алгебра. алгебралар гомоморфизми

DOC 155.5 KB Free download

Page preview (5 pages)

Scroll down 👇

1662925521.doc ¹ w w w w j j j j » " j » j @ 1 а @ " " " " " ¹ ± " 4 3 4 2 1 l n à à à × 4 4 3 4 4 2 1 l n -1 -1 -1 à à à × ¹ " 4 4 3 4 4 2 1 n õ ... x x + + + 4 4 4 3 4 4 4 2 1 n (-õ) ... (-õ) (-õ) + + + " ¹ " " " ù " " " " " " " " " " " " " " ¹ ¹ алгебра алгебра. алгебралар гомоморфизми режа: 1. тўпламлар назариясига кўра алгебра тушунчаси. 2. алгебранинг тури ҳақида тушунча. 3. бир хил турли алгебралар. 4. алгебралар гомоморфизми. 5. группа ва унинг асосий хоссалари 6. ҳалқа ва унинг асосий хоссалари олдинги маърузада битта а …

ақидаги тушунча билан танишайлик. таъриф. бир хил турли а1= ва а/1= алгебралар берилган бўлиб, а тўпламни a/ тўпламга бир қийматли акслантирувчи шундай (fi(a1,a2,...,an))=fi/( (a1), (a2),..., (an)) тенглик а тўпламнинг барча элементлари учун бажарилса, у ҳолда а1 алгебра а/1 алгебрага гомоморф аксланган дейилади ва уни а1 а/1 кўринишда белгиланади (бунда п сон fi амалнинг ранги). масалан, a(r учун (а)=|а| акслантириш алгебрани алгебрага гомоморф акслантиради (бу ерда r0+ тўплам манфиймас ҳақиқий сонлар тўпламидир), яъни бўлади. таъриф. агар а1 ал гебранинг а/1 алгебрага гомоморф аксланиши биектив (ўзаро бир қийматли) акслантириш бўлса, у ҳолда а1 алгебраа/1 алгебрага изоморф дейилади ва уни а1 embed equation.3 ' кўринишда белгиланади. масалан, бўлади. алгебраларнинг изоморфлиги бинар эквивалентлик муносабати бўлади. 2. битта бинар о ва битта унар * алгебраик амалларга эга бўлган бўш бўлмаган g тўплам берилган бўлсин. бу операциялардан фойдаланиб, математикада алгебранинг хусусий ҳолларидан бири бўлган группа тушунчасини ўрганамиз. таъриф. агар g тўпламда қуйидаги аксиомалар бажарилса, у ҳолда …

а бўлади. таъриф. нейтрал элементга эга бўлган ярим группа моноид деб аталади. масалан, алгебра моноид бўлади, алгебра ярим группа бўлсада, лекин моноид бўлмайди. таъриф. группанинг бирор м қисм тўплами о бинар операцияга нисбатан группа ташкил этса, у ҳолда м га группанинг қиcм группаси дейилади. кисм группа тушунчаси мустақил таълимда батафсил ўрганилади. группанинг қуйидаги хоссалари мавжуд: 10. группадаги асосий операцияга нисбатан нейтрал ва тескари элементлар мавжуд, улар ягона бўлади. 20. ҳар қандай g мультипликатив группада бўлиш муносабати ўринли, яъни a, в(g элементлар учун (х, y(g бўлиб, улар учун а(х=в ва у(а=в тенгламалар а-1в(g ва ва-1(g ягона ечимларга эга бўлади. 30. ҳар қандай группада элементларни чап ва ўнг томондан қисқартириш қонуни ўринли. 40. g группанинг а-1 элементига тескари элемент а нинг ўзи бўлади. 50. группанинг ихтиёрий п та элементи шу группада аниқланган алгебраик амалга нисбатан ассоциатив бўлади. 60. a1, a2,...,аn(g элементларнинг кўпайтмаси бўлган a1 a2...an элементга тескари элемент аn-1...a2-1 a1-1 элемент бўлади. …

