chiziqli tenglamalar sistemasi

DOC 9 pages 192,5 KB Free download

9 pages

FaylHub.uz

Telegram orqali yuklash

Hajmi 192,5 KB

Fayl turi DOC

Pages 9

Updated Dek 2025

Page preview (5 pages)

Scroll down 👇

1 / 9

chiziqli tenglamalar sistemasi reja: 1. chiziqli tenglamalar sistemasi 2. chiziqli tenglamalar sistemasini yechish usullari 3. matritsa usulida yechish. 1. chiziqli tenglamalar sistemasi haqida tushuncha. sistema-ning yechimi iqtisodiy masalalarning aksariyati bir necha noma`lumli (aytaylik m ta) chekli sondagi (aytaylik n ta) chiziqli tenglamalarni o`z ichiga olgan va ushbu tenglamalarning umumiy yechimini topish masalasi qo`yilgan quyidagi (1) chiziqli tenglamalar sistemasiga keltiriladi. bu yerda, aiκ – haqiqiy sonlar bo`lib, sistemaning koeffitsientlari; bi - haqiqiy sonlar esa uning ozod hadlari deyiladi. sistemaning (1) ko`rinishdagi shakliga m ta noma`lumli n ta chiziqli tenglamalar normal sistemasi deyiladi. - koeffitsentlar yoki asosiy matritsa, kengaytirilgan matritsa deyiladi. (1) sistemaning yechimi yoki yechimlari to`plami deb, uning har bir tenglamasini sonli ayniyatga aylantiradigan mumkin bo`lgan barcha m ta haqiqiy sonlarning tartiblangan (x1; x2; … ; xm) tizimlari to`plamiga aytiladi. sistemani yechish deganda – uning barcha yechimlarini topish yoki yechimga ega emasligini ko`rsatish tushuniladi. chiziqli tenglamalar sistemasi yechimga ega bo`lsa - …

2 / 9

ng bo`lishi zarur va yetarli. agar asosiy a matritsa rangi kengaytirilgan (a | b) matritsa rangiga teng bo`lib, teng ranglar o`z navbatida noma`lumlar soni m ga teng bo`lsa, ya`ni rang(a) = rang(a | b) = m, sistema aniq bo`ladi. agar a matritsa rangi kengaytirilgan (a | b) matritsa rangiga teng bo`lib, teng ranglar noma`lumlar soni m dan kichik bo`lsa, ya`ni rang(a) = rang(a | b) < m, sistema aniqmas bo`ladi. agarda asosiy matritsa rangi kengaytirilgan matritsa rangidan kichik bo`lsa, sistema birgalikda bo`lmaydi. n ta noma`lumli n ta chiziqli tenglamalar sistemasi normal ko`rinishda berilgan bo`lsin: (2) (2) sistema uchun uning aniqlik sharti muhimdir. kramer teoremasi. n ta noma`lumli n ta chiziqli tenglamalar sistemasi aniq bo`lishi uchun uning asosiy matritsasi determinantining noldan farqli bo`lishi zarur va yetarli. yagona yechim ; ; …; ; …; tartiblangan tizimdan iborat bo`ladi, bu yerda aj asosiy a matritsadan j-ustunning ozod hadlar ustuni bilan almashtirilgani bilan farq …

3 / 9

kengaytirilgan matritsasi rangini nollar yig`ib, hisoblaymiz: ( ( rang(a) = 2 < 3 = rang(a | b) munosabat o`rinli bo`lgani uchun sistema birgalikdamas. 3. bir jinsli chiziqli tenglamalar sistemasining nolmas yechimlari mavjudlik shartlari. agar (1) sistema tenglamalari barcha ozod hadlari nolga teng bo`lsa, chiziqli tenglamalar sistemasi bir jinsli sistema deyiladi. agarda tenglamalar ozod hadlaridan hech bo`lmaganda bittasi noldan farqli bo`lsa, sistema bir jinsli bo`lmagan sistema deb ataladi. chiziqli bir jinsli tenglamalar sistemasi doimo birgalikda, chunki rang(a) = rang(a | o) tenglik har doim o`rinli. bundan tashqari, bir jins-li sistema har doim m ta nollar tizimi - nolli yoki trivial (0; 0; …; 0) yechimga egaligi bilan xarakterlanadi. chiziqli bir jinsli tenglamalar sistemasi uchun uning nolmas ye-chimlarga egalik shartini bilish muhimdir. javob kroneker–kapelli teoremasidan kelib chiqadi. teorema. chiziqli bir jinsli tenglamalar sistemasi nol yechimdan tashqari nolmas yechimlarga ham ega bo`lishi uchun sistema asosiy matritsasi rangining noma`lumlar sonidan kichik bo`lishi zarur va …

