topologik fazolar

PDF 14 pages 143.4 KB Free download

14 pages

FaylHub.uz

Download via Telegram

Size 143.4 KB

File type PDF

Pages 14

Updated Dec 2025

Page preview (5 pages)

Scroll down 👇

1 / 14

$microsoft word - 3_topologik_fazo_t.doc iii-bob topologik fazolar 3.1-§. topologik fazolarning ta’rifi va misollar metrik fazolarning asosiy tushunchalari (limit nuqta, to‘plamning yopilmasi va hokazo) atrof hamda ochiq to‘plam tushunchalari yordamida kiritilgan edi. bunda atrof va ochiq to‘plamlar ko‘rilayotgan fazoda berilgan metrika bilan aniqlangan edi. umuman, berilgan to‘plamda ochiq to‘plamlar sistemasini aksiomalar yordamida bevosita kiritish mumkin. ta’rif. t to‘plamdagi topologiya deb, x ning qism to‘plamlaridan iborat va quyidagi aksiomalarni qanoatlantiruvchi τ sistemaga aytiladi: 1°. ,x τ∈ ø ∈τ; 2°. agar { }gα τ⊂ bo‘lsa, u holda i gα α τ ∈ ∈∪ , bu yerda indekslar to‘plami i ixtiyoriy; 3°. 1 2, , .... , ng g g τ∈ va n ixtiyoriy natural son bo‘lsa, u holda 1 n k k g τ = ∈∩ . ( )x τ, juftlik topologik fazo deb ataladi. x ning τ sistemaga tegishli bo‘lgan qism to‘plamlari ochiq to‘plamlar deb ataladi. shunday qilib, topologik fazoni berish - …$

2 / 14

l qiladi (antidiskret topologiya). yuqorida keltirilgan 2-misoldagi topologiya x to‘plamdagi barcha topologiyalarning eng kuchlisidir, 3-misoldagi topologiya esa bular orasida eng kuchsizidir. 4. ikki elementdan iborat { },x a b= to‘plamda hammasi bo‘lib to‘rtta topologiya mavjud. ular quyidagilardir: { }1 { , },a bτ = ∅ , { }2 { , }, { },a b aτ = ∅ { }3 { , }, { },a b bτ = ∅ , ( }4 { , }, { },{ },a b a bτ = ∅ . 3.2- §. atroflar. yopiq to‘plamlar ta’rif. agar topologik fazoda biror a va u to‘plamlar uchun a g u⊂ ⊂ munosabatni qanoatlantiruvchi g ochiq to‘plam mavjud bo‘lsa, u to‘plam a to‘plamning atrofi deyiladi. xususan, { }0a x= bo‘lsa, u holda u to‘plam x0 nuqtaning atrofi deyiladi. 1-teorema. topologik fazoda a to‘plam ochiq bo‘lishi uchun u o‘zining har bir nuqtasining atrofi bo‘lishi zarur va kifoya. isboti. ravshanki, agar a …

3 / 14

temasi v(x) dan iboratdir. isbot. agar v(x) sistema x nuqtaning barcha atroflari sistemasi bo‘lsa, u holda 1)-3) xossalar osongina ko‘rsatiladi. 4) xossani isbotlaymiz. ( )v b x∈ to‘plam uchun ushbu x w v∈ ⊂ munosabatni qanoatlantiruvchi w ochiq qism to‘plam mavjuddir. w ochiq to‘plam bo‘lgani uchun u o‘zidagi har bir nuqtaning atrofidir. demak, barcha y w∈ uchun ( )w b y∈ . bundan esa 2) xossaga ko‘ra ixtiyoriy y w∈ uchun ushbu ( )v b y∈ munosabat o‘rinli, ya’ni 4) xossa isbotlandi. aksincha, v(x) sistema 1)-4) shartlarni qanoatlantirsin. x da τ topologiyani quyidagicha kiritamiz: agar ixtiyoriy x a∈ uchun ( )a b x∈ munosabat o‘rinli bo‘lsa, a to‘plamni ochiq deymiz va bo‘sh to‘plamni ham ochiq deb hisoblaymiz. demak. ( ) ( )( ),a x a a b x yoki aτ∈ ⇔ ∀ ∈ ∈ =∅ ravshanki, x τ∈ , τ∅∈ . agar ( )g iα τ α∈ ∈ bo‘lsa, i …

