ҳусусий функцияларнинг асосий ҳоссалари

DOC 208,5 КБ Бесплатная загрузка

Предварительный просмотр (5 стр.)

Прокрутите вниз 👇

1584172099.doc ҳусусий функцияларнинг асосий ҳоссалари режа: 1. хусусий функцияларнинг ортогоналлиги ва ортонормаллиги 2. ўлчаш натижаларининг эҳтимоллигини ҳисоблаш хусусий функцияларнинг ортогоналлиги ва ортонормаллиги ҳозир дискрет спектрга эга бўлган ўз-ўзига қўшма операторларнинг баъзи - бир муҳим хоссалари кўриб чиқилади. масалани соддалаштириш мақсадида иккита u1 ва u2 комплекс функциялардан фойдаланилади. агарда бўлса ва интеграл ўзгарувчиларнинг ўзгариши бутун соҳа бўйича бўлса, у ҳолда бу функцияларни ортогонал функциялар дейилади. ўз-ўзига қўшма операторларнинг бар хил хусусий қийматларига мос келувчи хусусий функциялар ортогонал эканлиги кўрсатилади, яъни (6.1.2.) шарт бажарилиши керак. операторнинг хусусий функциялари хоссасига биноан, биринчи тенгламанинг қўшмаси ҳосил қилинади: бу ерда эслатиб ўтайлик тенгламанинг иккинчисини га, (6.1.4.) тенгламани эса ψт га кўпайтирилади, кейин эса биринчи тенгламадан иккинчиси айирилади. натижада . бу тенгликни ўзгарувчиларни бутун соҳа ўзгариши бўйича интегралланса, натижани олинади. l операторларнинг ўз-ўзига қўшмалик шартини ҳисобга олинса, яъни бўлади ва (2.20) тенгликнинг чап томони нолга тенг. демак, ортогоналлик шарти келиб чиқади. иккинчи томонидан дискрет спектрга тегишли …

n билан берилган тенгламани қаноатлантиради. хусусий функцияларни шундай танлаш мумкинки, улардан ортогонал бўлган хусусий функциялар системасини тузиш мумкин: дискрет спектрли операторлар мисолида кўрилаётган муаммонинг асосий негизини баён этгандан сўнг, олган хулосаларни узлуксиз спектрли операторларга ҳам татбиқ қилиш қийин эмас. бундай умумлаштириш, математикада исботланган узлуксиз спектрга мос бўлган хусусий функцияларнинг қуйидаги хоссалари билан боғлиқдир. δ (l′− l) (6.1.11.) бунда δ(l′− l)- дирак дельта (δ) функцияси дейилади. δ - функция одатдаги функция эмас, уни расмий жиҳатдан қуйидагича тушунтириш мумкин: аммо уни шундай "ғалати" кўринишга эгалигига қарамай, унинг учун ушбу шарт бажарилади: таърифдан ажойиб хусусият келиб чиқади, агар l = l′ нуқта [a,b] интервалнинг ташқарида бўлса, ифодаланади. агар l = l′нуқта [a,b]интервалнинг ичида жойлашган бўлса, келиб чиқади. демак, узлуксиз спектр учун δ- функция дискрет спектрдаги δmn кронекер белгиси ролини ўйнайди. математикадан маълумки, фақат дискрет спектрга эга бўлган ўз-ўзига қўшма операторларнинг барча ортонормаллашган хусусий функциялари гильберт фазосида тўлиқ тўпламни ташкил этади. соддароқ қилиб айтганда, …

ласини ҳал этган эдик. энди кўрилаётган ψn ҳолатдаги l физик катталикнинг l = ln , қийматини топилиш эҳтимоллигини ҳисоблаш масаласини кўриб чиқайлик. ҳисоблашларнинг асосий ғояси шу ҳолатларнинг суперпозиция принципига бўйсунишига асосланган. операторнинг хусусий функциялари ψn бўлсин. эрмит операторнинг ҳар хил хусусий қийматларига мос келувчи хусусий функцияларнинг ортогоналлиги ҳамда нормалашганлигидан фойдаланилса, исталган квадратик интегралланувчи функцияни операторнинг хусусий функцияси бўйича қаторга ёйиш мумкин: комплекс қўшма функция учун эса га эга бўлинади. бу формулаларда n ва m лар бир хил қийматларни қабул қилади. олинган ψ ва ψ* ифодаларни l катталикнинг ўртача қийматини ҳисоблаш формуласига қўйилса, қуйидаги натижага келинади: ψn функсия операторнинг хусусий функцияси бўлганлиги ҳисобга олинса, у ҳолда бўлади. (6.2.4.) формуладан, ҳамда ва ψn функцияларнинг ортогоналлигидан фойдаланилса, (6.2.3.) формула ўрнига ифодага эга бўлинади, яъни иккинчидан, (6.2.1) ни (6.2.2.) га кўпайтириб, ўзгарувчиларнинг бутун фазо ўзгаришни бўйича интеграллаб: қуйидаги натижани олинади: энди кўрилаётган операторга мос физик катталикнинг ўртача қийматини ҳисоблаш формуласидан фойдаланиб: ифода олинади. бу …

