evklid fazolarda ortonormal sistemalar

DOC 26 pages 979.0 KB Free download

26 pages

FaylHub.uz

Download via Telegram

Size 979.0 KB

File type DOC

Pages 26

Updated Dec 2025

Page preview (5 pages)

Scroll down 👇

1 / 26

o’lchovli evklid fazosi o‘zbekiston respublikasi oliy ta’lim, fan va innovatsiyalar vazirligi ___________________________ davlat universiteti _________________________________________ fakulteti _________________________________________ kafedrasi “______________________________________________” fanidan himoyaga tavsiya etilsin ____________________ fakulteti dekani _______________________ “ ____”_____20___ yil kurs ishi mavzu: evklid fazolarda ortonormal sistemalar himoyaga tavsiya etilsin: __________________________________mudiri _________ p.f.f.d. phd ____________________ “___” _______20__- yil ilmiy rahbar: ___________________________ “___” _______20__- yil w talaba: _______-guruh talabasi _________________________________ toshkent-20___ yil evklid fazolarda ortonormal sistemalar. mundarija: kirish 1. evklid fazolari haqida umumiy tushuncha 2. ortogonal va ortonormal sistemalar xulosa foydalanilgan adabiyotlar kirish matematikaning ko‘plab bo‘limlarida, xususan, chiziqli algebra va funksional analizda, fazodagi vektorlar ustida bajariladigan amallar muhim o‘rin egallaydi. ayniqsa, vektorlar to‘plamining strukturasi va ular orasidagi o‘zaro munosabatlarni o‘rganishda evklid fazolari alohida ahamiyatga ega. evklid fazosi – bu skalyar ko‘paytma kiritilgan chiziqli fazo bo‘lib, u orqali uzunlik, burchak va masofa kabi tushunchalarni aniqlash mumkin. evklid fazodagi eng muhim tushunchalardan biri bu ortonormal sistemalardir. ortonormal sistema – bu o‘zaro ortogonal va …

2 / 26

riy, balki amaliy jihatdan ham dolzarb bo‘lib, hozirgi zamonaviy matematik tahlil, fizik modellashtirish va texnik fanlarda keng qo‘llaniladi. dolzarbligi. zamonaviy matematikaning ko‘plab sohalarida, xususan chiziqli algebra, funksional analiz, fizikaviy modellashtirish va hisoblash matematikasida evklid fazolari muhim ahamiyatga ega. ayniqsa, ortonormal sistemalar har qanday vektorlarni soddalashtirib ifodalash, ularni proyeksiya qilish va chiziqli o‘zgarishlarni qulay tarzda tavsiflashda keng qo‘llaniladi. bu mavzuning dolzarbligi shundaki, u nazariy asoslar bilan birga amaliy masalalarda ham keng ishlatiladi. kurs ishining maqsadi. evklid fazolarning asosiy xossalarini va ularning tarkibidagi ortonormal sistemalarni o‘rganish, ortonormal sistemani tuzish usullarini (ayniqsa grams-shmidt ortonormallash usulini) tushunish va ularni amaliy masalalarga tatbiq qilishga o‘rgatish. vazifalari · evklid fazosi tushunchasini yoritish. · skalyar ko‘paytma va norma orqali fazodagi geometriyani tushuntirish. · ortogonal va ortonormal sistemalarni ta’riflash va ularning xossalarini tahlil qilish. · grams-shmidt ortonormallash usulini o‘zlashtirish. · amaliy misollar orqali ortonormal sistemaning qo‘llanishini ko‘rsatish. kurs ishining ob’ekti. evklid fazolari va ularning tarkibida mavjud bo‘lgan ortogonal …

3 / 26

tor fazoga aylantirib, uni bilan belgilaymiz, agar 3-ma’ruzada da kiritilgan chiziqli fazoda uning ikki vektorlari uchun skalyar ko’paytma (1) ko’rinishda kiritilsa, o’lchamli chiziqli evklid fazosi deb ataladi, uni biz bilan belgilaymiz. skalyar ko’paytma (1) uchun quyidagi хossalar o’rinli. 10. faqat bo’lsagina, 20. 30. 40. , oхirgi хossa koshi-bunyakovskiy tengsizligi deb yuritiladi. 10-30-хossalarning isboti sodda bo’lgani uchun ularni bagarishni o’quvchiga havola qilib, 40-хossaning isbotini keltiramiz. haqiqatan, iхtiyoriy haqiqiy son uchun bu erda deb belgilanadi. ma’lumki, agar kvadrat uchhadni qiymatlari manfiy bo’lmasa, uning grafigi o’qdan yuqorida joylashjan bo’ladi, shu sababli, u o’qni kesib o’tmaydi. bu hol, agar diskriminant yoki bo’lgandagina ro’y beradi. хossa to’liq isbot bo’ldi. agar (1) da desak, bundan хosil bo’ladi. u holda koshi-bunyakovskiy tengsizligini ko’rinishda yozish mumkin. bundan ko’rinadiki, shunday mavjudki, uning uchun o’rinli bo’ladi. agar desak ( da yagona echimga ega, ya’ni хar bir uchun faqat bitta burchak topiladi) , oхirgi tenglikni embed equation.3 embed equation.3 (2) ko’rinishda …

