ikki karrali integral va uning tadbiqlari

DOC 33 sahifa 1,2 MB Bepul yuklash

33 sahifa

FaylHub.uz

Telegram orqali yuklab olish

Hajm 1,2 MB

Fayl turi DOC

Sahifalar 33

Yangilangan Dek 2025

Sahifa ko'rinishi (5 sahifa)

Pastga aylantiring 👇

1 / 33

mavzu:ikki karrali integral va uning tadbiqlari. kurs ishi mavzu:ikki karrali integral va uning tadbiqlari. reja: i.kirish. ii.asosiy qism. 1-§.ikki karrali integral va uni hisoblash. 2-§.ikki karrali integrallarning ba’zi bir tadbiqlari. 3-§. sirtning yuzi va uning ikki karrali integral orqali ifodalanishi. 4-§. ikki karrali integralning tadbiqlariga doir misollar iii.xulosa. iv.foydalanilgan adabiyotlar. kirish ushbu kurs ishi kirish, asosiy qism, to‘rtta paragrf, xulosa va foydalanilgan adabiyotlardan iborat. matematika va fanning boshqa tarmoqlarida ko‘p o‘zgaruvchili funksiyalarning integrallari bilan bog‘liq masalalarga duch kelamiz. shu jumladan ikki karrali integral ham bazi masalalarni hal qilishda birmuncha qulayliklar yaratadi. nafaqat matematika sohasida balki boshqa ijtimoiy sohalardagi ayrim muammolarni hal qilishda ham ikki karrali integrallardan foydalaniladi. hususan fazodagi biror jism hajmini topish talab qilingan bo‘lsa: funksiya chegaralangan sohada berilgan,uzluksiz hamda uchun bo‘lsin. fazoda -dekart koordinatalar sistemasini olaylik. yuqoridan sirt bilan yon tomondan yasovchilari o‘qiga parallel bo‘lgan silidrik sirt hamda pastdan tekisligidagi soha bilan chegaralangan jismni qaraylik. jismning hajmini topish …

2 / 33

sa. endi bo‘laklarga bo‘lish sonini shunday orttira boraylikki,bunda har bir embed equation.dsmt4 bo‘lakning diametri nolga intila borsin.u holda qiymat izlanayotgan jismning tobora aniqroq ifodalay boradi. demak, masala yuqoridagi yig‘indining limitini topish bilan hal qilinadi. bunday yig‘indining limiti ikki karrali integral tushunchasiga olib keladi. demak ikki karrali integrallardan biror jism hajmini topishda foydalanish qulay hisoblanadi. ta’rif. agar da funksiyaning integral yig‘indisi chekli limitga ega bo‘lsa, funksiya sohada integrallanuvchi (riman ma’nosida integrallanuvchi) funksiya deyiladi. bu yig‘indining chekli limiti esa funksiyaning soha bo‘yicha ikki karrali integrali (riman integrali) deyiladi va u kabi belgilanadi.demak . ta’rif. agar ya‘ni tenglik o‘rinli bo‘lsa, u holda jism hajmga ega deb ataladi va miqdor jismning hajmi deyiladi. 1-§.ikki karrali integral va uni hisoblash. funksiya sohada berilgan va integrallanuvchi bo‘lsin. 1-teorema. agar o‘zgaruvchining har bir tayin qiymatida integral mavjud va chekli bo‘lsa, u holda integral ham mavjud bo‘ladi va bo‘ladi. isbot. sohani bo‘laklarga ajratamiz. bu bo‘linishni deb belgilaymiz. uning …

3 / 33

pamiz. bu esa teoreman isbotlaydi. 2-teorema. funksiya sohada berilgan va integrallanuvchi bo‘lsin. agar o‘zgaruvchining har bir tayin qiymatida integral mavjud bo‘lsa, u holda ushbu integral ham mavjud bo‘ladi va bo‘ladi. 1-natija. agar funksiya sohada berilgan va uzluksiz bo‘lsa, u holda integrallarning har biri mavjud va ular bir biriga teng bo‘ldi. 3-teorema. funksiya sohada berilgan va integrallanuvchi bo‘lsin. agar o‘zgaruvchining har bir tayin qiymatida integral mavjud bo‘lsa, u holda ushbu integral ham mavjud bo‘ladi va bo‘ladi. 4-teorema. funksiya sohada berilgan va integrallanuvchi bo‘lsin. agar o‘zgaruvchining har bir tayin qiymatida integral mavjud bo‘lsa, u holda ushbu integral ham mavjud bo‘ladi va bo‘ladi. 2-§.ikki karrali integrallarning ba‘zi bir tatbiqlari 1) jismning hajmi va uni ikki karrali integral orqali ifodalanishi. fazoda biror chegaralangan jismni qaraylik. bu jismning ichiga ko‘pyoqlar joylashgan, o‘z navbatida jism esa ko‘pyoqlar ichida joylashgan bo‘lsin. ko‘pyoqlar hajmlarini bilan, ko‘pyoqlar hajmlarini bilan belgilaylik. biz ko‘pyoqlarning hajmlari tushunchasini va uni hisoblashni (xuddi tekislikdagi …

