фурье қаторлари

DOCX 9 sahifa 199,5 KB Bepul yuklash

9 sahifa

FaylHub.uz

Telegram orqali yuklab olish

Hajm 199,5 KB

Fayl turi DOCX

Sahifalar 9

Yangilangan Dek 2025

Sahifa ko'rinishi (5 sahifa)

Pastga aylantiring 👇

1 / 9

11 – маъруза. умумлашган фурье қаторлари. 33. фурье қаторлари ва уларнинг хоссалари. фараз қилайлик, аввалгидек гильбертолди фазоси бўлсин. қуйидаги масалани кўрамиз: фазонинг та чизиқли эркли векторлари системаси берилган бўлиб, бирорта фиксирланган вектор бўлсин. шундай (15) чизиқли комбинацияни топиш лозим бўлсинки, (16) ифода минимум қийматга эришсин. бу эса ўзгарувчили ушбу (17) функциянинг минимумга эришишга тенг кучлидир. агар фазо -ўлчамли бўлиб, векторлар бу фазода базис ташкил қилса, унда коэфицентларни шундай танлаш мумкинки (18) тенглик бажарилади ва ўз навбатида, (16)-ифода 0 га айланади. агар r фазонинг ўлчами чекли бўлмаса ёки чекли бўлганда ҳам дан катта бўлса, унда умуман олганда, (18)-тенгликни бажариш мумкин эмас ва масала (16)-ифодага минимал қийматни берадиган (15)-чизиқли комбинацияни топишдан иборат бўлади. агар лозим бўлса ортогоналлаштириш жараёнидан фойдаланиш натижасида системани нолдан фарқли бўлган векторлардан ташкил топган ортогонал система билан алмаштириш мумкин. шунинг учун деб фараз қиламиз. ортогоналлик шартидан фойдаланиб (17)-функциянинг кўринишини ўзгартирамиз: . (19) бу тенгликдан кўринадики, бўлганда, яъни (20) тенглик …

2 / 9

ементнинг (24)-система бўйича фурье коэффицентларини (20)-формула ёрдамида аниқлаймиз. 6-таъриф. агар лар элементнинг (24)-система бўйича фурье коэффицентлари бўлса, унда (25) қаторга элементнинг (24)-система бўйича фурье қатори дейилади. бу ҳолда каби ёзилади. 7-таъриф. ушбу катталикка элементнинг (-фиксирланган ) чизиқли комбинациялар ёрдамидаги энг яхши яқинлашиши дейилади. бу ерда инфимум кўринишдаги мумкин бўлган барча чизиқли комбинацияларнинг коэффицентлари бўйича олинган. бу таърифдан кўринадики (26) тенглик ўринли. 2-теоремадан қуйидаги муносабатнинг бажарилиши келиб чиқади: , , . (27) ҳосил қилинган тасдиқни 2- теореманинг натижаси сифатида келтирамиз. 1-натижа. элемент фурье қаторининг қисмий йиғиндилари элементнинг чизикли комбинациялар бўйича энг яхши яқинлашишини беради. 2-теоремадан шунингдек қуйидаги натижалар келиб чиқади. 2-натижа. ушбу , (28) тенгсизлик ўринли. (28)-тенгсизлик (26) ва (27)-муносабатлардан тўғридан тўғри келиб чиқади. 3-натижа. элементнинг фурье коэфицентлари , лар учун ушбу бессель тенгсизлиги ўринли бессель тенгсизлиги (23)-тенгсизликдан да келиб чиқади. 4-натижа. агар шундай ўзгармас топилиб, тенгсизлик бажарилса, хусусан (24) система ортонормал бўлса (бу ҳолда деб олиш мумкин), у ҳолда фурье …

3 / 9

лементларига ортогонал бўлади. исботи. айтайлик, (25)-фурье қаторининг қисмий йиғиндилари бўлсин. унда , (32) бўлади. (29)-бессель тенгсизлигига кўра қатор яқинлашувчи қатор яқинлашиши учун коши критериясига кўра сон олинганда ҳам шундай номер топиладики ва тенгсизлик бажарилади. (32)-тенгликка кўра ва учун , яъни кетма-кетлик фазода фундаментал бўлади. тўла бўлгани учун яқинлашувчи. фараз қилайлик, кетма- кетлик фазонинг элементига яқинлашсин. уҳолда (31)ва (20)-формулалардан фойдаланиб, қуйидагиларни ҳосил қиламиз: теорема исботланди. 34. тўла ортогонал системалар ва уларнинг фурье қатори билан боғланиши. саноқли система учун тўлалик тушунчасини киритамиз. айтайлик, система берилган бўлсин. агар бу система элементларининг чизиқли комбинациялари тўплами фазода зич бўлса, яъни хар бир элемент ва сон учун шундай номер ва сонлар топилсаки. (33) тенгсизлик бажарилса, унда берилган система фазода тўла система дейилади. 4-теорема. -гильбертолди фазосидаги (24)-ортогонал системанинг шу фазода тўла бўлиши учун қуйидаги шартнинг бажарилиши зарур ва етарлидир: ихтиёрий элемент учун унинг фурье қатори айнан шу элементга яқинлашади, яъни , бу ерда ёки (35) тенглик бажарилади. …

