metrik fazolar, metrik fazolarda yaqinlashish

DOCX 24 pages 294.6 KB Free download

24 pages

FaylHub.uz

Download via Telegram

Size 294.6 KB

File type DOCX

Pages 24

Updated Dec 2025

Page preview (5 pages)

Scroll down 👇

1 / 24

o‘zbekiston respublikasi oliy ta’lim, fan va innovatsiyalar vazirligi ___________________________ davlat universiteti _________________________________________ fakulteti _________________________________________ kafedrasi “______________________________________________” fanidan himoyaga tavsiya etilsin ____________________ fakulteti dekani _______________________ “ ____”_____20___ yil kurs ishi mavzu: metrik fazolar, metrik fazolarda yaqinlashish himoyaga tavsiya etilsin: __________________________________mudiri _________ p.f.f.d. phd ____________________ “___” _______20__- yil ilmiy rahbar: ___________________________ “___” _______20__- yil w talaba: _______-guruh talabasi _________________________________ toshkent-20___ yil 4 metrik fazolar, metrik fazolarda yaqinlashish mundarija: kirish i bob. metrik fazolarning nazariy asoslari 1.1. metrika (masofa funksiyasi) tushunchasi 1.2. metrik fazolarning asosiy misollari va modellar ii bob. metrik fazodagi ketma-ketliklar va yaqinlashish 2.1. ketma-ketlik va uning limitini aniqlash 2.2. metrik fazolarda yaqinlashishning turlari xulosa foydalanilgan adabiyotlar kirish matematik analiz va funksional analizning asosiy tushunchalaridan biri bu — metrik fazo tushunchasidir. metrik fazo matematik fazoda masofani aniqlash imkonini beruvchi eng umumiy strukturalardan biridir. bu tushuncha orqali masofa, yaqinlik, ketma-ketliklarning yaqinlashuvi kabi intuitiv va geometriyaga xos qarashlar umumlashtiriladi va qat’iy matematik asosda …

2 / 24

ammolarida muhim rol o‘ynaydi. ushbu kurs ishida metrik fazo va unga bog‘liq asosiy tushunchalar, yaqinlashuv turlari, cauchy ketma-ketliklar va to‘liqlik masalalari nazariy jihatdan o‘rganiladi hamda ular bilan bog‘liq misollar tahlil qilinadi. ishning nazariy ahamiyati bilan bir qatorda, amaliy tomoni ham mavjud bo‘lib, sonli metodlar, algoritmlar tahlili va zamonaviy kompyuter dasturlarida qo‘llanilishi ko‘rsatib o‘tiladi. dolzarbligi. zamonaviy matematik analizda metrik fazolar nazariyasi muhim o‘rin egallaydi. masofa tushunchasining umumlashtirilgan ko‘rinishi bo‘lgan metrikalar orqali ko‘plab matematik tushunchalar — limit, yaqinlashuv, uzluksizlik va to‘liqlik — qat’iy asosda ifodalanadi. metrik fazolardagi yaqinlashuvni o‘rganish matematik tahlil, sonli metodlar, differensial tenglamalar, hamda funksional analiz sohalarida keng qo‘llaniladi. bu mavzu matematika fanining nazariy asoslarini mustahkamlash bilan birga, zamonaviy amaliy sohalarda, xususan, kompyuter fanlari va sun’iy intellektda ham katta ahamiyat kasb etadi. ushbu kurs ishining asosiy maqsadi — metrik fazo tushunchasini, u bilan bog‘liq ketma-ketliklar, yaqinlashuv, cauchy ketma-ketliklari, to‘liqlik va yaqinlashuv turlari kabi asosiy nazariy masalalarni chuqur tahlil qilish va …

3 / 24

matik tahlilidir. i bob. metrik fazolarning nazariy asoslari 1.1. metrika (masofa funksiyasi) tushunchasi ta’rif 1. elementlar (nuqtalar) ning biror to’plami (fazosi) va masofa, ya’ni bir qiymatli, manfiymas, haqiqiy, uchun aniqlangan va quyidagi uchta aksiomani qanoatlantiruvchi funksiyadan tuzilgan juft metrik fazo deyiladi, agar quyidagi aksiomalar bajarilsa: 1) 2) 3) . metrik fazoni biz odatda bitta harf bilan belgilaymiz: . misollar. 1. haqiqiy sonlar to’plami metrik funksiyasi bilan metrik fazoni tashkil qiladi. 2. ta haqiqiy sonlarning tartiblangan guruhlari to’plami metric funksiya bilan -o’lchovli arifmetik evklid fazosi deyiladi. bu metrik funksiyaning 1) va 2) aksiomalarni qanoatlantirishi ravshan. u uchun 3) aksiomaning ham bajarilishini ko’rsatamiz. faraz qilaylik, bo’lsin. u holda uchburchak aksiomasi quyidagicha yoziladi: . (1) belgilab, ni olamiz va (1) tengsizlik (2) bu tengsizlik esa ma’lum koshi-bunyakovskiy tengsizligidan oson kelib chiqadi. haqiqatan ham, oxirgi tengsizlikka ko’ra . shunday qilib, (2) tengsizlik, u bilan birga (1) tengsizlik ham isbotlandi. demak, fazo metrik fazodir. 3. …