4 / 14

riy y u∈ olamiz. 4) shartga asosan shunday ( )w b y∈ mavjudki, ( )v b z∈ munosabat barcha z w∈ lar uchun o‘rinlidir. ( )v b z∈ munosabat esa z ning u ga tegishli ekanligini ko‘rsatadi, demak, w u⊂ 2) shartga binoan ( )u b y∈ , ya’ni u τ∈ va shuning uchun v to‘plam x nuqtaning τ topologiyadagi atrofidir. shunday qilib, kiritilgan τ topologiya uchun v(x) sistema x nuqtaning barcha atroflari sistemasidir. endi biror τ1, topologiya uchun ham v(x) sistema x nuqtaning τ1 topologiyadagi atroflari sistemasi bo‘lsin. 1- teoremaga asosan ( ) ( )( ) ( ) ( )( )1 : : a x a a b x уоki a a x a a b x уоki a τ θ τ θ ∈ ⇔ ∀ ∈ ∈ ≠ ∈ ⇔ ∀ ∈ ∈ = . demak, 1τ τ= ta’rif. x topologik fazoning har ikkita turli x va y …

5 / 14

$giya ta’rifidan yopiq to‘plamlarning quyidagi xossalari kelib chiqadi: 1) ø, x-yopiq to‘plamlar; 2) soni ixtiyoriy fα yopiq to‘plamlar kesishmasi fα∩ yopiq to‘plamdir; 3) soni chekli yopiq to‘plamlar yig‘indisi ham yopiqdir. bu xossalar quyidagi duallik prinsiplarining natijasidir: ( )\ \x f x fα α α α =∩ ∪ ; ( )\ \x f x fα α α α =∪ ∩ ixtiyoriy m to‘plam berilgan bo‘lib, biror x x∈ nuqtaning har bir u atrofi m to‘plam bilan bo‘sh bo‘lmagan umumiy qismga ega bo‘lsa, u holda x nuqta m ning urinish nuqtasi deyiladi. ta’rif. m to‘plamning barcha urinish nuqtalaridan iborat to‘plam m bilan belgilanadi va m ning yopilmasi deyiladi. misollar. 1. metrik fazolar uchun to‘plamning yopilmasi tushunchasi 2.4-§ da kiritilgan yopilma tushunchasi bilan mos tushadi. 2. 3.1-§, 3-misoldagi topologik fazoda bo‘sh bo‘lmagan ixtiyoriy to‘plamning yopilmasi x ga teng. ta’rif. a to‘plamdagi barcha ochiq qism to‘plamlar yig‘indisi a ning ichi deyiladi va inta bilan …$

Want to read more?

Download all 14 pages for free via Telegram.

Download full file

About "topologik fazolar"

microsoft word - 3_topologik_fazo_t.doc iii-bob topologik fazolar 3.1-§. topologik fazolarning ta’rifi va misollar metrik fazolarning asosiy tushunchalari (limit nuqta, to‘plamning yopilmasi va hokazo) atrof hamda ochiq to‘plam tushunchalari yordamida kiritilgan edi. bunda atrof va ochiq to‘plamlar ko‘rilayotgan fazoda berilgan metrika bilan aniqlangan edi. umuman, berilgan to‘plamda ochiq to‘plamlar sistemasini aksiomalar yordamida bevosita kiritish mumkin. ta’rif. t to‘plamdagi topologiya deb, x ning qism to‘plamlaridan iborat va quyidagi aksiomalarni qanoatlantiruvchi τ sistemaga aytiladi: 1°. ,x τ∈ ø ∈τ; 2°. agar { }gα τ⊂ bo‘lsa, u holda i gα α τ ∈ ∈∪ , bu yerda indekslar to‘plami i ixtiyoriy; 3°. 1 2, , .... , ng g g τ∈ va n ixtiyoriy natural son bo‘lsa, u holda 1 n k k g …

This file contains 14 pages in PDF format (143.4 KB). To download "topologik fazolar", click the Telegram button on the left.

Tags: topologik fazolar PDF 14 pages Free download Telegram