chiziqli algebraik tenglamalar tizimini echish. iteratsion usullar. oddiy itiratsion usul

DOC 194,5 KB Bepul yuklash

Sahifa ko'rinishi (5 sahifa)

Pastga aylantiring 👇

1576506359.doc f ay y y b k k k k k = + - + + + 1 1 1 t x y k k = ¥ ® lim ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( 0 ... 2 2 2 1 1 ® - + + + + - n k n k k x y x y x y ( ) n i x y i k k ,..., 2 , 1 , lim 1 = = ¥ ® 0 1 1 1 = + - + + + k k k k k az z z b t 0 lim = ¥ ® k k z ( ) å = = £ £ n i ij n i a c 1 ,..., 2 , 1 1 ( ) å = = £ £ n i ij n j c 1 ,..., 2 , …

echimiga yaqinlashish tezligini oshirishda foydalanish mumkin. (3.17) iteratsion formula yordamida navbatdagi yk+1 yaqinlashishni topish ushbu bk+1 yk+1 = fk+1 (3.18) tenglamalar tizimini echishni talab etadi. bunda fk+1 = (bk+1 - (k+1 a) yk + (k+1 f shunday hisoblashni kar bir kadamda bajarishga turri keladi. bk+1 matritsa sifatida birlik bk+1 = e matritsa olsak, iteratsion ketma-ketlik xadlarini hisoblash uchun eng sodda tarxga ega bula-miz. bu xolda (3.17) formula ketma-ketlikning navbatdagi yk+1 xadini uning avvalgi yk xadi orqali oshkor ifodalash imkonini beradi: yk+1 = yk - (k+1 a yk+1 + (k+1 f (3.19) ana shunday rekkurent formulaga asoslangan iteratsion usullar oshkor usullar deyiladi. oshkormas usullar (bk+1 (e orasida bk+1 matritsani uchburchakli kilib tanlanadigan usullar eng ko`p tarqalgan. bu kolda navbatdagi yk+1 iteratsiyani topish uchun yk+1 ning komponentlarini (3.18) uchburchakli tizimdan birin-ketin gauss usulining teskari yurishiga kilinganidek topishga keltiriladi. qandaydir iteratsion usulning qo`llanishi {yk} ketma-ketlik tizimning x echimiga yaqinlashishni bildiradi: (3.20) (3.20) tenglik …

ni ko`pincha tajriba yuli bilan (empirik) tanlashga turri keladi. 3. oddiy iteratsion usul faraz kilaylik, ax = b (3.24) tizim biror usul bilan x + cx + f (3.25) ko`rinishga keltirilgan bo`lsin, bu erda s — qandaydir matritsa, f - vektor ustun. dastlabki yaqinlashish vektori x(0) biror usul bilan (masalan, x(0) = 0) topilgan bo`lsin. agar keyingi yaqinlashishlar x(k+1) = cx(k) + f (k=0,1,2, …) rekkurent formula yordamida topilsa, bunday usul oddiy iteratsiya usuli deyiladi. agarda s matritsa elementlari (3.26) va (3.27) shartlardan birortasini kanoatlantirsa, u xolda iteratsion jarayon berilgan tenglamaning x echimiga ixtiyoriy boshlangich x(0) vektorda yaqinlashishi isbotlangan, ya`ni shunday kilib, tizimning aniq echimi cheksiz kadamlar natijasida -hosil qilinadi va hosil kilingan ketma-ketlikning ixtiyoriy vektori taqribiy echimni beradi. bu taqribiy echimning xatoligini quyidagi formulalardan biri orqali ifodalash mumkin: (3.28) agarda (3.26) shart bajarilsa, yoki (3.29) agarda (3.27) shart bajarilsa. bu baxolarni moc ravishda quyidagicha kuchaytirish mumkin: eki iteratsion jarayonlarni …

