tenzor tushunchasi

DOC 244.5 KB Free download

Page preview (5 pages)

Scroll down 👇

1523772833_71090.doc tenzor tushunchasi reja: 1. tenzor tushunchasi 2. tenzorni ifodalovchi asosiy tushunchalar 3. kroneker belgisi 4. tenzorlar bilan bajariladigan asosiy algebraik amallar avvalgi paragraflarda yig’indi olish amali bilan bog’langan (2), (3), (4) formulalar yoki (9) ni keltirib chiqarishlagi formulalarga diqqat qiladigan bo’lsak, shunday narsa ko’zga tashlanadi: yig’indi olinayotgan indeks ikki marta uchraydi va uni xohlagan harf bilan ishoralash mumkin. tenzorlar nazariyasida yig’indi olish amalini yozishda mana bunday usul qabul qilingan: biror indeks bo’yicha yig’indi olinganda bu indeks ikki marta yozilib, yig’indi belgisi yozilmaydi. shu aytilganlar nazarda tutilsa, (2), (16), (3), (4), (7), (8), (14), (15) formulalar xipcha shaklda yozilishi mumkin: yig’ish indeksi (1) da k bilan, (2) da n bilan yoki (8) da i bilan ko’rsatilgan. yig’ish indeksi qaysi harf bilan ko’rsatilmasin, tekshirilayotgan matematik ifodaning ma’nosi o’zgarmasdan qolaveradi. masalan, (5) ni yozishda yig’ish indeksi k o’rniga m,n,l,s,p yoki yana bosha xil harflarni ishlatishimiz mumkin: yuqoridagi misollarimizdan shunisi ham ravshanki, yig’indi …

ab ko’paytmalarning umumiy soni z2 = 9 dir. o’ng tomondagi a’b’ ko’paytmalarning umumiy soni ham z2 = 9. endi uchta vektor komponentlarining uchtalab olingan ko’paytmasini yozaylik: chap tomondagi abc ko’paytmalarning umumiy soni 33 = 27, o’ng tomonidagi a’b’c’ ko’paytmalarning umumiy soni ham 32 =27 dir. so’nggi formulalarning muhim tomoni shundan iboratki, vektor komponentlarining ko’paytmalari aniq almashtirish qonunlariga bo’ysunadi. bu almashtirish formulalari komponentlarning ko’paytmalariga nisbatan chiziqli va bir jinsli dir. tenzor deb ataluvchi miqdor ham o’ziga xos almashtirish qonunlariga ega. ikki dekart sistemasining birida z2 = 9 ta t'ij miqdor to’plami, ikkinchisida esa z2 = 9 ta boshqa t’ij miqdor to’plami berilib, bu ikki to’plam miqdorlari ushbu almashtirish qonuniga bo’ysunsin deb faraz qilaylik. (9) shu almashtirish qonuniga buyso’ngan z2 = 9 ta miqdor to’plami ikkinchi rangli (ikkinchi tartibli) tenzor deyiladi. endi ikki dekart sistemasining biridagi z3 = 27 ta tijk miqdor to’plami bilan ikkinchisidagi z3 = 27 ta boshqa tlmn miqdor …

eng ekan, har qanday sistemada ham bu komponentlar nolga teng bo’ladi. tenzor komponentlarini almashtirish formulalarida almashtirish koeffitsiyentlari atp ning qanday ishtirok kilishi diqqatga sazovordir: tenzor komponentlarini almashtirish formulalaridagi har bir hadda ko’paytma hosil qiluvchi almashtirish koeffitsiyentlarining umumiy soni tenzor rangiga teng, masalan, (11) da 5 ga, (10) da 3 ga, (9) da 2 ga tengdir. vektor komponentlarini almashtirish formulasida esa almashtirish koeffitsiyentlari faqat birinchi darajadagina ishtirok qiladi. demak, vektor tenzorning xususiy xolidir: vektor—birinchi rangli tenzordir. invariantni xam tenzorning xususiy holi deb qarash mumkin. xaqiqatan ham har qanday sistemada birday bo’lib qoladigan, ya’ni oordinatalar almashtirilganda o’zgarmasdan saqanadigan miqdorning invariant deyilishini bilamiz. demak, ta’rifga muvofik: (13) bo’ladi. invariantni almashtirish formulasida almashtirish koeffitsiyentlari hech ishtirok qilmaydi. shunday kilib, invariant—indekssiz tenzor, ya’ni nol rangli tenzor bo’lib, birgina komponentga ega, chunki bu yerda x=0 ekanligi sababli, (12) ga muvofiq: bo’ladi. bizga ma’lum kroneker simvoli (6) hamma sistemada bir xil sonlarni, ya’ni koordinatalarni almashtirishda o’zgarmasdan saqlanib …

