xususiy hosilali differensial tenglamalar haqida asosiy tushunchalar. ikkinchi tartibli xususiy hosilali differensial tenglamalarning klassifikasiyasi. kanonik ko`rinishga keltirish

DOC 287.5 KB Free download

Page preview (5 pages)

Scroll down 👇

1348670008_2477.doc y , x 2 e ( ) y , x u yx xy u u = ( ) 0 = yy xy xx y x u , u , u , u , u , u , y , x f f ( ) 0 2 1 2 1 = ,... u ,..., u ,..., u , u , u , x ,..., x , x f j i n x x x x x n ( ) ( ) ( ) ( ) 0 , , , , , , 2 , 22 12 11 = + × + × + × y x yy xy xx u u u y x f u y x a u y x a u y x a ( ) ( ) ( ) ( ) 0 , , , , , , , , , , , , 2 , …

q 2 1 1 l l m + = 3 2 2 2 l l m + = 3 1 l m = 2 3 2 2 2 1 m m m + + = q l ÷ ÷ ÷ ø ö ç ç ç è æ - - = 1 0 0 2 1 0 2 1 1 m 3 2 1 1 2 m m m l + - = 3 2 2 2 m m l - = 3 3 m l = 2 3 2 2 2 1 m m m + + = q ÷ ÷ ÷ ø ö ç ç ç è æ - - = 1 2 2 0 1 1 0 0 1 * m x = x y x + - = h z y x + - = 2 2 z ) , ( ) , , ( h x …

ning noma`lum funksyasi va funksiyaning ikkinchi tartibli xususiy hosilalari orasidagi bog`lanishga, ikkinchi tartibli xususiy hosilali differensial tenglamalar deyiladi. ta`rif: fazoda ikkinchi tartibli xususiy hosilalari mavjud qandaydir funksiya berilgan bo`lsin ( ). u holda (1) tenglama umumiy holda berilgan xususiy hosilali differensial tenglama deyiladi. bu yerda - qandaydir funksiya. xuddi shunga o`xshash ko`p erkli o`zgaruvchili ikkinchi tartibli xususiy hosilali differensial tenglama quyidagi ko`rinishda ifodalanadi: . (2) ta`rif: ikkinchi tartibli xususiy hosilali differensial tenglama yuqori tartibli hosilalarga nisbatan chiziqli deyiladi, agarda u yuqori tartibli hosilalarga nisbatan ushbu ko`rinishga ega bo`lsa: . (3) ta`rif: quyidagi ko`rinishdagi tenglamalarga kvazichiziqli tenglamalar deyiladi: . (4) ta`rif: tenglama chiziqli deyiladi, agarda u barcha xususiy hosilalarga va noma`lum funksiyaning o`ziga nisbatan ham chiziqli bo`lsa, ya`ni quyidagi ko`rinishga ega bo`lsa, . (5) ushbu tenglamada - (5) tenglamaning koeffitsientlari, - (5) tenglamaning ozod hadi deyiladi va ular oldindan berilgan deb hisoblanadi. ta`rif: agar (5) tenglamada bo`lsa, u holda bu tenglama …

10) va (11) yordamida berilgan (3)-tenglamaning xarakteristikalari topiladi. ta`rif: agar qandaydir sohada bo`lsa, (3) tenglama giperbolik turga qarashli, agar sohada bo`lsa, berilgan (3) tenglama elliptik turga qarashli, agar sohada bo`lsa, parabolik turga qarashli deyiladi. shunday qilib, ifodaning ishorasiga qarab (3) tenglamani quyidagi kanonik ko`rinishlarga keltirilishi mumkin ekan. (giperbolik turda), yoki . (elliptik turda), . (parabolik turda) . bu yerda soddalashtirish natijasida hosil bo`lgan funksiya. ikkinchi tartibli xususiy hosilali differensial tenglamalarni turi saqlanadigan sohada kanonik ko`rinishga keltirish misol. quyidagi tenglamani kanonik ko`rinishga keltiraylik: uxx-2uxy-3uyy+uy=0. embed equation.3 , - tenglama koeffisiyentlari. ifodaning kiymatini hisoblaymiz. , demak tenglama giperbolik turga tegishli. (9) xarakteristik tenglamani yechamiz. , umumiy integrallardan birini va ikkinchisini bilan belgilab, (7) formulalardan foydalanib hisoblashlarning natijalarini berilgan tenglamaga keltirib qo`yib, soddalashtirishlardan so`ng tenglamaning quyidagi kanonik ko`rinishini hosil qilamiz: . ko`p erkli o`zgaruvchili funksiyalar (n>2) bo`lgan hol uchun ikkinchi tartibli xususiy hosilali differensial tenglamalarni kanonik ko`rinishga keltirish ko`p erkli o`zgaruvchili ikkinchi tartibli …

nuqtada (13) dagi koeffisiyentlar mos ravishda: hammasi noldan farqli va bir xil ishorali; hammasi noldan farqli va har xil ishorali; va nihoyat hech bo`lmasi bittasi (hammasi emas) nol bo`lsa, (12) chiziqli tenglama sohada elliptik, giperbolik yoki parabolik deyiladi, ko`p erkli o`zgaruvchili ikkinchi tartibli xususiy hosilali differensial tenglamalardan bittasini kanonik ko`rinishga keltirish usulini qarab chiqaylik. misol. quyidagi tenglama berilgan bo`lsin: . ushbu tenglamaga mos xarakteristik kvadratik forma ko`rinishda bo`ladi. bu kvadratik formani, masalan, lagranj usulidan foydalanib kanonik ko`rinishga keltiramiz: . quyidagi belgilashlar kiritamiz: ; ; (*) va natijada q formani kanonik ko`rinishga keltiramiz: . (*) tengliklardan larni topib olamiz. shunday qilib, matrisali quyidagi xosmas affin almashtirishlari: , , q formani kanonik ko`rinishga keltiradi: . berilgan differensial tenglamani kanonik ko`rinishga keltiradigan xosmas affin almashtirishining matrisasi m matrisaga simmetrik bo`lgan matrisa bo`ladi: , bu almashtirish quidagi ko`rinishga ega: ; ; . shulardan va belgilashdan foydalanib, quyidagilarni topamiz: ; ; ; ; . topilgan …

Want to read more?

Download the full file for free via Telegram.

Download full file

About "xususiy hosilali differensial tenglamalar haqida asosiy tushunchalar. ikkinchi tartibli xususiy hosilali differensial tenglamalarning klassifikasiyasi. kanonik ko`rinishga keltirish"

1348670008_2477.doc y , x 2 e ( ) y , x u yx xy u u = ( ) 0 = yy xy xx y x u , u , u , u , u , u , y , x f f ( ) 0 2 1 2 1 = ,... u ,..., u ,..., u , u , u , x ,..., x , x f j i n x x x x x n ( ) ( ) ( ) ( ) 0 , , , , , , 2 , 22 12 11 = + × + × + × y x yy xy xx u u u y x f u y x a u …

DOC format, 287.5 KB. To download "xususiy hosilali differensial tenglamalar haqida asosiy tushunchalar. ikkinchi tartibli xususiy hosilali differensial tenglamalarning klassifikasiyasi. kanonik ko`rinishga keltirish", click the Telegram button on the left.

Tags: xususiy hosilali differensial t… DOC Free download Telegram