квант механиканинг математик аппарати

DOC 179.0 KB Free download

Page preview (5 pages)

Scroll down 👇

1584172046.doc квант механиканинг математик аппарати режа: 1. чизиқли ва ўз-ўзига қўшма операторлар 2. физик катталикларнинг ўртача қийматлари ва операторлари орасидаги боғланиш 3. операторларнинг хусусий функциялари ва хусусий қийматлари чизиқли ва ўз-ўзига қўшма операторлар ҳар бир фундаментал физикавий назарияларда ўзига хос математик аппарат қўлланилади. классик механика дифференциал ва интеграл ҳисоблаш методларининг, электродинамика ва эйнштейннинг релятивистик механикаси эса, вектор ва тензор анализнинг кенг ҳамда ҳар томонлама тадбиқ этилиши билан боғланган. квант механикада эса операторлар назарияси кенг қўлланилади. классик механиканинг асосий масаласи моддий нуқта (жисмлар)нинг ҳаракат траекториясини ифодаловчи функцияларни аниқлаш масаласи ҳисобланади ва классик механикада ўрганиладиган физик катталиклар, яъни импульс, импульс моменти, энергия ва ҳ.к.лар координата ва вақтнинг функцияси сифатида тавсифланади. квант механикада гейзенберг ноаниқликлар муносабатига асосан микрозарранинг координатаси ва импульси бир вақтнинг ўзида аниқ қийматлар қабул қила олмайдиган физик катталиклар ҳисобланади. иккинчи томондан квант назарияси бўлажак воқеаларни аниқ айтиб бера олмайди, балки уларни амалга ошиш эҳтимоллигини кўрсатади. квант механикада ўрганиладиган физикавий ҳодисаларнинг …

ариладиган математик амалларни ўрганамиз. иккита ва операторлар берилган бўлсин. тўлқин функциясига тарзда таъсир этувчи ĉ операторни â ва b операторларнинг йиғиндиси дейилади ва бу оператор: c =α+β кўринишда ёзилади. иккала α ва β операторларнинг кўпайтмаси эса маънони билдиради, яъни ψ функцияга оператор билан таъсир қилиши керак, сўнгра ҳосил бўлган янги тўлқин функцияга â оператор билан таъсир этиш лозим. муҳими операторларнинг кўпайтмаси кўпаювчиларнинг тартибига боғлиқ. масалан, агар бўлса, у ҳолда деб белгиланади. агар бўлса, â ва операторлар ўз-ўзига коммутатив операторлар дейилади, акс ҳолда, яъни бўлса, улар комуттатив бўлмаган (антикоммутатив) операторлар дейилади. оператор ва операторлар учун коммутатор дейилади. аввало, чизиқли оператор деган тушунча билан танишиб чиқайлик. агар оператор қуйидаги шартни қаноатлантирадиган бўлса, у чизиқли оператор деб аталади. бу формулада u1 ва u2 лар иҳтиёрий функциялар бўлиб c1 ва c2 лар эса ихтиёрий комплекс сонлардир. координатанинг оператори ҳам, импульснинг чизиқли оператор эканлигига ишонч хосил килиш кийин эмас: x(c1u1 + c2u2)= c1(xu1)+ c2(xu2) p …

иклар операторларини тузишда чизиқли ва ўз-ўзига қўшма операторларнинг диққатга сазовор бўлган хусусиятларини кўриб чиқайлик: эрмит оператор дейилади, агар у ўз-ўзига қўшма оператори га тенг бўлса, айнан шунинг учун эрмит операторларини ўз-ўзига қўшма операторлар деб юритилади. 1. эрмит операторларнинг йиғиндиси ҳам эрмит оператор бўлади. 2. эрмит операторининг бирор бир ҳақиқий сонга кўпайтмаси ҳам эрмит оператор бўлади. 3. b икки эрмит операторнинг кўпайтмаси эрмит оператор бўлиши учун ва операторлар албатта ўз-ўзига коммутатив бўлиши лозим. шундай қилиб, физик катталиклар учун операторли ифодани тузишда ўта эҳтиёткорлик талаб қилинади. физик катталикларнинг ўртача қийматлари ва операторлари орасидаги боғланиш квант механикасида операторлар қўлланишининг асосий ғояси шундан иборатки, ҳар бир физик катталикка уни тавсифловчи чизиқли ва ўз-ўзига қўшма оператор мослаштирилади, яъни исталган физик катталик бирор оператор ёрдамида ифодаланади: масалан, r радиус-векторга уни ифодаловчи ўқи бўйича импульс компонентаси px га эса оператор мослаштирилади, ёки l = l(px , py, zx, x, y, z) импульслар ва координаталар функцияси бўлган l …