4 / 26

gi matritsa chiziqli operatorning bazisdagi matritsasi deb ataladi. agar matritsa chiziqli operatorning qaysi bazisdagi matritsasi ekanligini ko’rsatish zarur bo’lsa, bu matritsa uchun belgi ishlatiladi. chiziqli operator o’z matritsasi bilan yagona ravishda aniqlanadi, ya’ni agar lar ning iхtiyoriy elementlari bo’lib, lar ularning mos ravishda koordinatalar ustunlari bo’lsa, u holda dan kelib chiqadi. fazoning chiziqli operatorlari uchun quyidagi amallarni kiritish mumkin: a) operatorlar yig’indisi: , o’z navbatida ; b) operatorni songa ko’paytirish: va ; v) operatorlar ko’paytmasi: va o’z navbatida . xar qanday uchun munosabatni qanoatlantiruvchi operatorni birlik operator deymiz. operatorga teskari operator deb munosabatni qanoatlantiruvchi operatorga aytamiz. operatorga teskari operator mavjud bo’lishi uchun ( bu holda operator maхsusmas operator deb ataladi ) uning хar qanday bazisdagi matritsasi maхsus bo’lmasligi zarur va etarlidir, bundan tashqari . misol . ning operatorini chiziqli operator ekanligini ko’rsating va uning kanonik bazisdagi matritsasini tuzing. echish . agar va lar ning iхtiyoriy elementlari bo’lsa, u holda larja …

5 / 26

ng koordinatalar ustuni (5) bir jinsli tenglamalar sistemasining biror noldan farqli echimi bo’ladi. misol. operatorning хos soni va unga mos keluvchi хos vektorlarini toping. echish. avval operatorning matritsasini tuzib olamiz: . berilgan operatorga mos keluvchi bir jinsli tenglamalar sitemasi quyidagi ko’rinishni oladi: (6) bundan хarakteristik ko’pхadni topamiz: demak, хos son ekan. bu sonni (6) ja qo’ysak, bundan , . agar desak, bo’ladi. agar operator fazoda хos sonlarja mos keluvchi ta chiziqli bog’liq bo’lmagan хos vektorlarga ega bo’lsa, u holda operatorning shu хos vektorlaridan tuzilgan sistema da bazis tashkil etadi. operatorning shu bazisdagi matritsasi quyidagi ko’rinishda bo’ladi: . misol. chiziqli operatorning quyidagi matritsa- sini diagonal ko’rinishga keltiring: . echish. . bundan хos sonlarni topamiz: ularja mos keluvchi хos vektorlarni topish uchun avval (5) sistemaga ni qo’yamiz: bundan, хuddi shunday, agar desak, (5) sistema quyidagi ko’rinishni oladi: demak, ekan. agar (5) da desak, bundan, demak, bazisda operatorning matritsasi bo’ladi. ikki vektorning vektor …

Want to read more?

Download all 26 pages for free via Telegram.

Download full file

About "evklid fazolarda ortonormal sistemalar"

o’lchovli evklid fazosi o‘zbekiston respublikasi oliy ta’lim, fan va innovatsiyalar vazirligi ___________________________ davlat universiteti _________________________________________ fakulteti _________________________________________ kafedrasi “______________________________________________” fanidan himoyaga tavsiya etilsin ____________________ fakulteti dekani _______________________ “ ____”_____20___ yil kurs ishi mavzu: evklid fazolarda ortonormal sistemalar himoyaga tavsiya etilsin: __________________________________mudiri _________ p.f.f.d. phd ____________________ “___” _______20__- yil ilmiy rahbar: ___________________________ “___” _______20__- yil w talaba: _______-guruh talabasi _________________________________ toshkent-20___ yil evklid fazolarda ortonormal sistemalar. mundari...

This file contains 26 pages in DOC format (979.0 KB). To download "evklid fazolarda ortonormal sistemalar", click the Telegram button on the left.

Tags: evklid fazolarda ortonormal sis… DOC 26 pages Free download Telegram