4 / 24

teoremadan kelib chiqadi. 5. ning to’laligi ning to’laligidan bevosita kelib chiqadi. haqiqatan, fazoning fundamental nuqtalari ketma-ketligi bo’lsin. buning ma’nosi shuki, uchun shunaqa son topilib, barcha , bu yerda ulou holda bundan har bir qiymatlardakoordinatlar va barcha uchun ,ya’ni – fundamental sonli ketma-ketlik. u holda va deb olsak, tushunarliki, , ya’ni – to’la metrik fazodir. bu fazo haqida to’plangan oldingi ma’lumotlarni ham nazarga olib, u banax fazosi ekan degan xulosaga kelamiz. 6. fazoning to’laligini ko’rsatamiz. fazoning qandaydir fundamental ketma-ketligi bo’lsin. u holda shunaqa son topilib, barcha uchun bu yerdan koshi teoremasiga muvofiq ketma-ketlikning tekis yaqinlashishi kelib chiqadi. u holda ma’lumki, uning limitik funksiyasi oraliqda uzluksiz funksiyadan iborat. yuqoridagi tengsizlikda ni cheksizga intiltirib, barcha uchun tengsizlikni olamiz. buning ma’nosi shuki, ketma-ketlik fazo metrikasi bo’yicha uning elementiga yaqinlashadi. demak, – to’la fazo, bundan oldingi xulosalarga asoslanib, fazo banax fazosi ekanligiga ishonch hosil qilamiz. 1.2. metrik fazolarning asosiy misollari va modellar matematik analiz kursidan …

5 / 24

gsizlik ixtiyoriy n>n0 uchun bajariladi. demak, x* nuqtaning ixtiyoriy atrofida x ning elementi mavjud, ya’ni x ning yopilmasi x* ga teng. nihoyat, x* ning to’la ekanligini isbotlaymiz. avval shuni aytish kerakki, x* ning ta’rifiga ko’ra x ning elementlaridan hosil bo’lgan ixtiyoriy x1, x2, , xn, fundamental ketma-ketlik x* ning biror x* elementiga yaqinlashadi, aniqrog’i, shu elementni o’z ichiga oluvchi sinf bilan aniqlangan x* elementga yaqinlashadi. x fazo x* fazoda zich bo’lgani tufayli x* ning elementlaridan tuzilgan ixtiyoriy x*1, x*2, , x*n, fundamental ketma-ketlik uchun unga ekvivalent bo’lgan va x ning elementlaridan tuzilgan x1, x2, , xn, ketma-ketlik mavjud. buni ko’rsatish uchun xn sifatida x ning ushbu (xn,x*n) 0 soni uchun shunday >0 son topilib, x(x0,x) 0 son berilgan bo’lsin. u holda = deb olamiz. endi c(a,x)=|x(t)–a(t)|, r(ta,tx)=|x(1)–a(1)| c(a,x) bo’lganligi sababli, c(a,x) 0 son uchun ushbu s(x0,r)={ x x: (x ,x0) 0 bo’lsa, u holda (a,a)=0 0 bo’ladi. endi, yo(x) olamiz. …

Want to read more?

Download all 24 pages for free via Telegram.

Download full file

About "metrik fazolar, metrik fazolarda yaqinlashish"

o‘zbekiston respublikasi oliy ta’lim, fan va innovatsiyalar vazirligi ___________________________ davlat universiteti _________________________________________ fakulteti _________________________________________ kafedrasi “______________________________________________” fanidan himoyaga tavsiya etilsin ____________________ fakulteti dekani _______________________ “ ____”_____20___ yil kurs ishi mavzu: metrik fazolar, metrik fazolarda yaqinlashish himoyaga tavsiya etilsin: __________________________________mudiri _________ p.f.f.d. phd ____________________ “___” _______20__- yil ilmiy rahbar: ___________________________ “___” _______20__- yil w talaba: _______-guruh talabasi _________________________________ toshkent-20___ yil 4 metrik fazolar, metrik fazolarda yaqinlashish mundarija: kiris...

This file contains 24 pages in DOCX format (294.6 KB). To download "metrik fazolar, metrik fazolarda yaqinlashish", click the Telegram button on the left.

Tags: metrik fazolar, metrik fazolard… DOCX 24 pages Free download Telegram