сини ҳал қилиш ва кўрилаётган ҳолатдаги ψ тўлқин функцияни хусусий функциялари бўйича қаторга ёйиш керак экан. қатор коэффициентларининг модули квадрати эса қидирилаётган эҳтимоллик тақсимотини беради. дискрет спектрли операторлар мисолида кўрилаётган муаммонинг асосий негизини баён этгандан сўнг, олган хулосаларни узлуксиз спектрли операторларга ҳам тадбиқ қилиш қийин эмас. бундай умумлаштириш, математикада исботланган узлуксиз спектрга мос бўлган хусусий функцияларнинг қуйидаги хоссалари билан боғлиқдир: кўрилаётган ψ ҳолатни l операторнинг ψ(x,l)хусусий функциялари бўйича интеграл алмаштириш кўриб чиқилади: ψ(x) = ∫c(l)ψ(x, l)dl ва ψ*(x) = ∫c*(l)ψ*(x,l)dl (6.2.11.) ψ холатдаги l нинг ўртача киймати хисобланади: ψ(x,l) функция операторнинг хусусий функцияси бўлганли сабабли қуйидаги тенглик ўринли. ни ҳисоблаш учун (6.2.13) ифодани (6.2.12.) га қўйилса ва интеграллаш тартибини ўзгартирилса, қуйидаги натижага келинади: энди (2.42) дан фойдаланилса, ифодага келинади.δ -функцияларнинг хоссасидан эса натижа олинади. энди тегишли формуладан фойдаланиб, ҳолат векторининг 1 га нормаллаш шартини қатор коэффициентлари орқали ифодалайлик: яъни: агар ихтиёрий узлуксиз катталикнинг қиймати l ва l+dl оралиқда жойлашган бўлса, …

к катталиклар бўлсин. улар битта ҳолатда бўлиши учун шу ҳолат тўлқин функцияси ва операторларнинг умумий хусусий функцияси бўлиши керак. умуман олганда ψl ≠ψm бўлади, чунки ва операторларнинг хусусий функциялар учун тенгламаларнинг кўриниши ва (6.2.18.) бўлиши керак. шунинг учун, l нинг аниқ қийматидаги ҳолатда ((δl)2 = 0) m катталик ҳеч қандай аниқ қийматига эга бўла олмайди, яъни (δm)2 > 0 ифода бажарилади ва аксинчаm m нинг аниқ қийматидаги ψm ҳолатда ((δm)2 = 0) l катталик ҳеч қандай аниқ қийматига эга бўлмайди ((δl)2 > 0) . фақатгина хусусий ҳолларда, l ва m иккита катталик бир вақтнинг ўзида аниқ қийматга эга бўлиши мумкин, бунинг учун ψm =ψl, бўлиши керак. иккита катталикларнинг операторлари ўз-ўзига коммутатив бўлса, унда бу физик катталикларнинг бир вақтдаги аниқ қийматларига тўғри келувчи заррачанинг ҳолатини ҳар доим топиш мумкин. бошқача айтганда, операторлар учун қуйидаги математик шарт бажарилиши керак: демак, шундай физик катталикларни танлаш мумкинки, уларнинг қийматлари бир вақтнинг ўзида берилиши заррача …

Хотите читать дальше?

Скачайте полный файл бесплатно через Telegram.

Скачать полный файл

О "ҳусусий функцияларнинг асосий ҳоссалари"

1584172099.doc ҳусусий функцияларнинг асосий ҳоссалари режа: 1. хусусий функцияларнинг ортогоналлиги ва ортонормаллиги 2. ўлчаш натижаларининг эҳтимоллигини ҳисоблаш хусусий функцияларнинг ортогоналлиги ва ортонормаллиги ҳозир дискрет спектрга эга бўлган ўз-ўзига қўшма операторларнинг баъзи - бир муҳим хоссалари кўриб чиқилади. масалани соддалаштириш мақсадида иккита u1 ва u2 комплекс функциялардан фойдаланилади. агарда бўлса ва интеграл ўзгарувчиларнинг ўзгариши бутун соҳа бўйича бўлса, у ҳолда бу функцияларни ортогонал функциялар дейилади. ўз-ўзига қўшма операторларнинг бар хил хусусий қийматларига мос келувчи хусусий функциялар ортогонал эканлиги кўрсатилади, яъни (6.1.2.) шарт бажарилиши керак. операторнинг хусусий функциялари хоссасига биноан, биринчи тенгламанинг қўшмаси ҳосил қилина...

Формат DOC, 208,5 КБ. Чтобы скачать "ҳусусий функцияларнинг асосий ҳоссалари", нажмите кнопку Telegram слева.

Теги: ҳусусий функцияларнинг асосий ҳ… DOC Бесплатная загрузка Telegram