i tubandagicha yozamiz: ikkinchi rangli tenzorlarga misol qilib, qattiq jism inertsiya momentlarining tenzori iik elastik jism kuchlanishlar tenzori pik, elastik jism deformatsiya tenzori ujk, jismlarning elektromagnit xususiyatlarini ifodalovchi dielektrik koeffitsiyentlar (dielektrik konstantalar) tenzori, magnit koeffitsiyentlari tenzori elektr o’tkazuvchanlik koeffitsiyentlari tenzori kabilarni ko’rsatib o’tish mumkin. tenzorlar bilan bajariladigan asosiy algebraik amallar tenzorlarni qo’shish masalasidan boshlaylik. uchinchi rangli ikkita tenzor berilgan bo’lsin: bu tenzorlarning mos komponentlarini qo’shaylik: aijk ni bijk sijk orqali belgilasak: (4) bo’ladi, u vaqtda: (5) bu formula uchinchi rangli tenzor komponentlarini almashtirish qonunini ifodalaydi. (4) ga muvofiq hosil qilingan cimn tenzor aimn, vimn tenzorlarning yig’indisi deyiladi. albatta, bir xil rangli tenzorlarnigina qo’shish mumkin, natijada o’sha rangli tenzor hosil bo’ladi. shuningdek, bir xil rangli ikki tenzor ayirmasi ham o’sha rangli tenzor bo’ladi. masalan, yuqoridagi uchinchi rangli tenzorlar uchun: (6) bo’ladi. tenzorlarni ko’paytirish masalasiga o’tamiz. (1) da ifodalangan uchinchi rangli tenzorni biror i invariantga ko’paytiraylik: ialmn ni timn orqali belgilasak: (8) …

masi, ya’ni ikki vektor ko’paytmasi ikkinchi rangli tenzor bo’ladi, ikkinchi rangli tenzor bilan birinchi rangli tenzor ko’paytmasi uchinchi rangli tenzor bo’ladi va hokazo. ikki tenzor ko’paytmasi tenzor bo’lib, uning rangi ko’paytiriluvsh tenzorlar ranglarining yig’indisiga teng. demak, tenzorlarni bir-biriga ko’paytirish natijasida yuqori rangli tenzor vujudga keladi. vektorlar komponentlarining ko’paytmalari tegishli rangli tenzorlarni hosil qiladi. masalan: (14) komponentlari tegishli vektorlar komponentlarining ko’paytmalaridan tashkil topgan tenzor multiplikativ tenzor deyiladi. ikkinchi rangli mu ltiplikativ tenzor, ya’ni ikki vektor komponentlarining ikkitalab olingan ko’paytmalari (14) diada deb ataladi. tenzorlarni ko’paytirish tartibi o’zgarsa, natija umuman o’zgaradi. masalan: (16) bu ikki tenzor komponentlari to’plami bir xil bo’lsa-da, bir xil joylarda bir xil indekslar bilan yozib ko’rsatilgan komponentlar farq qiladi. demak, tenzorlar ko’paytmasi, umuman aytganda, kommutativlik xususiyatiga ega emas. endi sodda bir misol kurib utaylik. kroneker tenzorini i invariantga ko’paytirsak, ikkinchi. rangli tenzor hosil bo’ladi: bu tenzorni ikkinchi rangli boshqa tenzorga qo’shsak yoki undan ayirsak, ikkinchi rangli yangi s …

Want to read more?

Download the full file for free via Telegram.

Download full file

About "tenzor tushunchasi"

1523772833_71090.doc tenzor tushunchasi reja: 1. tenzor tushunchasi 2. tenzorni ifodalovchi asosiy tushunchalar 3. kroneker belgisi 4. tenzorlar bilan bajariladigan asosiy algebraik amallar avvalgi paragraflarda yig’indi olish amali bilan bog’langan (2), (3), (4) formulalar yoki (9) ni keltirib chiqarishlagi formulalarga diqqat qiladigan bo’lsak, shunday narsa ko’zga tashlanadi: yig’indi olinayotgan indeks ikki marta uchraydi va uni xohlagan harf bilan ishoralash mumkin. tenzorlar nazariyasida yig’indi olish amalini yozishda mana bunday usul qabul qilingan: biror indeks bo’yicha yig’indi olinganda bu indeks ikki marta yozilib, yig’indi belgisi yozilmaydi. shu aytilganlar nazarda tutilsa, (2), (16), (3), (4), (7), (8), (14), (15) formulalar xipcha shaklda yozilishi mumkin: yig’ish indeksi (...

DOC format, 244.5 KB. To download "tenzor tushunchasi", click the Telegram button on the left.

Tags: tenzor tushunchasi DOC Free download Telegram