tenzorlar simmetriyasi va antisimmetriyasi

DOC 482,5 КБ Бесплатная загрузка

Предварительный просмотр (5 стр.)

Прокрутите вниз 👇

1523772878_71091.doc tenzorlar simmetriyasi va antisimmetriyasi reja: 1. tenzorlar simmetriyasi 2. tenzorlar antisimmetriyasi 3. tenzorlarni yig’ishtirish 4. tenzordan invariant tuzish. tenzor indekslarining o’rinlarini almashtirish natijasida yana tenzor hosil bo’ladi. masalan, aijk tenzordan uning j indeksi bilan k indeksi o’rinlarini almashtirish natijasida vujudga kelgan miqdorlarni vikj orqali belgilaylik: shu vikj miqdorlar tenzor komponentlaridir. haqiqatan: bo’ladi. tenzor indekslaridan ikkitasining o’rnini almashtirish amali tenzorni transpozitsiyalash deyiladi. transpozitsiyalash yo’li bilan hosil qilingan tenzor transpozitsiyalangan tenzor deyiladi. masalan, ikkinchi rangli tenzor: indekslaridan. ikkitasining o’rnini almashtirish natijasida mos komponentlarining son qiymatlari va ishoralari o’zgarmaydigan tenzor shu ikki indeksga nisbatan simmetrik tenzor deyiladi. masalan, uchinchi rangli tenzor j, k indekslarga nisbatan simmetrik ekan: bo’ladi. ikkinchi rangli simmetrik sij- tenzor uchun: (1) tenzorning simmetrikligi invariantlik xususiyatiga ega: biror koordinatalar sistemasida simmetrik bo’lgan tenzor, har qanday boshqa sistemada ham simmetrik tenzor bo’ladi. haqiqatan, tenzor ta’rifiga va (1) ga binoan: bo’ladi. ikkinchi rangli simmetrik tenzorning hammasi bo’lib to’qqizta komponenti bor. ammo …

mmetrik bo’lgan tenzor har qanday boshqa koordinatalar sistemasida ham antisimmetrik tenzor bo’lib qoladi. haqiqatan: antisimmetrik tenzorning bir xil indeksli komponentlari nolga teng. haqiqatan: demak: qolgan oltita komponentning uchtasi boshqa uchtasidan o’zi ning ishorasi bilan farq qiladi, xolos. shunday kilib, ikkinchi rangli antisimmetrik tenzorning o’zaro bog’lanmagan komponentlari faqat uchtaginadir. yaqqollik uchun bu antisimmetrik tenzorni matritsa shaklida ifodalaylik: bir misolni ko’rib chiqaylik. ikkinchi rangli multiplikativ tenzor berilgan bo’lsin: (4) endi bunday tenzor tashkil qilaylik: (5) bundan: bo’ladi, ya’ni yangi sij tenzor simmetrik tenzordir. endi berilgan tenzordan quyidagicha ifodalangan tenzor tashkil qilaylik: (6) bundan: bo’ladi, ya’ni yangi aij tenzor antisimmetrikdir. uning o’zaro bog’lanmagan uchta komponenti quyidagilardir: bu komponentlar esa ikki vektorning vektor ko’paytmasi komponentlaridir. shunday qilib, ikkinchi rangli antisimmetrik aij tenzorni uch o’lchovli fazoda ikki vektorning vektor ko’paytnasi deb qarash mumkin. simmetrik yoki antisimmetrik bo’lmagan tenzor odatda asimmetrik tenzor deyiladi. lekin ikkinchi rangli har qanday tenzordan simmetrik tenzor hosil qilish mumkin. haqiqatan, berilgan …

riyasi haqida gapirish mumkin. tayin indekslari to’plamining har qanday ikkitasiga nisbatan simmetrik bo’lgan tenzor shu indekslar to’plamiga nisbatan simmetrik tenzor deyiladi. masalan, to’rtinchi rangli tpqrs tenzor birinchi uchta indeksiga nisbatan simmetrik tenzor bo’lsin, u vaqtda: bo’ladi. tenzor simmetriyasi uning hamma indekslari to’plamiga nisbatan ham mavjud bo’lishi mumkin, bunday hususiyatga ega tenzor butunlay simmetrik tenzor deb yuritiladi. tayin indekslari to’plamining har qanday ikkitasiga nisbatan antisimmetrik bo’lgan tenzor shu indekslar to’plamiga nisbatan antisimmetrik tenzor deyiladi. misol uchun beshinchi rangli dpqrst tenzor oxirgi uchta indeksiga nisbatan antisimmetrik bo’lsa, bunday yozishimiz mumkin: hamma indekslari to’plamiga nisbatan antisimmetrik bo’lgan tenzor butunlay antisimmetrik tenzor deyiladi. indekslari i1, i2, ..., ip bo’lgan butunlay antisimmetrik tenzor ba’zan r-vektor yoki polivektor deyiladi. r — 0, r — 1 nollarning birinchisida polivektor skalyar, ikkinchisida esa vektor bo’ladi. r = 2 da polivektor bivektor deyilib, ikkinchi rangli antisimmetrik tenzorni beradi. uch o’lchovli fazoda butunlay antisimmetrik tenzor indekslarining soni uchtadan oshiq bo’lmaydi. …

