koshi shartini qanoatlantirsa, ya’ni ixtiyoriy ε > 0 uchun shunday nε natural son mavjud bo‘lib, (xn,xm) 0 uchun shunday n0 natural son mavjudki, ular uchun bundan, har...

Bu fayl DOCX formatida 15 sahifadan iborat (132,9 KB). "metrik fazoda kompakt to’plamlar"ni yuklab olish uchun chap tomondagi Telegram tugmasini bosing.

Teglar: metrik fazoda kompakt to’plamlar DOCX 15 sahifa Bepul yuklash Telegram