кўп аргументли функцияларнинг экстремумлари

DOC 526.0 KB Free download

Page preview (5 pages)

Scroll down 👇

1662887392.doc ) ( n r n х - { } ï ï þ ï ï ý ü ï ï î ï ï í ì = = n n x x x х х х х х ... , ,..., , 2 1 2 1 ' , j x ) . 1 ( n j = x x d ) ( x f ) ( ) ( 0 0 x f h x f £ + n j , 1 = ( ) j h ) ,..., ,..., ( 1 n j h h h h ) ,..., ,..., ( 0 0 0 1 0 n j x x x x = ) ( x f 0 x ) ( 0 x f 0 x h ) ( ) ( 0 0 х f h х f ³ + 0 x ) ( ) ( 0 0 х f h х …

1 ' 2 4 = - = xyz c u z c z y x = = = c t = c u 4 = 0 0 0 = = = z , y , x и [ ] e e e , ; , ; , e e e 0 > e 0 > e c u 4 > и [ ] 1 , 1 ; 5 , 5 - - 2 2 3 2 4 y xy x x u - + - = y x x u x 2 8 3 ' 2 ' + - = y x u y 2 2 ' ' - = u 25 = r z y x , , p 2 = + + z y x y x z - - = p 2 p [ ] ) sin( sin sin 2 1 sin 2 1 sin 2 1 …

ниқланган тўпламнинг барча нуқталари учун муносабатлар бажарилса, функциянинг глобал минимум (максимум) нуқтаси дейилади. глобал экстремум нуқтаси локал экстремум нуқтаси бўлади, тескариси шарт эмас. агар функциянинг глобал минимуми ёки максимум нуқтаси топилса, функция қийматларининг энг кичигини ёки энг каттасини аниқлаш имкони туғилади. оптималлаштириш масаласи функция экстремумини топиш масаласи бўлиб, ундаги экстремал қиймати қидирилаётган функция мақсад функцияси дейилади, -бошқарилувчи параметр, -мумкин бўлган тўплам ва -масаланинг мумкин бўлган ечимидир. мақсад функциясининг шартсиз экстремумини топиш масаласи экстремумга эришадиган нуқтани топишдан иборат. экстремум мавжуд бўлишининг зарур ва етарли шартлари оптималлаштириш масалаларида экстремум мавжудлиги масаласи жуда муҳим. экстремум мавжудлигининг зарур ва етарли шартлари орқали бу масала ҳал этилади. зарурий шартлар кўрилаётган нуқта экстремум нуқтаси эканлигидан келиб чиқадиган шартлар бўлса, етарли шартлардан кўрилаётган нуқта экстремум нуқтаси эканлиги келиб чиқади. ўзгарувчили функция экстремумлари мавжуд бўлишининг зарурий ва етарли шартларини келтирайлик. бунда нинг биринчи ва иккинчи тартибли хусусий ҳосилалари ҳар бир нуқтада узлуксиз деб фараз қилинади. 1 – теорема. …

шундай исботни максимум нуқта учун келтириш мумкин. 1-теоремадан шундай хулоса келиб чиқадики шарт барча экстремал нуқталар учун бажарилиши лозим, яъни экстремал нуқтадаги градиент нолинчи вектор бўлиши лозим. бир ўзгарувчили функция учун бу шарт қуйидаги шаклда ёзилади: . бу шарт функциянинг бурилиш нуқталари ва «эгар» нуқталарда қаноатлантирилади. бундан келиб чиқадики, у экстремал нуқталарни аниқлаш учун зарурий, лекин етарли эмас. 1-чизма орқали функциянинг биринчи тартибли ҳосиласи (графикка туширилган уринма бурчагининг тангенси) экстремум нуқталарига яқинлашган сари 0 га интилишини пайқаш қийин эмас. бироқ бу баъзи экстремумларга тааллуқли эмас, масалан нуқтада функциянинг графигига туширилган уринма бурчагининг тангенси ҳам 0 га тенг бўлади. биринчи тартибли ҳосиланинг (умумий ҳолда градиентнинг) 0 га интилиши функциянинг максимум ва минимумларини топишда муҳим бўлгани учун, нуқталарга ўхшаш нуқталарни бурилиш нуқталари (ёки хусусий ҳолларда «эгар» нуқталари) нинг алоҳида синфига ажратиш мақсадга мувофиқ. агар функциянинг графигига туширилган уринма бурчагининг оғиши (градиенти) 0 га тенг бўлган нуқта экстремум (максимум ёки минимум) нуқтаси бўлмаса, …

уйидаги тушунчаларни келтирамиз. нуқтада икки марта дифференциалланувчи f(х) функция гессе матрицасини ҳосил қилади: - тартибли симметрик квадрат матрица. 1-таъриф. а матрицанинг учки минорлари деб а матрицанинг бош диоганали бўйлаб 1- сатр ва устунларда бир хил номерлар билан жойлашган -тартибли детерминантларига айтилади. 2-таъриф. а матрицанинг бош минорлари деб бош диагонал бўйлаб сатр ва устунларда бир хил номерли, сатр ва устун ўчирилишидан ҳосил бўлган -тартибли детерминантга айтилади. 3-таъриф. ихтиёрий а матрицанинг барча учки минорлари мусбат бўлса у мусбат аниқланган дейилади. 4-таъриф. ихтиёрий а матрицанинг -учки минори ишорали бўлиб, яъни у манфий аниқланган дейилади. 2-теорема. агар гессе матрицаси стационар нуқтада мусбат аниқланган бўлса, нуқта минимум нуқта бўлади, манфий аниқланган бўлса, нуқта максимум нуқта бўлади. исбот. тейлор теоремасидан келиб чиқадики, 0< <1 бўлганда embed equation.3 -стационар нуқта бўлгани учун, 1-теоремага асосан, . шундай қилиб, embed equation.3 -минимум нуқта бўлсин; у ҳолда таърифга кўра барча 0 га тенг бўлмаган лар учун . бу шуни билдирадики …

Want to read more?

Download the full file for free via Telegram.

Download full file

About "кўп аргументли функцияларнинг экстремумлари"

1662887392.doc ) ( n r n х - { } ï ï þ ï ï ý ü ï ï î ï ï í ì = = n n x x x х х х х х ... , ,..., , 2 1 2 1 ' , j x ) . 1 ( n j = x x d ) ( x f ) ( ) ( 0 0 x f h x f £ + n j , 1 = ( ) j h ) ,..., ,..., ( 1 n j h h h h ) ,..., ,..., ( 0 0 0 1 0 n j x x x x = ) ( x f 0 x ) ( 0 …

DOC format, 526.0 KB. To download "кўп аргументли функцияларнинг экстремумлари", click the Telegram button on the left.

Tags: кўп аргументли функцияларнинг э… DOC Free download Telegram