ikkinchi tartibli parabolik va giperbolik tipdagi tenglama uchun masalalar

DOCX 30 pages 735.2 KB Free download

30 pages

FaylHub.uz

Download via Telegram

Size 735.2 KB

File type DOCX

Pages 30

Updated Dec 2025

Page preview (5 pages)

Scroll down 👇

1 / 30

ikkinchi tartibli parabolik va giperbolik tipdagi tenglama uchun masalalar 1.1- §. tor tebranish tenglamasi 1.1.1. tor tebranish tenglamasining umumiy echimini topish torning erkin tebranishi (1.1) tenglama bilan tasvirlanadi[36]. (1.1) tenglamaning xarakteristikalari tenglamasi tenglikdan iborat. bundan esa (1.1) tenglamaning xarakteristikalarini topamiz: . ushbu formula bo'yicha yangi o'zgaruvchilarni tanlab, (1.1) tenglamada qatnashayotgan hosilalarni hisoblaymiz: . bularni (1.1) tenglamaga qo'yib, (1.2) kanonik tenglamani olamiz. (1.2) tenglamadan hosil qilamiz, bu erda ixtiyoriy funktsiya. hosil bo'lgan tenglamanda, ni parametr deb qarab, uni bo'yicha integrallaymiz va (1.3) formulani hosil qilamiz. bunda ixtiyoriy funktsiyalar. eski va o'zgaruvchilarga qaytsak, (1.3) formula (1.4) ko'rinishda yoziladi. agar va funktsiyalar ikki marta uzluksiz differentsiallanuvchi bo'lsa, (1.4) formula bilan aniqlangan funktsiya (1.1) tenglamaning umumiy echimi bo'ladi. (1.1) tenglamaning (1.4) echimi dalamber echimi deyiladi. 1.1.2. tor tebranish tenglamasi uchun koshi masalasini echish. dalamber formulasi va o'zgaruvchilar tekisligida (1.1) tenglamaning (1.5) xarakteristikalari va kesma bilan chegaralangan sohani belgilaymiz, bunda . bu soha odatda (1.1) …

2 / 30

b, ushbu (1.11) formulaga ega bo'lamiz. (1.11) formulaga dalamber formulasi deyiladi. koshi masalasining echimi mavjud deb, (1.11) formulani keltirib chiqardik. masala echimining yagonaligi (1.11) formulani keltirib chiqarish usulidan darhol kelib chiqadi. agar berilgan funktsiyalar (1.7) sinfga tegishli bo'lsa, u holda koshi masalasining echimi sinfga tegishli bo'ladi. 1.1.3. tor tebranish tenglamasi uchun koshi-gursa(darbu) masalasini echish bu bandda sohada (1.1) tenglama uchun qo'yilgan koshi - gursa-1 va koshi-gursa-2 masalalarini echamiz. koshi-gursa-1 masalasi. (1.1) tenglamaning , sinfga tegishli va da (1.1) tenglamani va (1.12) (1.13) shartlarni qanoatlantiruvchi echimi topilsin, bu erda berilgan funktsiyalar bo'lib, quyidagi , (1.14) sinfga tegishli bo'lib, shartni qanoatlantirsin. koshi-gursa-1 masalasini echishda (1.1) tenglamaning (1.4) umumiy echimidan foydalanib, noma'lum va funktsiyalarni ushbu sistemadan topamiz. buni echib, ifodalarga ega bo'lamiz. bularni (1.4)ga qo'yib, quyidagini (1.15) hosil qilamiz. (1.15) formula (1.1), (1.12), (1.13) koshi-gursa-1 masalasining echimidir. agar berilgan funktsiyalar (1.14) sinfga tegishli bo'lsa, u holda koshi-gursa-1 masalasining echimi sinfga tegishli bo'ladi. ikkinchi …

3 / 30

o'rinishda topiladi: . (1.22) koshi-gursa-2 masalasi echimining yagonaligi koshi masalasi echimining yagonaligidan kelib chiqadi. agar berilgan funktsiyalar (1.18) sinfga tegishli bo'lsa, u holda koshi-gursa-2 masalasi echimi , sinfga tegishli bo'ladi. 1.1.4. tor tebranish tenglamasi uchun gursa masalasini echish sohada (1.1) tenglama uchun quyidagi gursa masalasini echamiz: gursa masalasi. (1.1) tenglamaning , sinfga tegishli va da (1.1) tenglamani va , (1.23) shartlarni qanoatlantiruvchi echimi topilsin, bu erda berilgan funktsiyalar bo'lib, quyidagi , (1.24) sinfga tegishli bo'lib, shartni qanoatlantirsin. gursa masalasini echishda (1.1) tenglamaning (1.4) umumiy echimi foydalanib, noma'lum va funktsiyalarni ushbu sistemadan topamiz. bu sistemani echib, ifodalarga ega bo'lamiz. bularni (1.4)ga qo'yib, ni e'tiborga olib, quyidagini (1.25) hosil qilamiz. bu esa (1.1), (1.23) gursa masalasining echimidir. agar berilgan funktsiyalar (1.24) sinfga tegishli bo'lsa, u holda gursa masalasining echimi sinfga tegishli bo'ladi. gursa masalasining yagonaligi asgeyrsson printsipidan [36] yoki (1.25) formulani hosil qilish usulidan ham kelib chiqadi. 1.2- §. issiqlik o'tkazuvchanlik tenglamasi …