4 / 33

yidagi , yig‘indilarni tuzamiz. bu yig‘indilarning birinchi jism ichiga joylashgan ko‘pyoqning hajmini, ikkinchisi esa jismni o‘z ichiga olgan ko‘pyoqning hajmini ifodalaydi. ravshanki, bu ko‘pyoqlar, demak, ularning hajmlari ham funksiyaga hamda sohaning bo‘linishiga bog‘liq bo‘ladi: . sohaning turli bo‘linishlari olinsa, ularga nisbatan jismning ichiga olgan turli ko‘pyoqlar yasaladi. natijada bu ko‘pyoqlar hajmlaridan iborat quyidagi to‘plamlar hosil bo‘ladi. bunda to‘plam yuqoridan, to‘plam quyidan chegaralangan bo‘ladi. demak, bu to‘plamlarning aniq chegaralari mavjud. shartga ko‘ra funksiya yopiq sohada uzluksiz. u holda kantor teoremasining natijasiga asosan, son olingandaham, songa ko‘ra shunday son topiladiki, sohaning diametri bo‘lgan har qanday bo‘linishi uchun har bir da funksiyaning tebranishi bo‘lgan bo‘ladi.unda . demak, sohaning diametri bo‘lgan har qanday bo‘linishi olinganda ham bu bo‘linishga mos jismning ichiga joylashgan hamda bu ni o‘z ichiga olgan ko‘pyoq hajmlari uchun har doim tengsizlik o‘rinli bo‘ladi. bundan esa (2) tenglik kelib chiqadi.bu tenglik jism hajmga ega bo‘lishini bildiradi. endi yuqorida o‘rganilgan yig‘indilarni darbu yig‘indilari …

5 / 33

o‘ladi. 3-§. sirtning yuzi va uning ikki karrali integral orqali ifodalanishi. ikki karrali integral yordamida sirt yuzini hisoblash mumkin. avvalo sirtning yuzi tushunchasini keltiramiz. faraz qilaylik, funksiya sohada berilgan va uzluksiz bo‘lsin. sohaning bo‘linishini olaylik. uning bo‘laklari bo‘lsin. bu bo‘linishning bo‘luvchi chiziqlarini yo‘naltiruvchilar sifatida qarab, ular orqali yasovchilari o‘qiga parallel bo‘lgan silindirik sirtlar o‘tkazamiz. ravshanki, bu silindirik sirtlar sirtni bo‘laklarga ajratadi. har bir da ixtiyoriy nuqta olib, sirtda unga mos nuqta ni topamiz. so‘ng sirtga shu nuqtada urinma tekislik o‘tkazamiz.bu urinma tekislik bilan yuqorida aytilgan silindirik sirtning kesishmasidan hosil bo‘lgan urinma tekislik qismini bilan, uning yuzini esa bilan belgilaymiz. geometriyadan ma‘lumki, soha ning ortogonal proyeksiyasi bo‘lib, (4) bo‘ladi, bunda sirtga nuqtada o‘tkazilgan urinma tekislik normalining o‘qi bilan tashkil etgan burchak. ravshanki, da ning diametri ham nolga intiladi. agar da yig‘indi chekli limitga bo‘lsa, bu limit sirtning limiti deb ataladi. (5) bo‘ladi. yuqorida qaralayotgan funksiya sohada xususiy hosilalarga ega bo‘lib, bu …

Ko'proq o'qimoqchimisiz?

Barcha 33 sahifani Telegram orqali bepul yuklab oling.

To'liq faylni yuklab olish

"ikki karrali integral va uning tadbiqlari" haqida

mavzu:ikki karrali integral va uning tadbiqlari. kurs ishi mavzu:ikki karrali integral va uning tadbiqlari. reja: i.kirish. ii.asosiy qism. 1-§.ikki karrali integral va uni hisoblash. 2-§.ikki karrali integrallarning ba’zi bir tadbiqlari. 3-§. sirtning yuzi va uning ikki karrali integral orqali ifodalanishi. 4-§. ikki karrali integralning tadbiqlariga doir misollar iii.xulosa. iv.foydalanilgan adabiyotlar. kirish ushbu kurs ishi kirish, asosiy qism, to‘rtta paragrf, xulosa va foydalanilgan adabiyotlardan iborat. matematika va fanning boshqa tarmoqlarida ko‘p o‘zgaruvchili funksiyalarning integrallari bilan bog‘liq masalalarga duch kelamiz. shu jumladan ikki karrali integral ham bazi masalalarni hal qilishda birmuncha qulayliklar yaratadi. nafaqat matematika sohasida balki boshqa ijtimoiy s...

Bu fayl DOC formatida 33 sahifadan iborat (1,2 MB). "ikki karrali integral va uning tadbiqlari"ni yuklab olish uchun chap tomondagi Telegram tugmasini bosing.

Teglar: ikki karrali integral va uning … DOC 33 sahifa Bepul yuklash Telegram