metrik fazolar

ZIP 32 sahifa 3,5 MB Bepul yuklash

32 sahifa

FaylHub.uz

Telegram orqali yuklab olish

Hajm 3,5 MB

Fayl turi ZIP

Sahifalar 32

Yangilangan Dek 2025

Sahifa ko'rinishi (5 sahifa)

Pastga aylantiring 👇

1 / 32

$1662886837.doc x x n n = ¥ ® lim __ в ) ( ' ) ( ' max ) ( ) ( max ) , ( } , { t y t x t y t x y x b a t b t a - + - = î £ £ r t max t max t max t max ( ) ( ) 2 1 1 2 , ÷ ø ö ç è æ - = å = n k k k y x y x r å å å = = = £ ÷ ø ö ç è æ n k k n k k n k k k y x y x 1 2 1 2 2 1 å ¥ = ¥ + = - = å å å + = = = ¥ = n n m m i i x x n n i …$

2 / 32

да хn(x0 дан f(x)(f(x0) келиб чи=са, у холда х ни у га f акслантириш х0 ну=тада (х0(х) узлуксиз дейилади, бунда х0(х ,({xn}(x , f(x)(y , f(x0)(y ва х, у метрик фазолар. агар х ни у га акслантирувчи f, яъни f: х(y х метрик фазонинг хар бир ну=тасида узлуксиз былса, у холда f акслантириш х метрик фазода узлуксиз дейилади. агар х метрик фазода ихтиёрий фундаменталь кетма-кетлик я=инлашувчи былса, у холда бундай х метрик фазода тыла дейилади. 2. зарурий теоремалар 5.1.-теорема. агар {xn}(x кетма-кетлик х(х элементга я=инлашса, у холда бундай х лимит элемент фа=ат биттадир. 5.2- теорема. агар {xn}(x кетма-кетлик х(х элементга я=инлашса, у холда бу кетма-кетлик чегараланган. 5.3- теорема. агар {xn}(x кетма-кетлик я=инлашса, у холда бундай кетма-кетлик фундаментал кетма-кетликдан иборат. агар {xn}(x кетма-кетлик фундаментал былмаса, у холда бундай кетма-кетлик я=инлашувчи былмайди. 3. масалалар ечиш 5.1. масала. х((-(,() тыпламда метрика ((х,у) ( (ех-еу( деб ани=ланган. метрика аксиомаларнинг бажарилишини текширинг. ечиш. агар ((х,у)(0 …

3 / 32

демак, метрика аксиомалари бажарилади. шундай килиб с1[a,b] метрик фазо. 5.3.-масала.rn евклид фазосида иккита х=(х1,х2,…,хn) ва у=(у1,у2,…,уn) элемент (вектор) учун метрика деб ани=ланган. метрика шартларининг бажарилишини текширинг. ечиш. 1) агар ((х,у)(0 былса, у щолда (хk-yk)2(0, яъни хk(yk, k(1,2,…,n. демак х(y. агар х(y былса, у щолда хk(yk (k(1,2,…,n). демак ((х,у)(0. 2) ((х,у)( ((у,х) тенглик бажарилиши ыз-ызидан равшан. 3) учбурчак тенгсизлиги, яъни ((х,у)( ((х,z)( ((z,у) эса, z((z1,z2,…,zn) деб =аралганда коши-буняковский тенгсизлигидан келиб чи=ади. шундай =илиб чекли n-ылчовли евклид фазоси метрик фазодир. 5.4.-масала. чексиз ылчовли евклид фазоини l2 былсин. бунда элементлар х=(х1,х2,…,хn,…) былиб, унинг координаталари шартни =аноатлантирсин. метрикани деб ани=лаб l2 нинг метрик фазо эканлиги текширилсин. ечиш. метрик фазо шартларини худди аввалги мисолдагидек текширамиз. демак, чексиз ылчовли евклид фазоси l2 метрик фазодан иборат. 5.5.-масала. щамма чегараланган ща=и=ий сонли кетма-кетликдан иборат былган фазо m былсин. бунда иккита х={an}=(a1,a2,…,an,…) ва у={bn}=(b1,b2,…,bn,…) элемент учун метрика деб ани=ланган былсин. бу m фазо метрик фазо эканлигини текширинг. ечиш. метриканинг …