tayin indekslari to’plamiga nisbatan simmetrik tenzor va antisimmetrik tenzor tuzish mumkin. berilgan tlli2...in tenzor indekslarining soni n bo’lsin. indekslarning t tasiga nisbatan (t< n) simmetrik bo’lgan tenzor tuzaylik, uning uchun shu indekslardan t— 1.2.3 . . .t o’rin almashtirishlar hosil qilib, ularga mos tenzor komponentlaridan o’rtacha arifmetik qiymat olamiz, ya’ni mos tenzor komponentlari yig’indisini t ga bo’lamiz. berilgan tenzordan mana shunday usul bilan uning tayin indekslari to’plamiga nisbatan simmetrik tenzor hosil qilish amali berilgan tenzorni o’sha indekslar to’plamiga nisbatan simmetriyalash deyiladi. masalan, tijklq tenzordan uning birinchi va uchinchi indekslariga nisbatan (demak, t=2) simmetrik tenzor tuzaylik: shu tijkiq tenzordan so’nggi uchta indeksiga nisbatan (demak, t = 3) tuzilgan simmetrik tenzor esa: bo’ladi. simmetriyalash natijasini belgilash uchun simmetriyalashda ishtirok qiluvchi indekslar kichik qavslarga olib yoziladi. masalan, so’nggi formulamizda: simmetriyalash haqida yuqorida aytilganlardan ravshanki, tayin indekslariga nisbatan simmetrik bo’lgan tenzorni bu indekslarga nisbatan simmetriyalash natijasi berilgan shu simmetrik tenzorning o’ziga aynan tengdir. endi …

tenzordan birinchi uchta indeksga nisbatan (demak, t. = 6) antisimmetrik tenzor tuzaylik: alternatsiyalash natijasini shu alternatsiyalashda ishtirok qiluvchi indekslarni kvadrat qavslarga olib ko’rsatiladi. oldingi uchta indeks bo’yicha alternatsiyalash misolini mana bunday yozib ko’rsatishimiz mumkin: tayin indekslariga nisbatan antisimmetrik bo’lgan tenzorni bu indekslarga nisbatan alternatsiyalash natijasida shu antisimmetrik tenzorning o’zi hosil bo’ladi. tenzorlarni bir-biriga ko’paytirib, yana yuqori rangli tenzor hosil qilishni yuqorida ko’rgan edik. endi tenzorning rangini kamaytirish mumkinligini tekshirib ko’raylik. masalan, uchinchi rangli tenzor berilgan bo’lsin: ikkinchi va uchinchi indekslarni bir xil deb hisoblab, shu bir xil indekslar bo’yicha tenzor komponentlarining yig’indisini olaylik: ortogonallik sharti ( 8) ga muvofik: bo’ladi, demak: yoki natijada uchinchi rangli tenzordan birinchi rangli yangi tenzor hosil bo’ldi, ya’ni tenzorning rangi ikkitaga kamaydi. yana bir misol sifatida, to’rtinchi rangli tenzor olib tekshiraylik: birinchi va to’rtinchi indekslarni bir xil deb hisoblab tenzorning mos komponentlari yig’indisini topaylik: yukorida eslatib o’tilgan ortogonallik shartidan foydalansak: yoki (4) bo’ladi. to’rtinchi rangli …

Хотите читать дальше?

Скачайте полный файл бесплатно через Telegram.

Скачать полный файл

О "tenzorlar simmetriyasi va antisimmetriyasi"

1523772878_71091.doc tenzorlar simmetriyasi va antisimmetriyasi reja: 1. tenzorlar simmetriyasi 2. tenzorlar antisimmetriyasi 3. tenzorlarni yig’ishtirish 4. tenzordan invariant tuzish. tenzor indekslarining o’rinlarini almashtirish natijasida yana tenzor hosil bo’ladi. masalan, aijk tenzordan uning j indeksi bilan k indeksi o’rinlarini almashtirish natijasida vujudga kelgan miqdorlarni vikj orqali belgilaylik: shu vikj miqdorlar tenzor komponentlaridir. haqiqatan: bo’ladi. tenzor indekslaridan ikkitasining o’rnini almashtirish amali tenzorni transpozitsiyalash deyiladi. transpozitsiyalash yo’li bilan hosil qilingan tenzor transpozitsiyalangan tenzor deyiladi. masalan, ikkinchi rangli tenzor: indekslaridan. ikkitasining o’rnini almashtirish natijasida mos komponentlarining son qiymatlari v...

Формат DOC, 482,5 КБ. Чтобы скачать "tenzorlar simmetriyasi va antisimmetriyasi", нажмите кнопку Telegram слева.

Теги: tenzorlar simmetriyasi va antis… DOC Бесплатная загрузка Telegram