chiziqli tenglamalar sistemasi va ular yechish usullari

PDF 20 pages 711.2 KB Free download

20 pages

FaylHub.uz

Download via Telegram

Size 711.2 KB

File type PDF

Pages 20

Updated Dec 2025

Page preview (5 pages)

Scroll down 👇

1 / 20

3-ma’ruza: chiziqli tenglamalar sistemasi va ularni yechish usullari reja: 1 ikki noma‘lumli ikkita chiziqli tenglamalar sistemasi. 2. uch noma‘lumli ikkita bir jinsli chiziqli tenglamalar sistemasi. 3. uch noma‘lumli uchta chiziqli tenglamalar sistemasi. 4.uch noma‘lumli uchta bir jinsli chiziqli tenglamalar sistemasi. 5. n noma‘lumli n ta chiziqli tenglamalar sistemasi. tayanch iboralar: sistema koeffitsienti, ozod had, sistemaning yechimi, birgalidagi sistema, aniq sistema, aniqmas sistema, birgalikda bo’lmagan sistema. 3.1.ikki noma’lumli ikkita chiziqli tenglamalar sistemasi. ikki noma’lumli ikkita chiziqli tenglamalar sistemasi.  ,11211 22221 buaxa buaxa   (3.1) ni qaraymiz. bu yerdagi x va y noma’lum sonlar, qolgan barcha sonlar esa ma’lum. ,22,21,12,11 aaaa lar sistema koeffitsientlari, b1 va b2 sonlar esa ozod had (son)lar deb ataladi. chiziqli tenglamalar sistemasini yechish degan so‘z, noma’lum sonlarning shunday qiymatlari to‘plamini topish demakki, ularni sistema tenglamalarining har biriga mos noma’lumlarning o‘rniga qo‘yilganda ular ayniyatlarga aylanadi. bunday sonlar to‘plami sistemaning yechimi deyiladi. kamida bitta yechimga ega bo‘lgan …

2 / 20

qo’shsak (a11a22-a21a12)u=b2a22-b1a12 (3.3) hosil bo‘ladi. δ= , 2221 1211 aa aa x = , 221 121 ab ab y = , 221 111 ba ba (3.4) belgilashlarni kiritamiz. sistemaning koeffitsientlaridan tuzilgan δ determinant sistemaning asosiy determinanti deb ataladi. x determinant δ dagi birinchi ustun elementlarini ozod sonlar bilan almashtirish natijasida, y esa δ dagi ikkinchi ustun elementlarini ozod sonlar bilan almashtirish natijasida hosil bo‘ladi. (3.4) dan foydalanib (3.2) va (3.3) formulalarni ,x u x u   (3.5) ko‘rinishida yozish mumkin. mumkin bo‘lgan quyidagi hollarni qaraymiz. i. sistemaning determinanti δ≠0 bo‘lsin. u holda (3.5) ning har bir tenglamasini δ ga bo‘lib x=   x , u=   u (3.6) berilgan sistemaning yechimini topish formulasiga ega bo‘lamiz. (3.6) formulalar uning ixtirochisi shvetsariyalik matematik kramer(1704-1752)ning sharafiga kramer formulalari deb ataladi. ii. sistemaning asosiy determinanti δ=0 bo‘lsin. bu holda quyidagilardan biri bo‘ladi. 1) δx=δu=0 bo‘lsin. u holda (3.5) x0 =0, y0 …

3 / 20

a a a  bo‘lganda to‘g‘ri chiziqlar parallel bo‘lmaydi. demak har ikkala to‘g‘ri chiziq bitta nuqtada kesishadi. ana shu kesishish nuqtasining koordinatalari sistemasining yechimi bo‘ladi. δ=δx=δu=0 ya‘ni 2 1 22 12 21 11 v v a a a a  bo‘lganda to‘g‘ri chiziqlar ustma-ust tushadi (sistema cheksiz ko‘p echimlarga ega) δ=0 bo‘lib δx, δu lardan kamida bittasi noldan farqli bo‘lganda to‘g‘ri chiziqlar paralel bo‘lganligi sababli ular kesishmaydi (sistema yechimga ega bo‘lmaydi) ya’ni birgalikda emas. 1-misol. asror uchta daftar va ikkita ruchka uchun 205 so’m, umida esa xuddi shunday 4 daftar va 1 ruchka uchun 190 so‘m sarfladi. daftar va ruchkaning narxi aniqlansin. yechish. daftarlar sonini x, ruchkalar sonini y orqali belgilaymiz. u holda  ,20523 .1904   ux ux sitemaga ega bo‘lamiz. bu sistemani kramer formulalaridan foydalanib yechamiz: δ= 2 1 3 4 =3-8=-5≠0, δx= 2 1 205 190 =205-380=-175, δu= 205 190 3 4 =570-820=-250. (3.6) formulalarga asosan: …