4 / 32

t) функцияларнинг фазосини с[a,b] деб белгилайлик. бу с[a,b] фазода иккита x(t) ва y(t) функциялар учун деб ани=лансин. с[a,b] метрик фазо эканлиги текширилсин. ечиш. метриканинг биринчи ва иккинчи шартлари бажарилиши равшандир. учинчи шартнинг бажарилиши =уйидагидан келиб чи=ади (анализ курсидаги вейерштрасс теоремасига асосан) (x(t)-y(t)(((x(t)-z(t)(+(z(t)-y(t)(( ( max(x(t)-z(t)(+max(z(t)-y(t)( бу тенгсизлик ихтиёрий t([a,b] ну=та ва ихтиёрий x(t), y(t), z(t) узлуксиз функциялар учун бажарилади. демак с[a,b] фазо метрик фазодан иборат. 5.8.-масала. [a,b] кесмада ани=ланган узлуксиз функциялар фазоси учун метрика деб ани=ланган. метрика шартларини текширинг. ечиш. метриканинг учинчи шартини текшириш билан кифояланамиз. бунинг учун буняковскийнинг ушбу тенгсизлигидан тенгсизликни щосил =иламиз. энди бундан ((x,y)(((x,z)+((z,y) тенгсизликни щосил =илиш =ийин эмас. шундай =илиб =аралаётган фазо метрик фазодан иборатдир. биз бундай метрик фазони деб белгилаймиз. 5.9.-масала. метрика деб ани=ланган, элементлари х=(х1,х2,…,хn,…) кетма-кетликдан тузилган lр фазонинг метрик фазодан иборат эканлиги исботлансин, бу ерда х={xn}=(х1,х2,…,хn,…) учун шарт бажарилади деб =аралсин. ечиш. метрик фазонинг биринчи ва иккинчи шартлари бажарилиши равшан. учинчи шарт бажарилиши тенгсизликдан …

5 / 32

эса {xn} кетма-кетликнинг фундаментал эмаслигини кырсатади. у щолда 5.3.теоремага асосан {xn} кетма-кетлик я=инлашмайди. 5.11.масала. агар (n(1,2,3,…) былса бу кетма-кетлик lp (1(p(2) фазода я=инлашувчи быладими? бунда i(n, n(1,… 2n-1 былганида ва i( n , i ( 2n былганда ечиш. lp фазо тыла былгани учун {xn} кетма-кетликнинг фундаментал эканлигини текшириш кифоя фараз килайлик 2m( n(1 былсин у холда энди n, m сонларнинг танланишига асосан ва {xn} кетма-кетликнинг ани=ланишига асосан i(m-1 , 2m ( i ( n – 1 ва i ( 2n былганда m ( i ( 2m –1 былганда n ( i ( 2m –1 былганда эканлиги келиб чикади. буларни эътиборга олсак ихтиёрий n, m ( 1, 2, 3,…., 2m( n(1 учун былади. бу эса {xn} кетма-кетликнинг фундаментал эмаслигини кырсатади. у холда 5.3.теоремага асосан {xn} кетма-кетлик lp метрик фазода я=инлашмайди. 5.12-масала. агар 0 ( t( былганда хn(t)(- nt (1 ва былганда хn(t)(0 былса, у холда {xn(t)} кетма-кетлик с2[0,1] фазода я=инлашувчи быладими …

Ko'proq o'qimoqchimisiz?

Barcha 32 sahifani Telegram orqali bepul yuklab oling.

To'liq faylni yuklab olish

"metrik fazolar" haqida

1662886837.doc x x n n = ¥ ® lim __ в ) ( ' ) ( ' max ) ( ) ( max ) , ( } , { t y t x t y t x y x b a t b t a - + - = î £ £ r t max t max t max t max ( ) ( ) 2 1 1 2 , ÷ ø ö ç è æ - = å = n k k k y x y x r å å å = = = £ ÷ ø ö ç è æ n k k n k k n k k k y x y x 1 2 1 2 …

Bu fayl ZIP formatida 32 sahifadan iborat (3,5 MB). "metrik fazolar"ni yuklab olish uchun chap tomondagi Telegram tugmasini bosing.

Teglar: metrik fazolar ZIP 32 sahifa Bepul yuklash Telegram