kichik deformatsiya tenzori

DOCX 16 pages 540.2 KB Free download

16 pages

FaylHub.uz

Download via Telegram

Size 540.2 KB

File type DOCX

Pages 16

Updated Dec 2025

Page preview (5 pages)

Scroll down 👇

1 / 16

kichik deformatsiya tenzori texnikada ishlatiladigan materiallarning ko‘pchi-ligi (ba‘zi rezina va polimerlardan tashqari) juda ki-chik nisbiy uzayishlar va siljishlardagina to‘liq elastik bo‘lib qoladilar. boshqacha aytganda ular faqat kichik deformatsiyalardagina to‘liq elastik bo‘lib qoladilar. deformatsiya kichik deyilai, agar -nisbiy uzay-ishlar va - siljish burchaklari istalgan va lar uchun tengsizliklarni qanoatlantirsalar. buyerda va ga nisbatan ni hisobga olmaslik mumkin bo‘lgan darajada kichik. kichik deformatsiya holida deformatsiya chiziqlimas tenzori - kichik deformatsiya tenzori deyiladi. bu tenzorning komponentalari (1) formulalar bilan aniqlanadi. ushbu formulalardan ko‘rinadiki kichik deformatsiya holida deformatsiya chiziqli tenzori - va kichik burilish tenzori- larning komponentalari ham kichik bo‘lishlari zarur-ligi kelib chiqadi. bir o‘lchami boshqa ikki o‘lchamidan ancha kichik bo‘lgan jismlarda ba‘zi yuklanish sharoitlari uchun deformatsiya kichik bo‘lsa ham nuqtalarning ko‘chishlari katta bo‘ladi. bunday hollarda lar larga nisbatan kichiklik artibi ancha yuqori bo‘ladi, shunday uchun (1) formulalarda larning kvadratik yigindilarini hisobga olishga to‘g‘ri keladi va (1) (2) ko‘rinishni oladi. buni yoyib yozsak (3) …

2 / 16

kichik bo‘ladilar va kichik deformatsiya tenzori komponentalari chiziqli. bundan keyin chiziqli deformatsiya tenzorini oddiy qilib deformatsiya tenzori deb ataymiz. kichik deformatsiya holida va bo‘lganligidan (7) va (1) formulalaridan -deformatsiyalari tenzorining geometric ma‘nosi kelib chiqadi: yoki (8) demak, deformatsiya tenzorining chiziqli komponentalari koordinat o‘qlari bo‘ylab nisbiy uzayishni, burchak komponentalari - lar koordinat o‘qlariga parallel elementlar prasidagi siljish burchagining yarmiga teng ekan. deformatsiya tenzorining olti o‘zaro bog‘lan-magan komponentalari (6) asosida (9) ushbu munosabatlar koshining differensial bog‘lanishlari deb yuritiladi. jism nuqtasidagi kuchlanganlik holati. kuchlanish tenzori. deformatsiyalangan qattiq jismning vaziyati vektor bilan aniqlanuvchi biror ixtiyoriy maydonchasida yotuvchi nuqtasining kuchlanganlik holatini aniqlaymiz. buning uchun jismdan uchta yog‘i koordinat tekisliklaridan iborat to‘rtinchi yo‘g‘ining normali bo‘lgan va o‘lchamlari cheksiz kichik bo‘lgan tetraedr ko‘rinishidagi elementar hajmni ajratamiz (1.5-rasm). x3 a3 m a2 x2 a1 x1 1.5-rasm. dekart ko-ordinatalari sistemasi oqlarining bazis vektorlarini lar bilan, vektorining yo‘naltiruv-chi kosinuslarini lar bilan, ya’ni kabi belgilaymiz. tetraedrning koordinat tekisliklari bilan ustma-ust tushuvchi …

3 / 16

shuning uchun ham hajmiy kuchlarni hisobga olmaymiz. tashqi sirt kuchlari ta’siri ostidagi qaralayotgan element muvozanat holatida bo‘ladi. u holda tashqi kuchlarning bosh vektori nolga teng bo‘lishi kerak, ya’ni (1.3) tenglik bajariladi. agar (1.1) va (1.2) ifodalarni (1.3) tenglikka qo‘ysak hamda takrorlanuvchi indekslar bo‘yicha yig‘indi hisoblanishini esga olsak (“gung” indeksning xossasi), (1.3) tenglikdan (1.4) ifodaga ega bo‘lamiz. bu tenglik jismning nuqtasidan o‘tuvchi normali bo‘lgan ixtiyoriy maydonchadagi kuchlanish vektorini, koordinat tekisliklaridagi va har biri nuqtadan o'tuvchi uchta koordinat tekisliklaridagi kuchlanish vektorlari orqali to‘liq aniqlanishini ko‘rsatadi. endi har qanday vektorni bazis vektorlari bo‘yicha yoyish mumkinligidan foydalanib, va kuchlanish vektorlarini bazis vektorlari orqali quyidagicha yozamiz: (1.5) bu yerda kattaliklar vektorining koordinat o‘qlaridagi proyeksiyalari yoki - chi koordinat tekisligidagi kuchlanish vektorining komponentalari; -ixtiyoriy maydonchadagi kuchlanish vektorining komponentalari. umuman uchta koordinat tekisliklaridagi uchta kuchlanish vektorlarining to‘qqizta komponentasi bundan keyingi amaliyotimizda muhim rol o‘ynaydi. endi (1.5) ning birinchi ifodasini (1.4) ga qo‘yib formulaga ega bo‘lamiz. olingan ifodani …