4 / 20

bu yerdagi x ,y va z noma’lumlar, qolgan barcha sonlar ma’lum sonlar. ozod sonlari nolga teng bu sistema bir jinsli sistema deyiladi. (3.7) sistemani yechish bilan shug‘ullanamiz. faraz qilaylik 12 22 11 21 a a a a  0 bo‘lsin. u holda sistemani  , . 131211 232221 zauaxa zauaxa   ko‘rinishida yozamiz. bu sistema z ning har bir aniq qiymatida yagona yechimga ega bo‘lib yechim kramer formulalariga ko‘ra 12 22 11 21 12 22 13 23 a a a a a a za za x    12 22 11 21 12 22 13 23 a a a a a a za za x    12 22 11 21 13 23 11 21 a a a a za za a a y    kabi topiladi. determinantning xossalari (umumiy ko‘paytuvchini determinant belgisidan chiqarish mumkinligi hamda ikkita ustunlarini o‘rin almashtirganda determinantning faqatgina ishorasi o‘zgarishi) dan …

5 / 20

yechimlarini topamiz. 3.3.uch noma’lumli uchta chiziqli tenglamalar sistemasi. uch noma’lumli uchta chiziqli tenglamalar sistemasi         3333231 2232221 1131211 , , bzauaxa bzauaxa bzauaxa (3.10) ni qaraymiz. bu yerdagi x,u va z noma’lum sonlar, qolgan barcha sonlar ma’lum sonlar. a11, a12,...,a33 sistemaning koeffitsientlari, b1,b2, va b3 ozod sonlar. barcha ozod sonlar nolga teng bo‘lganda (3.10) sistema bir jinsli deyiladi. (3.10) sistemani yechish bilan shug‘ullanamiz. noma’lumlar oldidagi koeffitsientlardan tuzilgan uchinchi tartibli δ= 333231 232221 131211 aaa aaa aaa determinant (3.10) sistemaning asosiy determinanti deb ataladi. berilgan sistemani yechish uchun sistemaning birinchi tenglamasini a11 elementning algebraik to‘ldiruvchisi a11 ga, ikkinchi tenglamasini a21 elementning algebraik to‘ldiruvchisi a21 ga va uchinchi tenglamasini a31 elementining algebraik to‘ldiruvchisi a31 ga ko‘paytirib tenglamalarni hadma-had qo‘shamiz. (a11a11+a21a21+a31a31)x+(a12a11+a22a21+a32a31)u+(a13a11+a23a21+a33a31)z= =b1a11+b2a21+b3a31 (3.11) birinchi qavs ichidagi ifoda δ determinantning birinchi ustun elementlari bo‘yicha yoyilmasi bo‘lganligi uchun determinantning 7-xossasiga ko‘ra a11a11+a21a21+a31a31=δ bo‘ladi. (3.11) dagi ikkinchi va uchinchi …

Want to read more?

Download all 20 pages for free via Telegram.

Download full file

About "chiziqli tenglamalar sistemasi va ular yechish usullari"

3-ma’ruza: chiziqli tenglamalar sistemasi va ularni yechish usullari reja: 1 ikki noma‘lumli ikkita chiziqli tenglamalar sistemasi. 2. uch noma‘lumli ikkita bir jinsli chiziqli tenglamalar sistemasi. 3. uch noma‘lumli uchta chiziqli tenglamalar sistemasi. 4.uch noma‘lumli uchta bir jinsli chiziqli tenglamalar sistemasi. 5. n noma‘lumli n ta chiziqli tenglamalar sistemasi. tayanch iboralar: sistema koeffitsienti, ozod had, sistemaning yechimi, birgalidagi sistema, aniq sistema, aniqmas sistema, birgalikda bo’lmagan sistema. 3.1.ikki noma’lumli ikkita chiziqli tenglamalar sistemasi. ikki noma’lumli ikkita chiziqli tenglamalar sistemasi.  ,11211 22221 buaxa buaxa   (3.1) ni qaraymiz. bu yerdagi x va y noma’lum sonlar, qolgan barcha sonlar esa ma’lum. ,22,21,12,11 aaaa lar sistema koeffit...

This file contains 20 pages in PDF format (711.2 KB). To download "chiziqli tenglamalar sistemasi va ular yechish usullari", click the Telegram button on the left.

Tags: chiziqli tenglamalar sistemasi … PDF 20 pages Free download Telegram