rtlartlarni kanoatlantirganda urinli bo`ladi. ikkinchi usul. bu usulni quyidagi misol orqali namoyish kilamiz. umuman olganda, har qanday keltirilmagan matritsali tizim uchun yaqinlashuvchi iteratsion usullar mavjud, ammo ularning barchasi kisoblash uchun qulay emas. agarda iteratsiya usuli yaqinlashuvchi bo`lsa, u xolda bu usul yuko-rida kurilgan usullardan quyidagi afzalliklarga ega bo`ladi: 1. iteratsion jarayon tezrok yaqinlashsa, ya`ni tizimning echimini aniqlash uchun p dan kamrok iteratsiya talab kilinsa, u xolda vaktdan yutiladi, chunki arifmetik emallar soni p2 ga mutanosib (proportsional) (gauss usuli uchun esa bu son p3 ga mutanosib). 2. yaxlitlash xatoliklari iteratsiya usulida natijaga kamrok ta`-sir etadi. bundan tashqari iteratsiya usuli o`z xatoligini to`g’rilab boruvchi usuldir. 3. iteratsiya usuli tizimning muayyan koeffitsientlari nolga teng bo`lgan kolda juda ham qulaylashadi. bunday tizimlar xususiy hosilali differentsial tenglamalarni echganda ko`prok uchraydi. 4. iteratsiya jarayonida bir xil turdagi amallar bajariladi, bu esa ex.m uchun programmalashtirishni osonlashtiradi. 1- misol. quyidagi tizim oddiy iteratsiya usuli bilan echilsin: echish. birinchi …

,999920 1,000018 1,999788 1,999947 8 0.999974 0,999951 0,999976 2,000042 1,999978 yuqoridagi 3.4- jadvaldan ko`ramizki, 8-iteratsiya x1= 0,999974; x2= 0,99951; x3= 0,99998; x4 = 2,00004; x5= 1,99998 echimdan iborat. bu topilgan taqribiy echim aniq echim x1* = x2* = x3* = 1; x4* = x5* = 2 dan beshinchi xonaning birliklari buyichagina farqlanadi. 2- misol. tizimni z ta iteratsiya bajarib eching va xatoligini baxolang. echish. berilgan tizim-matritsaning diaganal elementlari birga yaqin, kolganlari esa birdan ancha kichik. shu sababli iteratsiya usulini qo`llash uchun berilgan tizimni quyidagicha yozib olamiz: x1 = 0,795 - 0,02x1 + 0,05x2 + 0,10x3; x2 = 0,849 + 0,11x1 - 0,03x2 + 0,05x3; x3 = 1,398 + 0,11x1 + 0,12x2 - 0,04x3. (3.31) yaqinlashish sharti bu tizim uchun bajariladi. xakikatan ham, boshlangich yaqinlashish x(0) sifatida ozod xadlar ustuni elementlarini ikki xona aniqlikda olamiz endi ketma-ket quyidagilarni aniqlaymiz: k = 1 da x1(1) = 0,795 – 0,016 + 0,0425 + …

Ko'proq o'qimoqchimisiz?

Faylni Telegram orqali bepul yuklab oling.

To'liq faylni yuklab olish

"chiziqli algebraik tenglamalar tizimini echish. iteratsion usullar. oddiy itiratsion usul" haqida

1576506359.doc f ay y y b k k k k k = + - + + + 1 1 1 t x y k k = ¥ ® lim ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( 0 ... 2 2 2 1 1 ® - + + + + - n k n k k x y x y x y ( ) n i x y i k k ,..., 2 , 1 , lim 1 = = ¥ ® 0 1 1 1 = + - + + + k k k k k az z z b t 0 lim = ¥ ® k k z ( ) å = = £ £ …

DOC format, 194,5 KB. "chiziqli algebraik tenglamalar tizimini echish. iteratsion usullar. oddiy itiratsion usul"ni yuklab olish uchun chap tomondagi Telegram tugmasini bosing.

Teglar: chiziqli algebraik tenglamalar … DOC Bepul yuklash Telegram