4 / 9

аль тенглигини бажарилиши зарур ва етарлидир. агар (24)-тўла система ортонормал бўлса, унда парсеваль тенглиги соддароқ кўринишга келади: , , , ва уни чексиз ўлчовли фазолар учун пифагор теоремасининг умумлашмаси сифатида қараш мумкин. 5-теореманинг исботи. (22)-тенгликка кўра ушбу тенглик ўринли эди. бу ерда қуйидаги 2 та (38) ва , яъни (39) шартларнинг тенг кучли эканлигини ҳосил қиламиз. бу ердан ва 4-теоремадан 5-теорема келиб чиқади.► юқоридаги натижа 4- ва 5 –теоремалардан тўғридан тўғри келиб чиқади. энди фурье қаторига мос келувчи элементнинг ягоналиги масаласини ўрганамиз. 6-теорема. агар - гильбертолди фазосидаги (24)-ортогонал система шу фазода тўла бўлса ва элементнинг (24)-система бўйича барча фурье коэффицентлари га тенг бўлса, унда элементнинг ўзи ҳам га тенг бўлади. ◄шартга кўра . унда (37)-парсеваль тенглигига кўра бўлади..► натижа. агар ва элементларнинг (24)-тўла ортогонал система бўйича барча фурье коэффицентлари ўзаро тенг бўлса, у ҳолда бўлади. ◄ва элементларнинг фурье коэфицентлари учун , , тенглик бажарилади. элементнинг барча фурье коэффицентлари га тенг …

5 / 9

image67.wmf oleobject84.bin image68.wmf oleobject85.bin oleobject5.bin image69.wmf oleobject86.bin image70.wmf oleobject87.bin image71.wmf oleobject88.bin image72.wmf image73.wmf oleobject89.bin image74.wmf image6.wmf oleobject90.bin image75.wmf oleobject91.bin image76.wmf oleobject92.bin image77.wmf oleobject93.bin image78.wmf oleobject94.bin image79.wmf oleobject6.bin oleobject95.bin image80.wmf oleobject96.bin image81.wmf oleobject97.bin oleobject98.bin oleobject99.bin image82.wmf oleobject100.bin oleobject101.bin image7.wmf oleobject102.bin image83.wmf oleobject103.bin image84.wmf oleobject104.bin image85.wmf oleobject105.bin oleobject106.bin image86.wmf oleobject107.bin oleobject7.bin image87.wmf oleobject108.bin image88.wmf oleobject109.bin image89.wmf oleobject110.bin image90.wmf oleobject111.bin oleobject112.bin oleobject113.bin image8.wmf image91.wmf oleobject114.bin image92.wmf oleobject115.bin image93.wmf oleobject116.bin image94.wmf oleobject117.bin image95.wmf oleobject118.bin oleobject8.bin image96.wmf oleobject119.bin image97.wmf oleobject120.bin image98.wmf oleobject121.bin image99.wmf oleobject122.bin image100.wmf oleobject123.bin image9.wmf oleobject124.bin image101.wmf oleobject125.bin oleobject126.bin image102.wmf oleobject127.bin image103.wmf oleobject128.bin oleobject129.bin image104.wmf oleobject9.bin oleobject130.bin image105.wmf oleobject131.bin image106.wmf oleobject132.bin image107.wmf oleobject133.bin image108.wmf oleobject134.bin image109.wmf oleobject10.bin oleobject135.bin image110.wmf oleobject136.bin image111.wmf oleobject137.bin image112.wmf image113.wmf oleobject138.bin oleobject139.bin image114.wmf oleobject11.bin oleobject140.bin image115.wmf oleobject141.bin oleobject142.bin image116.wmf oleobject143.bin image117.wmf oleobject144.bin image118.wmf oleobject145.bin image10.wmf image119.wmf oleobject146.bin image120.wmf oleobject147.bin image121.wmf oleobject148.bin image122.wmf oleobject149.bin image123.wmf oleobject150.bin oleobj

Ko'proq o'qimoqchimisiz?

Barcha 9 sahifani Telegram orqali bepul yuklab oling.

To'liq faylni yuklab olish

"фурье қаторлари" haqida

11 – маъруза. умумлашган фурье қаторлари. 33. фурье қаторлари ва уларнинг хоссалари. фараз қилайлик, аввалгидек гильбертолди фазоси бўлсин. қуйидаги масалани кўрамиз: фазонинг та чизиқли эркли векторлари системаси берилган бўлиб, бирорта фиксирланган вектор бўлсин. шундай (15) чизиқли комбинацияни топиш лозим бўлсинки, (16) ифода минимум қийматга эришсин. бу эса ўзгарувчили ушбу (17) функциянинг минимумга эришишга тенг кучлидир. агар фазо -ўлчамли бўлиб, векторлар бу фазода базис ташкил қилса, унда коэфицентларни шундай танлаш мумкинки (18) тенглик бажарилади ва ўз навбатида, (16)-ифода 0 га айланади. агар r фазонинг ўлчами чекли бўлмаса ёки чекли бўлганда ҳам дан катта бўлса, унда умуман олганда, (18)-тенгликни бажариш мумкин эмас ва масала (16)-ифодага минимал қийматни берадиган (15)-чиз...

Bu fayl DOCX formatida 9 sahifadan iborat (199,5 KB). "фурье қаторлари"ni yuklab olish uchun chap tomondagi Telegram tugmasini bosing.

Teglar: фурье қаторлари DOCX 9 sahifa Bepul yuklash Telegram