qatorlarni taqribiy hisoblashlarga qo'llash, differensial tenglamalami

DOC 8 pages 175.0 KB Free download

8 pages

FaylHub.uz

Download via Telegram

Size 175.0 KB

File type DOC

Pages 8

Updated Dec 2025

Page preview (5 pages)

Scroll down 👇

1 / 8

differentsial qatorlarni taqribiy hisoblashlarga qo'llash, differensial tenglamalami reja: 1. differensiallanuvchi funksiya. differensiallanuvchi bo‘lishining zaruriy va yyetarli sharti 2. funksiya differensiali, uning geometrik va fizik ma’nolari. 3. elementar funksiyalarning differensiallari. differensial topish qoidalari. differensial formasining invariantligi. 4. taqribiy hisoblashlarda differensialning qo‘llanilishi. 5. funksiyaning yuqori tartibli differensiallari 1. differensiallanuvchi funksiya. faraz qilaylik y=f(x) funksiya (a,b) oraliqda aniqlangan va x0((a,b) bo‘lsin. 1-ta’rif. agar f(x) funksiyaning x0 nuqtadagi (y orttirmasini (y=a((x+(((x)(x (1.1) ko‘rinishda yozish mumkin bo‘lsa, bu funksiya x=x0 nuqtada differensiallanuvchi funksiya deyiladi. bunda a - (x ga bog‘liq bo‘lmagan biror o‘zgarmas son, (((x) esa (x(0 da cheksiz kichik funksiya, ya’ni . y=kx+b chiziqli funksiyani qaraylik. uning uchun (y=k(x tenglik o‘rinli, ya’ni funksiya orttirmasi argument orttirmasiga to‘g‘ri proportsional. tarifdagi (y=a((x+(((x)(x tenglik esa funksiya orttirmasi argument orttirmasiga «deyarli to‘g‘ri proportsional»ligini bildiradi, ya’ni (y(a(x. bu tenglik |(x| qanchalik kichik bo‘lsa, shunchalik aniqroq bo‘ladi. geometrik nuqtai nazardan funksiyaning x nuqtada differensiallanuvchi bo‘lishi funksiya grafigi x nuqtaning yyetarlicha …

2 / 8

chi bo‘lishining zaruriy va yyetarli sharti teorema. f(x) funksiya x=x0 nuqtada differensiallanuvchi bo‘lishi uchun uning shu nuqtada chekli f’(x0) hosilasi mavjud bo‘lishi zarur va yyetarlidir. isboti. zaruriyligi. funksiya x=x0 nuqtada differensiallanuvchi bo‘lsin. u holda funksiyaning orttirmasiini (1.1) ko‘rinishda yozish mumkin. undan (x(0 da ni yozish mumkin. bundan (x(0 da , demak x nuqtada hosila mavjud va f’(x)=a ekanligi kelib chiqadi. yyetarliligi. chekli f’(x0) hosila mavjud bo‘lsin, ya’ni . u holda , bu erda (((x) (x(0 da cheksiz kichik funksiya. demak, (y=f’(x0)((x+(((x)(x (1.2) yoki (y=a((x+(((x)(x, bu erda a=f’(x0). shunday qilib x=x0 nuqtada f(x) funksiya differensiallanuvchi va a=f’(x0) ekan. bu teorema bir o‘zgaruvchili funksiya uchun differensiallanuvchi bo‘lish hosilaning mavjud bo‘lishiga teng kuchli ekanligini anglatadi. shu sababli hosilani topish amali funksiyani differensiallash, matematik analizning hosila o‘rganiladigan bo‘limi differensial hisob deb ataladi. shunday qilib, avvalgi 1-ta’rif bilan ekvivalent bo‘lgan ushbu ta’rifni ham berish mumkin: 2-ta’rif. agar f(x) funksiya x=x0 nuqtada chekli f’(x0) hosilaga ega …

3 / 8

lasi dy=f’(x)dx yoki dy=y’dx (2.2) bo‘ladi. 2. differensialning geometrik ma’nosi. endi x((a;b) nuqtada differensallanuvchi bo‘lgan f(x) funksiyaning grafigi 18-rasmda ko‘rsatilgan chiziqni ifodalasin deylik. bu chiziqning (x,f(x)) va (x+(x, f(x+(x)) nuqtalarin mos ravishda m va k bilan belgilaylik. unda ms=(x, ks=(y bo‘ladi. f(x) funksiya x nuqtada chekli f’(x) hosilaga ega bo‘lgani uchun f(x) funksiya grafigiga uning m(x,f(x)) nuqtasida o‘tkazilgan ml urinma mavjud va bu urinmaning burchak koeffitsienti tg(=f’(x). shu ml urinmaning ks bilan kesishgan nuqtasini e bilan belgilaylik. ravshanki, (mes dan bundan es=ms(tg(=f’(x)(x ekani kelib chiqadi. demak, f(x) funksiyaning x nuqtadagi differensiali dy=f’(x)(x funksiya grafigiga m(x,f(x)) nuqtada o‘tkazilgan urinma orttirmasi es ni ifodalaydi. differensialning geometrik ma’nosi aynan shundan iborat. 18-rasm 3. differensialning fizik ma’nosi. moddiy nuqta s=f(t), bu erda s –bosib o‘tilgan yo‘l, t-vaqt, f(t)-differensiallanuvchi funksiya, qonuniyat bilan to‘g‘ri chiziqli harakatlanayotgan bo‘lsin. (t vaqt oralig‘ida nuqta (s=f(t+(t)-f(t) yo‘lni bosib o‘tadi. yo‘lning bu orttirmasini (s=f’(t)(t+(((t)(t ko‘rinishda ifodalashimiz mumkin. bu yo‘lni nuqta biror …