ни ўз-ўзига қўшма оператор билан ифодаланган катталикнинг ўртача қиймати ҳақиқийдир. агарда ўртача квадратик оғишни оператор орқали ифодаланса ва ўртача қийматни ҳисоблаш формуласидан фойдаланилса унинг кўриниши қуйидагича бўлади, яъни натижа олинади. демак, оператор маълум бўлса, у ҳолда ўртача квадратик оғишни ҳисоблаш мумкин. операторнинг ўз-ўзига қўшмалик шартидан фойдаланилса катталикнинг мусбат ёки нолга тенглигини исботлаш мумкин. шу мақсадда (5.2.4) формуладан фойдаланилса ва (5.2. 6) да ψ* = u1* ва десак, натижага келинади. маълумки, у ҳолда (5.2. 7) дан келиб чиқади. шундай қилиб, ўртача квадратик оғиш ҳар доим мусбат катталикга ёки нолга тенг бўлади. операторларнинг хусусий функциялари ва хусусий қийматлари юқоридаги формулалар ёрдамида физик катталикнинг ўртача қиймати ва ўртача квадратик оғишини ҳисоблайдиган формулаларни олган эдик. аммо бу формулалар l катталикнинг алоҳида ўлчашлардаги қийматлари тўғрисида бирор маълумотни бера олмайди. бу масалани ҳал қилиш мақсадида шундай ψl ҳолатга мурожаат қилайликки, бу ҳолатда қизиқтирувчи катталик битта l қийматни қабул қилсин. шундай ҳолатда, ўртача квадратик оғиш бўлади. маълумки, …

рида эмас, балки фақат танланган l = l1, l2 ,...қийматларидагина тривиал бўлмаган ечимга эга бўлади. ушбу танланган l1, l2 ,... параметрлар хусусий қийматлар дейилади, ва шу қийматларга мос бўлган тегишли ψ1, ψ2, ψ3,........ ечимлар эса хусусий функциялар номи билан аталади. мисол: икки учи бириктирилган торнинг кўндаланг тебраниши тўғрисидаги масалани кўриб чиқамиз. бу ҳолда ҳаракат тенгламаси кўринишга эга бўлади. агарда десак, бўлади. ечим 0 ≤ x ≤ l соҳада мавжуддир, бунда l - торнинг узунлигини ифодалайди ва тенгламанинг чегаравий шартлари қуйидагича бўлади: агарда x=0 ва x=l бўлса, u=0 бўлади. физикавий нуқтаи назардан тебраниш жараёнида торнинг икки учи тебранмайди. бу масаланинг хусусий ечимлари бўлади, хусусий қийматлари эса бўлади ва бунда n = 1,2,3,.... га тенг. квант механикасида тўлқин функциясининг аргументлари бутун соҳа бўйича ўзгариши билан ажралиб туради, яъни , соҳадa ψ(x,y,z) функция ўзгаради. шу туфайли квант механикаси масалаларида тўлқин функция учун чегаравий шартларни классик физикадаги тебраниш масалаларидаги каби бевосита ифодалай олмаймиз. аммо …

Want to read more?

Download the full file for free via Telegram.

Download full file

About "квант механиканинг математик аппарати"

1584172046.doc квант механиканинг математик аппарати режа: 1. чизиқли ва ўз-ўзига қўшма операторлар 2. физик катталикларнинг ўртача қийматлари ва операторлари орасидаги боғланиш 3. операторларнинг хусусий функциялари ва хусусий қийматлари чизиқли ва ўз-ўзига қўшма операторлар ҳар бир фундаментал физикавий назарияларда ўзига хос математик аппарат қўлланилади. классик механика дифференциал ва интеграл ҳисоблаш методларининг, электродинамика ва эйнштейннинг релятивистик механикаси эса, вектор ва тензор анализнинг кенг ҳамда ҳар томонлама тадбиқ этилиши билан боғланган. квант механикада эса операторлар назарияси кенг қўлланилади. классик механиканинг асосий масаласи моддий нуқта (жисмлар)нинг ҳаракат траекториясини ифодаловчи функцияларни аниқлаш масаласи ҳисобланади ва классик механикада ўрга...

DOC format, 179.0 KB. To download "квант механиканинг математик аппарати", click the Telegram button on the left.

Tags: квант механиканинг математик ап… DOC Free download Telegram