бичизиқли ва квадратик формалар

DOC 261,5 КБ Бесплатная загрузка

Предварительный просмотр (5 стр.)

Прокрутите вниз 👇

$1491127949_67755.doc f v ) , ( y x j f v ® 2 : j v x x î 2 1 , f î m l , ( ) ( ) ( ) y x y x y x x , , , 2 1 2 1 mj lj m l j + = + v y y î 2 1 , f î m l , ( ) ( ) ( ) 2 1 2 1 , , , y x y x y y x mj lj m l j + = + n v = dim { } n e e e ,..., , 2 1 n x x ..., , 1 n h h ,..., 1 ( ) å å å = = = = ÷ ø ö ç è æ = n k i k i ik n k k k n i i i …$

0 , ... , , .... .......... .......... .......... , 0 , ... , , , 0 , ... , , 2 2 1 1 1 2 1 2 1 1 1 2 2 2 2 1 2 1 1 2 1 2 1 1 1 k k kk k k k k k k kk k k k k k kk k k k kk k k f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f j a j a j a j a j a j a j a j a j a j a j a j a k d k e ( ) x x x q , ) ( j = n e e e ,..., , 2 1 ik b ( ) k i ik e e b , …

адратлар йиғиндисига келтириш. 3. ҳақиқий квадратик формалар. 1. бичизиқли формалар. майдон устида чизиқли фазо берилган бўлсин. таъриф-1. агар икки вектор аргументли скаляр функция ҳар бир аргументи бўйича чизиқли бўлса, яъни 1) ҳар қандай ва учун ; 2) ҳар қандай ва учун шартлар бажарилса, бу функцияга бичизиқли форма (функция, функционал) дейилади. энди , тизим v даги базис, бу базисда x ва y векторларнинг координаталари мос равишда ва бўлсин. у ҳолда , бу ерда . бу скалярлар бичизиқли форманинг берилган базисдаги коэффициентлари , эса матрицаси дейилади. шундай қилиб, берилган базисда бичизиқли формалар ва квадрат матрицалар орасида ўзаро бир қийматли мослик ўрнатилди. энди базис ўзгарганда бичизиқли форманинг матрицаси қандай ўзгаришини текширамиз. агар да бошқа базис олинган бўлса, бичизиқли форманинг янги базисдаги матрицасини орқали белгилаб, унинг элементлари учун қуйидаги ифодани топамиз: бу тенглик эканлигини кўрсатади, бу ерда -биринчи базисдан иккинчи базисга ўтиш матрицаси. матрица доим махсусмас бўлгани учун матрицанинг ранги махсусмас матрицага кўпайтирганда ўзгармаганлиги …

векторнинг координаталари орқали ифодалаш базисга боғлик эканини биз биламиз. бу бўлимда биз квадратик формани квадратлар йиғиндисига қандай қилиб келтиришни, яъни квадратик формани , содда кўринишга келтирадиган базисни қандай қилиб танлашни кўрсатамиз. квадратик форманинг базисдаги матрицасининг барча бурчакли (1) минорлари нолдан фарқли бўлсин. белгилашга асосан . бизнинг мақсадимиз - векторларни шундай аниқлашки, бунда . (2) уларни , (3) кўринишда излайлик. агар , бўлса, бўлади. ҳақиқатан ҳам, (3) тенгликларга асосан бўлади. шундай қилиб, агар ҳар қандай ва учун тенглик бажарилса, учун бўлади. демак, бичизиқли форманинг симметриклигига асосан охирги тенглик лар учун ҳам ўринли. яъни - изланаётган базис. юқоридагидан равшанки бизнинг мақсадимиз қуйдагича: коэффициетларни шундай аниқлаш керакки вектор (4) шартларни қаноатлантирсин. вектор ушбу шартлар билан ўзгармас кўпайтувчигача аниқланади. бу кўпайтувчини (5) тенглик ёрдамида аниқлаймиз. (4) ва (5) га нинг ифодасини қўйиб га нисбатан қуйидаги чизиқли тенгламалар системасига эга бўламиз. (6) маълумки ушбу тенгламалар системасининг детерминанти нолдан фарқли. шундай қилиб ларни топиш масаласи ечилди. …

к форманинг мусбат бўлиши учун матрицанинг барча бурчак минорлари мусбат бўлиши зарур ва етарлидир. исбот. квадратик форманинг мусбат бўлсин. матрицанинг k-бурчак минорини оламиз: , бу ерда -шундай симметрик бичизиқли формаки, . бу минорнинг сатрлари чизиқли эркли эканлигини кўрсатамиз. бундан минорнинг нолдан фарқлилиги келиб чиқади. ҳақиқатан ҳам, бу минорнинг сатрларини сонларга кўпайтириб, нол векторга тенглаймиз: . бундан . бу муносабатдан эса тенгликни оламиз. бу ердан квадратик форманинг мусбатлигига асосан тенгликка эга бўламиз. тизим чизиқли эрклилигига асосан тенгликни оламиз. бу эса минор сатрларининг чизиқли эрклилигини кўрсатади. демак лар нолдан фарқли. деб ҳисоблаб, якоби усулига асосан квадратик форма мусбат бўлганлиги учун аксинча тенгсизликлардан якоби усулига асосан квадратик форманинг мусбатлигига эга бўламиз. теорема исботланди. қуйидаги теорема квадратик формаларнинг инерция қонуни дейилади. теорема-2. ҳақиқий квадратик форманинг ихтиёрий каноник шаклидаги мусбат ва манфий коэффициентлар сони базисни танлашга боғлиқ эмас. исбот. ҳақиқий квадратик форманинг иккита ва каноник шаклга келтирувчи базис берилган бўлиб, сонларнинг таси мусбат, сонларнинг таси …

Хотите читать дальше?

Скачайте полный файл бесплатно через Telegram.

Скачать полный файл

О "бичизиқли ва квадратик формалар"

1491127949_67755.doc f v ) , ( y x j f v ® 2 : j v x x î 2 1 , f î m l , ( ) ( ) ( ) y x y x y x x , , , 2 1 2 1 mj lj m l j + = + v y y î 2 1 , f î m l , ( ) ( ) ( ) 2 1 2 1 , , , y x y x y y x mj lj m l j + = + n v = dim { } n e e e ,..., , 2 1 n x x ..., , 1 n h h ,..., 1 …

Формат DOC, 261,5 КБ. Чтобы скачать "бичизиқли ва квадратик формалар", нажмите кнопку Telegram слева.

Теги: бичизиқли ва квадратик формалар DOC Бесплатная загрузка Telegram