( a, в(а) а+в=в+а; 3. ( a, в, х(а) (а+х=в+х)=>(а=в) (х+а=х+в)=>(а=в); 4. ( a, в, с(а) а(вс)=(ав)с; 5. ( a, в, с(а) (а+в)с=ас+вс, с(а+в)=са+св. агар бу таърифдаги аксиомалар билан биргаликда яна ( a, в(а) учун ав=ва тенглик хам ўринли бўлса, у ҳолда а1= ярим ҳалқага коммутатив ярим ҳалқа дейилади. агар а тўплам чекли бўлса, у ҳолда ярим ҳалқа чекли, акс ҳолда ярим ҳалқа чексиз деб юритилади. a(a элемент учун а+о=о+а=а бўлса, у ҳолда о элементга а1 ярим ҳалқанинг ноль элементи, а(a учун ае=еа=а бўлса, у ҳолда е элементга ярим ҳалқанинг бирлик элементи дейилади. масалан, n1= алгебра ярим ҳалқа бўлиб, кўпайтириш амалига нисбатан нейтрал элемент 1 сони бўлади, қўшиш амалига нисбатан нейтрал элемент мавжуд эмас. таъриф. aгap о операция аниқланган а тўпламнинг ихтиёрий иккита а ва в элементлари берилганда (аов)(а бўлса, у ҳолда а тўплам о операцияга нисбатан ёпиқ дейилади. масалан, n тўплам қўшиш ва кўпайтириш амалларига нисбатан ёпиқ бўлади, чунки …

қада а+х=в тенглама ягона в-а(а1 ечимга эга. 20. учта элементни қўшишдаги ўринли бўлган ассоциативлик қонунини исталган п та элемент учун ёзиш мумкин. 30. a(а1 бўлганда а+а+... +а=nа бўлади. бу хоссадан фойдаланиб na+ma=(n+m)a тенгликни ёзамиз. na кўпайтмани а1 ҳалқанинг иккита элементлари кўпайтмаси деб қараш мумкин эмас. агар а1 ҳалқа бирлик е элементга эга, яъни а(а1,(е(а1 учун еа=а бўлса, у ҳолда na=n(ea)=nea бўлгани сабабли, nе(а1 бўлади. 40. a(а1,((-а)(a1 учун (-а)+(-а)+...+(-а)=n(-а)=-nа бўлади. (n+rn)a=na+rna тенгликда m=-n бўлса, у ҳолда (n+(-n))a=(n-n)a=na-na=0 бўлади, яъни 0а=0 тенглик ҳар доим ўринли. 50. ( a(а1,((-a)(а1) -(-a)=a; 60. ( a, в(а1,((-а)(а1),(-а)в=а(-в)=-(ав); 70. ( a, в(а1,((-а), (-в)(а1) (-а)(-в)=ав; 80. ( a, в, с(а1) (а-в)с=ас-вс, с(а-в)=са-св. бу хоссаларнинг исботи [1, 2]да келтирилган. таъриф. агар а 0, в 0 бўлганда ав=0 бўлса, у ҳолда а ва в лар нолнинг бўлувчилари дейилади. бу таърифдан фойдаланиб нолнинг бўлувчисига эга бўлмаган ҳалқада кўпайтманинг нолга тенг бўлиши учун кўпайтувчилардан камида биттаси нолга тенг бўлиши зарур деган хулосага …

Want to read more?

Download the full file for free via Telegram.

Download full file

About "алгебра. алгебралар гомоморфизми"

1662925521.doc ¹ w w w w j j j j » " j » j @ 1 а @ " " " " " ¹ ± " 4 3 4 2 1 l n à à à × 4 4 3 4 4 2 1 l n -1 -1 -1 à à à × ¹ " 4 4 3 4 4 2 1 n õ ... x x + + + 4 4 4 3 4 4 4 2 1 n (-õ) ... (-õ) (-õ) + + + " ¹ " " " ù " " " " " " " " " " " " " " ¹ ¹ алгебра алгебра. алгебралар гомоморфизми режа: 1. тўпламлар назариясига кўра алгебра …

DOC format, 155.5 KB. To download "алгебра. алгебралар гомоморфизми", click the Telegram button on the left.

Tags: алгебра. алгебралар гомоморфизми DOC Free download Telegram