differensial yordamida taqribiy hisoblash parametrik ko’rinishda berilgan funksiyalarning hosilasi

DOC 11 pages 195.0 KB Free download

11 pages

FaylHub.uz

Download via Telegram

Size 195.0 KB

File type DOC

Pages 11

Updated Dec 2025

Page preview (5 pages)

Scroll down 👇

1 / 11

differensial yordamida taqribiy hisoblash parametrik ko’rinishda berilgan funksiyalarning hosilasi reja: 1. hosila va differensialni hisoblash qoidalari yuqori tartibli hosila va differensiallar 2. differensiallanuvchi funksiya uchun o`rta qiymat haqida teoremalar. teylor formulasi. lopital qoidasi yuqori tartibli hosila va differensiallar 1. differensiallanuvchi funksiyalar haqida teoremalar. elemen-tar funksiyalar hosilalari jadvali limitlar haqida teoremalar kabi, differensiallanuvchi funksiyalar haqida ham teoremalar mavjud. u(x) va v(x) funksiyalar x nuqtada differensiallanuvchi bo`lib, k biror-bir o`zgarmas son bo`lsa, u holda x nuqtada a) u(x) + v(x); b) k u(x); c) u(x) · v(x); d) funksiyalar ham differensiallanuvchi bo`ladi va quyidagilar o`rinli : 1) [u(x) + v(x)] ( = u((x) + v((x); d[u(x) + v(x)] = du(x) + dv(x). 2) [k u(x)] ( = k u((x); d[k u(x)] = k du(x). 3) [u(x) · v(x)]( = u((x) · v(x) + u(x) · v((x); d[u(x) · v(x)] = u(x) · dv(x) + v(x) · du(x). 4) ; , ( v(x) …

2 / 11

`paytmasiga teng. murakkab funksiya differensiali uchun dy = y((x0) · dx = f ((u0) · du tengliklar o`rinli, bu yerda du = g((x0) · dx. murakkab funksiya birinchi tartibli differensialini hisoblash uchun uning biror o`zgaruvchi bo`yicha hosilasini shu o`zgaruvchining differensialiga ko`paytirish yetarli. bun-da differensialni hisoblash shakli o`zgarishsiz qolib, o`zgaruvchilarning tanlanilishiga yoki ularning erkli yoki erksizligiga bog`liq emas.ushbu xossa birinchi tartibli differensial shaklining invariantlik xossasi deyiladi. misol. 1. funksiyaning birinchi tartibli hosilasi va differensialini hisoblaymiz: 2. y = xsin x (x > 0) funksiya hosilasini hisoblash uchun, dastlab tenglikning ikkala tomonini logarifmlaymiz va so`ngra hosila olamiz: (lny)( = (sin x · lnx)( . natijada, . 3. yuqori tartibli hosilalar va differensiallar y = f(x) funksiya uchun birinchi tartibli hosila y( aniqlangan bo`lsin. funksiyaning ikkinchi tartibli y(( hosilasi u( dan olinadigan hosila (agar uning mavjudlik sharti bajarilsa) sifatida aniqlanadi: y(( = (y()(. yuqoridagi mulohazani davom ettirib, funksiyaning uchinchi, to`r-tinchi va hokazo, ixtiyoriy …

3 / 11

(dy) – ikkinchi tartibli differensial; d3y = d(d2y) – uchinchi tartibli differensial; . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . dny = d(dn -1y) - n-tartibli differensial. agar y = f (u) funksiya berilgan bo`lib, u erkli o`zgaruvchi yoki x ning chiziqli u = kx + b funksiyasidan iborat bo`lsa, u holda: d2y = y(((du)2, d3y = y(3)(du)3, . . . , dny = y(n)(du)n. agarda y = f (x) funksiyada u = g(x) ≠ kx + b bo`lsa, u holda yuqori tartibli differensiallar uchun invariantlik xossasi o`rinli bo`lmaydi, chunki d2y = f (((u) · (du)2 + f ((u) · d2u va hokazo. 4. teskari funksiya hosilalari y = f (x) funksiya (a; b) intervalda differensiallanuvchi bo`lib, shu intervalda uzluksiz x = g(y) teskari funksiyaga ega va y((x) ≠ 0 …