4 / 30

nuqtasida maksimumga erishsa, u holda shu nuqtada funktsiya minimumga erishadi. shu tufayli ekstemum printsipini maksimum hol uchun isbotlash bilan chegaralanamiz. ushbu belgilashni kiritamiz. faraz qilaylik funktsiya o'zining maksimum qiymatiga chegarada emas qandaydir nuqtada erishsin, ya'ni . quyidagi yordamchi funktsiyani qaraymiz: , (1.27) bu erda o'zgarmas son. bo'lganligini e'tiborga olib, (1.27) funktsiyani quyidan va yuqoridan baholaymiz: . (1.28) shuni ta'kidlash lozimki, (1.28) tengsizlik sohaning hamma joyida o'rinli. agar va funktsiyalarning chegaradagi maksimumlarini mos ravishda va belgilasak, u holda bo'ladi. endi o'zgarmas sonni shunday tanlaymizki, quyidagi (1.29) tengsizlik o'rinli bo'lsin. (1.28) va (1.29) tengsizliklarga asosan quyidagi (1.30) tengsizlikga ega bo'lamiz. (1.30) tengsizlikdan funktsiyaning chegarada maksimumga erishmasligi kelib chiqadi. demak, funktsiya sohaning qandaydir nuqtasida o'zining maksimum qiymatiga erishadi. birinchidan faraz qilaylik funktsiya o'zining maksimum qiymatiga nuqtada erishsin. matematik analiz kursiga asosan ma'lum funktsiya biror nuqtada o'zining maksimum qiymatiga erishsa, quyidagilar o'rinli bo'ladi: . bundan (1.31) ega bo'lamiz. ikkinchidan faraz qilaylik funktsiya o'zining maksimum …

5 / 30

1.35) boshlang'ich shartlarni qanoatlantiruvchi funktsiyani topishga aytiladi, bu erda - berilgan funktsiyalar. 1.2 – chizma. bu erda (1.2 – chizma). 1.2-teorema. agar bo'lib, berilgan uzluksiz va chegaralangan funktsiya bo'lsa, u holda (1.34), (1.35) koshi masalasining echimi mavjud va yagona bo'lib, u (1.36) ko'rinishda yoziladi, bu erda funktsiya da (1.37) tenglamaning fundamental echimi deyiladi [37]. 1.2 - teoremaning isboti. 1. koshi masalasi echimining yagonaligi. 1.1-lemma. agar va funktsiyalar sohada uzluksiz, chegaralangan bo'lib, (1.37) tenglamani va (1.38) shartni qanoatlantirsa, u holda (1.39) bo'ladi. 1.2-ta'rif. sohada chegaralangan funktsiya deyiladi, agar shunday musbat son mavjudki, butun sohada (1.40) tengsizlik bajarilsa. 1.1-lemmaning isboti. quyidagi (1.41) funktsiyani qaraylik, bu erda funktsiya sohada uzluksiz va chegaralangan bo'lib, (1.37) tenglamani va quyidagi shartlarni , , (1.42) (1.43) qanoatlantiradi. 1.2.1-banddagi ekstremum printsipini chegaralanmagan sohalar uchun qo'llab bo'lmaydi, chunki chegaralanmagan sohada funktsiya o'zining maksimal qiymatiga erisha olmaydi. shuning uchun, quyidagi sohani va yordamchi funktsiyani qaraymiz: , (1.44) bu erda yordamchi …

Want to read more?

Download all 30 pages for free via Telegram.

Download full file

About "ikkinchi tartibli parabolik va giperbolik tipdagi tenglama uchun masalalar"

ikkinchi tartibli parabolik va giperbolik tipdagi tenglama uchun masalalar 1.1- §. tor tebranish tenglamasi 1.1.1. tor tebranish tenglamasining umumiy echimini topish torning erkin tebranishi (1.1) tenglama bilan tasvirlanadi[36]. (1.1) tenglamaning xarakteristikalari tenglamasi tenglikdan iborat. bundan esa (1.1) tenglamaning xarakteristikalarini topamiz: . ushbu formula bo'yicha yangi o'zgaruvchilarni tanlab, (1.1) tenglamada qatnashayotgan hosilalarni hisoblaymiz: . bularni (1.1) tenglamaga qo'yib, (1.2) kanonik tenglamani olamiz. (1.2) tenglamadan hosil qilamiz, bu erda ixtiyoriy funktsiya. hosil bo'lgan tenglamanda, ni parametr deb qarab, uni bo'yicha integrallaymiz va (1.3) formulani hosil qilamiz. bunda ixtiyoriy funktsiyalar. eski va o'zgaruvchilarga qaytsak, (1.3) formula (1.4) ko...

This file contains 30 pages in DOCX format (735.2 KB). To download "ikkinchi tartibli parabolik va giperbolik tipdagi tenglama uchun masalalar", click the Telegram button on the left.

Tags: ikkinchi tartibli parabolik va … DOCX 30 pages Free download Telegram