4 / 8

rensial topish qoidalari. funksiya differensiali ta’rifi va hosila topish qoidalaridan quyidagi tasdiqlarning o‘rinli ekanligi kelib chiqadi: a) chekli sondagi differensiallanuvchi funksiyalar yig‘indisining differensiali ularning differensiallari yig‘indisiga teng. masalan, ikki funksiya yig‘indisi uchun bu tasdiqni quyidagicha isbotlash mumkin: (i.4.1 ) formulaga ko‘ra d(u(x)+v(x))=(u(x)+v(x))’dx=(u’(x)+v’(x))dx==u’(x)dx+v’(x)dx =du+dv. b) quyidagi d(u(x)(v(x))= v(x)(du+u(x)(dv formula o‘rinli. isboti. (i.4.2) va (2.2) formulalardan foydalanamiz. d(u(x)(v(x))=(u(x)(v(x))’dx=(u’(x)(v(x)+u(x)(v’(x))dx= =(u’(x)dx)(v(x)+u(x)((v’(x)dx)= v(x)(du+u(x)(dv. v) quyidagi d(su(x))=sdu formula o‘rinli. g) bshlinmaning differensiali uchun quyidagi d( )= formula o‘rinli. 3. differensial formasining invariantligi. aytaylik y=f(x) funksiya x nuqtada differensiallanuvchi bo‘lsin. differensialning ta’rifiga ko‘ra dy=yx’(x, yoki erkli o‘zgaruvchining orttirmasini dx kabi yozishga kelishganimizni e’tiborga olsak, dy=yx’dx edi. endi x erkli o‘zgaruvchi emas, balki t erkli o‘zgaruvchining differensiallanuvchi funksiyasi bo‘lsin: x=((t). u holda y=f(((t))=g(t) funksiya t o‘zgaruvchining murakkab funksiyasi va dy=yt’dt tenglik o‘rinli bo‘ladi. lekin yt’=yx’xt’dt va dx=xt’dt larni e’tiborga olsak, dy=yx’dx formulaga ega bo‘lamiz, ya’ni differensialning avvalgi ko‘rinishiga qaytamiz. shunday qilib, differensial formasi o‘zgarmadi, ya’ni funksiya differensialining formasi …

5 / 8

ilgan. 1) erkli x erkli o‘zgaruvchi bo‘lganda va 2) x=t5+t2-3 bo‘lganda dy ni hisoblang. yechish. 1) (2.2) formulaga ko‘ra 2) differensial formasining invariantlik xossasidan foydalansak, bo‘lib, ga ega bo‘lamiz. 4-§. taqribiy hisoblashlarda differensialning qo‘llanilishi. yuqorida ta’kidlaganimizdek, x0 nuqtada differensiallanuvchi y=f(x) funksiya uchun (y(f’(x0)dx, ya’ni (y(dy taqribiy tenglik o‘rinli. shu taqribiy tenglik matematik analizning nazariy va tatbiqiy masalalarida muhim ahamiyatga ega bo‘lib, differensialning mohiyatini belgilaydi. yuqoridagi tenglikda (y=f(x)-f(x0), (x=x-x0 deb olsak, quyidagi tenglikka ega bo‘lamiz: f(x)-f(x0) (f’(x0)( x-x0) yoki f(x) ( f(x0)+f’(x0)( x-x0) (4.1) (4.1) formula funksiya qiymatlarini taqribiy hisoblashda keng qo‘llaniladi. masalan, f(x)= funksiya uchun quyidagi (4.2) formula o‘rinli. agar f(x)= funksiyaning x=0,98 dagi qiymatini hisoblash talab qilinsa, (4.2) formulada x=1, (x=-0,02 deb olish yyetarli. u holda bo‘ladi. agar kalkulyatorda hisoblasak, uni 10-6 aniqlikda 0,989949 teng ekanligi ko‘rish mumkin. demak, differensial yordamida hisoblaganda xatolik 0,001 dan katta emas. umumiy holda differensial yordamida taqribiy hisoblashlardagi xatolikni baholash masalasini kelgusida o‘rganamiz. 5-§. …

Want to read more?

Download all 8 pages for free via Telegram.

Download full file

About "qatorlarni taqribiy hisoblashlarga qo'llash, differensial tenglamalami"

differentsial qatorlarni taqribiy hisoblashlarga qo'llash, differensial tenglamalami reja: 1. differensiallanuvchi funksiya. differensiallanuvchi bo‘lishining zaruriy va yyetarli sharti 2. funksiya differensiali, uning geometrik va fizik ma’nolari. 3. elementar funksiyalarning differensiallari. differensial topish qoidalari. differensial formasining invariantligi. 4. taqribiy hisoblashlarda differensialning qo‘llanilishi. 5. funksiyaning yuqori tartibli differensiallari 1. differensiallanuvchi funksiya. faraz qilaylik y=f(x) funksiya (a,b) oraliqda aniqlangan va x0((a,b) bo‘lsin. 1-ta’rif. agar f(x) funksiyaning x0 nuqtadagi (y orttirmasini (y=a((x+(((x)(x (1.1) ko‘rinishda yozish mumkin bo‘lsa, bu funksiya x=x0 nuqtada differensiallanuvchi funksiya deyiladi. bunda a - (x ga bog‘liq bo‘lma...

This file contains 8 pages in DOC format (175.0 KB). To download "qatorlarni taqribiy hisoblashlarga qo'llash, differensial tenglamalami", click the Telegram button on the left.

Tags: qatorlarni taqribiy hisoblashla… DOC 8 pages Free download Telegram