4 / 11

hamiyatlidir, chunki ulardan biri bajarilmasa, (a; b) intervalda f ((c) = 0 tenglikni qanoatlantiruvchi s nuqta topilmasli-gi mumkin. masalan, 2-rasmda grafigi keltirilgan funksiya uchun uzluk-sizlik sharti bajarilmagan, a1 nuqta uning uzilish nuqtasi. 3-rasmda tasvirlangan funksiya uchun esa uning differensiallanuv-chanlik sharti bajarilmagan, a2 nuqtada funksiya hosilaga ega emas. egri chiziqlarga tegishli va (a; b) interval doirasida urinmalari 0x o`qiga pa-rallel bo`ladigan biror-bir nuqta mavjud emas. lagranj teoremasi: y = f (x) funksiya [a; b] kesmada aniqlangan va uzluksiz bo`lib, (a; b) intervalda differensiallanuvchi bo`lsa, u holda (a; b) intervalga tegishli kamida bitta s nuqta topiladiki, f (b) – f (a) = f ((c) · (b–a) munosabat o`rinli bo`ladi. 1 - rasm. 2 - rasm. 3 - rasm. lagranj teoremasida roll teoremasidagidek, funksiyaning [a; b] kes-maning chetki nuqtalarida teng qiymatlarga erishishi talab qilinmaydi. teoremadan xususiy f (a) = f (b) holda, f ((c) = 0 ekanligi kelib chiqadi, shu ma`noda lagranj teoremasi …

5 / 11

itiladi. agar x = a + δx almashtirish kiritsak, teylor formulasi ( θ є (0; 1) ) lagranjning umumlashma chekli orttirmalar formulasi deb ataladigan ko`rinishini oladi. agar teylor formulasida a = 0 bo`lsa, ushbu ( θ є (0; 1) ) makloren formulasi deb ataladigan formulani olamiz. teylor - makloren formulalari funksiyalarni ko`phad shaklida ifodalashda, funksiyalarning taqribiy qiymatlarini hisoblashda, funksiyalarni tekshirish va limitlarni aniqlashda qo`llaniladi. masalan, x = 0 nuqta atrofidagi har bir x uchun quyidagilar o`rinli: 1) ; 2) ; 3) ; 4) ; 5) . 3. aniqmasliklarni ochish lopital qoidasi lopital qoidasi: a nuqtaning biror atrofida differensiallanuvchi, nuqta-ning o`zida differensiallanuvchi bo`lishi shart bo`lmagan f (x) va g(x) funksiyalar uchun, shu atrofda g((x) ≠ 0 va yoki yoki shartlar o`rinli bo`lib, limit mavjud bo`lsa, u holda ham mavjud bo`ladi va tenglik o`rinli. yuqoridagi qoida a ni ∞ bilan almashtirilgan hol uchun ham o`rinli. lopital qoidasi yoki ko`rinishidagi aniqmasliklarni ochishda qo`llaniladi. …

Want to read more?

Download all 11 pages for free via Telegram.

Download full file

About "differensial yordamida taqribiy hisoblash parametrik ko’rinishda berilgan funksiyalarning hosilasi"

differensial yordamida taqribiy hisoblash parametrik ko’rinishda berilgan funksiyalarning hosilasi reja: 1. hosila va differensialni hisoblash qoidalari yuqori tartibli hosila va differensiallar 2. differensiallanuvchi funksiya uchun o`rta qiymat haqida teoremalar. teylor formulasi. lopital qoidasi yuqori tartibli hosila va differensiallar 1. differensiallanuvchi funksiyalar haqida teoremalar. elemen-tar funksiyalar hosilalari jadvali limitlar haqida teoremalar kabi, differensiallanuvchi funksiyalar haqida ham teoremalar mavjud. u(x) va v(x) funksiyalar x nuqtada differensiallanuvchi bo`lib, k biror-bir o`zgarmas son bo`lsa, u holda x nuqtada a) u(x) + v(x); b) k u(x); c) u(x) · v(x); d) funksiyalar ham differensiallanuvchi bo`ladi va quyidagilar o`rinli : 1) [u(x) + v(x)] ( = u((x) + v((x...

This file contains 11 pages in DOC format (195.0 KB). To download "differensial yordamida taqribiy hisoblash parametrik ko’rinishda berilgan funksiyalarning hosilasi", click the Telegram button on the left.

Tags: differensial yordamida taqribiy… DOC 11 pages Free download Telegram