4 / 9

siy matritsasi a maxsusmas bo`lib, a-1 uning tes-kari matritsasi bo`lsin. a(x = b tenglama ikkala qismini chapdan tes-kari a-1 matritsaga ko`paytiramiz va a-1(a = e, e(x =x tengliklarni e`tiborga olsak, x = a-1(b (1) tenglamani olamiz. (1) tenglama tenglamalar sistemasi yechimini matritsa shaklda yozish yoki sistemani teskari matritsa usulida ye-chish formulasi deyiladi. shunday qilib, sistemani teskari matritsa usulida yechish uchun a kvadrat matritsa teskarisi a-1 quriladi va u chapdan ozod hadlar matritsasi b ga ko`paytiriladi. masala. quyida berilgan chiziqli tenglamalar sistemalarini teskari matritsa usulida yeching: 1) 2) 3) 1) sistema yechimi: ( 9; -5 ). 2) qism matritsa rangi sistema rangiga teng bo`lgani uchun sistema dastlabki ko`rinishini unga teng kuchli quyidagi shakli bilan almashtiramiz: yuqoridagi sistemani matritsalar usulini qo`llab yechish mumkin: sistema aniqmas bo`lib, umumiy yechim ko`rinishlaridan biri shaklda yozilishi mumkin. bu yerda, x2єr. 3) sistema asosiy matritsasi teskarisini jordan usulida aniqlaymiz: ( …( sistema yagona yechimini teskari matritsa usuli …

5 / 9

hadlar mavjud bo`lmasa yoki yo`qotilgan bo`lsa, siste-ma xk noma`lumga nisbatan ajratilgan yoki xk noma`lum sistemaning ajratilgan noma`lumi deyiladi. ajratilgan noma`lum bazis noma`lum deb ham yuritiladi. sistemaning har bir tenglamasi ajratilgan yoki bazis noma`lumga ega ko`rinishiga noma`lumlari ajratilgan yoki bazisga keltirilgan sistema deyiladi. har qanday birgalikdagi sistema o`zining ajratilgan yoki bazis noma`lumlari tizimi mavjudligi bilan xarakterlanadi. noma`lum-lari ajratilgan yoki bazisga keltirilgan sistemaning ajratilgan yoki bazis noma`lumlari tizimiga tegishli bo`lmagan noma`lumlari ajratilmagan, ozod yoki erkli noma`lumlar deb ataladi. masalan, quyidagi noma`lumlari ajratilgan yoki bazisga keltirilgan sistemada x1, x3 va x4 ajratilgan yoki bazis noma`lumlar bo`lsa, x2 va x5 noma`lumlar esa ozod yoki erkli noma`lumlardir. agar noma`lumlari ajratilgan yoki bazisga keltirilgan sistemaning har bir noma`lumi uning ajratilgan yoki bazis noma`lumlari tizimiga tegishli bo`lsa, sistema aniq, ya`ni yagona yechimga ega bo`ladi. agarda noma`lumlari ajratilgan sistema erkli noma`lumlarga ham ega bo`lsa, aniqmas, ya`ni cheksiz ko`p yechimlarga ega bo`ladi. berilgan dastlabki shakldagi sistemaning umumiy yechimi deb, …

Want to read more?

Download all 9 pages for free via Telegram.

To'liq yuklab olish

About "chiziqli tenglamalar sistemasi"

chiziqli tenglamalar sistemasi reja: 1. chiziqli tenglamalar sistemasi 2. chiziqli tenglamalar sistemasini yechish usullari 3. matritsa usulida yechish. 1. chiziqli tenglamalar sistemasi haqida tushuncha. sistema-ning yechimi iqtisodiy masalalarning aksariyati bir necha noma`lumli (aytaylik m ta) chekli sondagi (aytaylik n ta) chiziqli tenglamalarni o`z ichiga olgan va ushbu tenglamalarning umumiy yechimini topish masalasi qo`yilgan quyidagi (1) chiziqli tenglamalar sistemasiga keltiriladi. bu yerda, aiκ – haqiqiy sonlar bo`lib, sistemaning koeffitsientlari; bi - haqiqiy sonlar esa uning ozod hadlari deyiladi. sistemaning (1) ko`rinishdagi shakliga m ta noma`lumli n ta chiziqli tenglamalar normal sistemasi deyiladi. - koeffitsentlar yoki asosiy matritsa, kengaytirilgan matritsa deyiladi. (...

This file contains 9 pages in DOC format (192,5 KB). To download "chiziqli tenglamalar sistemasi", click the Telegram button on the left.

Tags: chiziqli tenglamalar sistemasi DOC 9 pages Free download Telegram