4 / 16

inat o‘qi yo‘nalishida ta’sir qilishini ko‘rsatadi. masalan: komponenta o‘qiga perpendikular bo‘lgan tekisligiga parallel tekisligida o’q yo‘nalishi bo‘ylab ta’sir qiladi, komponenta ga perpendikular tekisligida yo‘nalishda ta’sir qiladi. shuning uchun ham (1.7) matritsaning koordinat o‘qlari bo‘ylab yo‘nalgan ( bo’ycha yigindi olimmasin) elementlari yoki lar-koordinat tekislikkaridagi normal kuchlanishlar yoki kuchlanish tenzorining normal komponntalari deyiladi. matritsaning qolgan elementlari koordinat tekisliklaridagi urinma kuchlanishlar yoki kuchlanish tenzorining urinma komponentalari deyiladi. shunday qilib, kuchlanish tenzorining komponentalari berilgan nuqtada va normal kuchlanishlardan iboratdir. demak, kuchlanish tenzorining komponentalari jismning berilgan nuiqtasidagi kuchlanganlik holatini to‘liq aniqlaydi. boshqacha aytganda, tenzori ma’lum bolsa, qaralayotgan nuqtadan o‘tuvchi istalgan maydonchada kuchlanish vektorining proyeksiyalarini aniqlash (1.6) formula yordamida oson hal qilinadi: (1.8) agar qaralayotgan maydoncha jismni o‘rtab turuvchi sirti bilan ustma-ust tushsa yoki uning biror qismi bo‘lsa, kuchlanmish tenzorining tuzuvchilari jism sirtida ta’sir qilayotgan tashqi sirt kuchlarining tuzuvchilaridan ibort bo‘ladi. u holda (1.8) tenglamalarni jism sirtidagi shartlar deb ataydilar. ular tashqi kuchlarni ichkilari bilan bog‘laydi. …

5 / 16

echishda dekart koordinatalari sistemasidan boshqa koordinat sistemalaridan ham, xususan, silindrik va sferik koordinatalar sistemalaridan foydalanadilar. silindrlik va sferik koordinatalar sistemalarida kuchlanish tenzori quyidagi ko‘rinishlarga ega: ushbu koordinat sistemalarida kuchlanish tenzori 1.7-rasmdagi kabi tasvirlanadi. koordinata o’qlarini burganda kuchlanish tenzori komponentalarini almashtirish. bosh kuchlanishlar. kuchlanish tenzori invariantlari. kuchlanishlar diviatori va sharsimon tenzori faraz qilaylik yevklid fazosida ortogonal dekart koordinatalari sistemasi va uning -ortonormal bazisi hamda o‘qlari sistemaning o‘qlariga nisbatan biror burchakka burilgan ortogonal koordinatalar sistemasi va uning ortonormal bazasi berilgan bo‘lsin (2.8-rasm). yangi o‘qi bilan eski o‘qlari orasidagi burchak kosinusini bilan belgilaymiz. ma’lumki, ushbu kosinus va bazis vektorlarining skalyar ko‘paytmasiga teng bo‘ladi, ya’ni chunki x3 o x2 x1 2.1-rasm. qaralayotgan kosinus birlik vektorining birlik vektori yo‘nalishi-dagi proyeksiyasiga va ikkinchi tomondan bo‘lgani sababli birlik vektorining birlik vektori yo‘nalishidagi proyeksiyasiga teng bo‘lgani uchun birlik vektorining eski bazis bo‘yicha yoyilmasi (2.1) ko‘rinishga ega boladi. aksincha vektorining yangi bazisdagi yoyilmasi (2.2) yuqoridagi (2.1) formuladagi koeffitsientlar bir …

Want to read more?

Download all 16 pages for free via Telegram.

Download full file

About "kichik deformatsiya tenzori"

kichik deformatsiya tenzori texnikada ishlatiladigan materiallarning ko‘pchi-ligi (ba‘zi rezina va polimerlardan tashqari) juda ki-chik nisbiy uzayishlar va siljishlardagina to‘liq elastik bo‘lib qoladilar. boshqacha aytganda ular faqat kichik deformatsiyalardagina to‘liq elastik bo‘lib qoladilar. deformatsiya kichik deyilai, agar -nisbiy uzay-ishlar va - siljish burchaklari istalgan va lar uchun tengsizliklarni qanoatlantirsalar. buyerda va ga nisbatan ni hisobga olmaslik mumkin bo‘lgan darajada kichik. kichik deformatsiya holida deformatsiya chiziqlimas tenzori - kichik deformatsiya tenzori deyiladi. bu tenzorning komponentalari (1) formulalar bilan aniqlanadi. ushbu formulalardan ko‘rinadiki kichik deformatsiya holida deformatsiya chiziqli tenzori - va kichik burilish tenzori- larning k...

This file contains 16 pages in DOCX format (540.2 KB). To download "kichik deformatsiya tenzori", click the Telegram button on the left.

Tags: kichik deformatsiya tenzori DOCX 16 pages Free download Telegram