xususiy hosilali differensial tenglamalar haqida asosiy tushunchalar. ikkinchi tartibli xususiy hosilali differensial tenglamalarning klassifikasiyasi. kanonik ko`rinishga keltirish

DOC 287,5 КБ Бесплатная загрузка

Предварительный просмотр (5 стр.)

Прокрутите вниз 👇

1348670008_2477.doc y , x 2 e ( ) y , x u yx xy u u = ( ) 0 = yy xy xx y x u , u , u , u , u , u , y , x f f ( ) 0 2 1 2 1 = ,... u ,..., u ,..., u , u , u , x ,..., x , x f j i n x x x x x n ( ) ( ) ( ) ( ) 0 , , , , , , 2 , 22 12 11 = + × + × + × y x yy xy xx u u u y x f u y x a u y x a u y x a ( ) ( ) ( ) ( ) 0 , , , , , , , , , , , , 2 , …

q 2 1 1 l l m + = 3 2 2 2 l l m + = 3 1 l m = 2 3 2 2 2 1 m m m + + = q l ÷ ÷ ÷ ø ö ç ç ç è æ - - = 1 0 0 2 1 0 2 1 1 m 3 2 1 1 2 m m m l + - = 3 2 2 2 m m l - = 3 3 m l = 2 3 2 2 2 1 m m m + + = q ÷ ÷ ÷ ø ö ç ç ç è æ - - = 1 2 2 0 1 1 0 0 1 * m x = x y x + - = h z y x + - = 2 2 z ) , ( ) , , ( h x …

ning noma`lum funksyasi va funksiyaning ikkinchi tartibli xususiy hosilalari orasidagi bog`lanishga, ikkinchi tartibli xususiy hosilali differensial tenglamalar deyiladi. ta`rif: fazoda ikkinchi tartibli xususiy hosilalari mavjud qandaydir funksiya berilgan bo`lsin ( ). u holda (1) tenglama umumiy holda berilgan xususiy hosilali differensial tenglama deyiladi. bu yerda - qandaydir funksiya. xuddi shunga o`xshash ko`p erkli o`zgaruvchili ikkinchi tartibli xususiy hosilali differensial tenglama quyidagi ko`rinishda ifodalanadi: . (2) ta`rif: ikkinchi tartibli xususiy hosilali differensial tenglama yuqori tartibli hosilalarga nisbatan chiziqli deyiladi, agarda u yuqori tartibli hosilalarga nisbatan ushbu ko`rinishga ega bo`lsa: . (3) ta`rif: quyidagi ko`rinishdagi tenglamalarga kvazichiziqli tenglamalar deyiladi: . (4) ta`rif: tenglama chiziqli deyiladi, agarda u barcha xususiy hosilalarga va noma`lum funksiyaning o`ziga nisbatan ham chiziqli bo`lsa, ya`ni quyidagi ko`rinishga ega bo`lsa, . (5) ushbu tenglamada - (5) tenglamaning koeffitsientlari, - (5) tenglamaning ozod hadi deyiladi va ular oldindan berilgan deb hisoblanadi. ta`rif: agar (5) tenglamada bo`lsa, u holda bu tenglama …

10) va (11) yordamida berilgan (3)-tenglamaning xarakteristikalari topiladi. ta`rif: agar qandaydir sohada bo`lsa, (3) tenglama giperbolik turga qarashli, agar sohada bo`lsa, berilgan (3) tenglama elliptik turga qarashli, agar sohada bo`lsa, parabolik turga qarashli deyiladi. shunday qilib, ifodaning ishorasiga qarab (3) tenglamani quyidagi kanonik ko`rinishlarga keltirilishi mumkin ekan. (giperbolik turda), yoki . (elliptik turda), . (parabolik turda) . bu yerda soddalashtirish natijasida hosil bo`lgan funksiya. ikkinchi tartibli xususiy hosilali differensial tenglamalarni turi saqlanadigan sohada kanonik ko`rinishga keltirish misol. quyidagi tenglamani kanonik ko`rinishga keltiraylik: uxx-2uxy-3uyy+uy=0. embed equation.3 , - tenglama koeffisiyentlari. ifodaning kiymatini hisoblaymiz. , demak tenglama giperbolik turga tegishli. (9) xarakteristik tenglamani yechamiz. , umumiy integrallardan birini va ikkinchisini bilan belgilab, (7) formulalardan foydalanib hisoblashlarning natijalarini berilgan tenglamaga keltirib qo`yib, soddalashtirishlardan so`ng tenglamaning quyidagi kanonik ko`rinishini hosil qilamiz: . ko`p erkli o`zgaruvchili funksiyalar (n>2) bo`lgan hol uchun ikkinchi tartibli xususiy hosilali differensial tenglamalarni kanonik ko`rinishga keltirish ko`p erkli o`zgaruvchili ikkinchi tartibli …

nuqtada (13) dagi koeffisiyentlar mos ravishda: hammasi noldan farqli va bir xil ishorali; hammasi noldan farqli va har xil ishorali; va nihoyat hech bo`lmasi bittasi (hammasi emas) nol bo`lsa, (12) chiziqli tenglama sohada elliptik, giperbolik yoki parabolik deyiladi, ko`p erkli o`zgaruvchili ikkinchi tartibli xususiy hosilali differensial tenglamalardan bittasini kanonik ko`rinishga keltirish usulini qarab chiqaylik. misol. quyidagi tenglama berilgan bo`lsin: . ushbu tenglamaga mos xarakteristik kvadratik forma ko`rinishda bo`ladi. bu kvadratik formani, masalan, lagranj usulidan foydalanib kanonik ko`rinishga keltiramiz: . quyidagi belgilashlar kiritamiz: ; ; (*) va natijada q formani kanonik ko`rinishga keltiramiz: . (*) tengliklardan larni topib olamiz. shunday qilib, matrisali quyidagi xosmas affin almashtirishlari: , , q formani kanonik ko`rinishga keltiradi: . berilgan differensial tenglamani kanonik ko`rinishga keltiradigan xosmas affin almashtirishining matrisasi m matrisaga simmetrik bo`lgan matrisa bo`ladi: , bu almashtirish quidagi ko`rinishga ega: ; ; . shulardan va belgilashdan foydalanib, quyidagilarni topamiz: ; ; ; ; . topilgan …

Хотите читать дальше?

Скачайте полный файл бесплатно через Telegram.

Скачать полный файл

О "xususiy hosilali differensial tenglamalar haqida asosiy tushunchalar. ikkinchi tartibli xususiy hosilali differensial tenglamalarning klassifikasiyasi. kanonik ko`rinishga keltirish"

1348670008_2477.doc y , x 2 e ( ) y , x u yx xy u u = ( ) 0 = yy xy xx y x u , u , u , u , u , u , y , x f f ( ) 0 2 1 2 1 = ,... u ,..., u ,..., u , u , u , x ,..., x , x f j i n x x x x x n ( ) ( ) ( ) ( ) 0 , , , , , , 2 , 22 12 11 = + × + × + × y x yy xy xx u u u y x f u y x a u …

Формат DOC, 287,5 КБ. Чтобы скачать "xususiy hosilali differensial tenglamalar haqida asosiy tushunchalar. ikkinchi tartibli xususiy hosilali differensial tenglamalarning klassifikasiyasi. kanonik ko`rinishga keltirish", нажмите кнопку Telegram слева.

Теги: xususiy hosilali differensial t… DOC Бесплатная загрузка Telegram