chekli ayirmali sxemalar.

DOC 19 pages 903.5 KB Free download

19 pages

FaylHub.uz

Download via Telegram

Size 903.5 KB

File type DOC

Pages 19

Updated Dec 2025

Page preview (5 pages)

Scroll down 👇

1 / 19

chekli-ayirmali tenglamalar chekli ayirmali sxemalar. differensial va integral tenglamalar klassik analizda qanchalik katta ahamiyatga ega bo`lsa, chekli-ayirmali tenglamalarning roli ham diskret analizda ana shundaydir. bu paragrafni chekli-ayirmali tenglamalarga baqishlaymiz. faraz qilaylik, u(x) funksiya biror oraliqda berilgan bo`lsin. aniqlik uchun bu oraliq yarim o`qdan iborat bo`lsin. biror h > 0 qadamli x + kh to`rni olib, y(x) ning chekli ayirmalarini tuzamiz: ushbu (11.1) ko`rinishdagi tenglama p-tartibli chekli-ayirmali tenglama deyiladi. bu yerda y(x) izlanayotgan funksiya bo`lib, f(h y0, ...,up) o`z argumentlari (x, u0, ..., up) ning o`zgarish sohasida aniqlangan funksiyadir. agar chekli ayirmalarni funksiyaning qiymatlari orqali ifodalasak (11.1) tenglama quyidagi ko`rinishga ega bo`ladi: f (x, u(x), u (x+h), ..., y(x + ph)) = 0. (11.2) endi x ning x=nh (p=0, 1,2,...) ko`rinishdagi qiymatlarini olib, y(kh =yk deb belgilab olsak (11.2) tenglama q(n,yn,yn + 1, ...yn+p) = 0 (n = 0,1,2, ...) (11.3) ko`rinishga ega bo`ladi. biz (11.3) ko`rinishdagi tenglamaning eng sodda ko`rinishini, …

2 / 19

s1, s2, ..., st lar mavjud bo`lib, (11.5) o`rinli bo`lsa, u holda bir jinsli tenglama l(u) =0 ning i(1), i(2),..., i(t) yechimlari argumentning si. = 0(i = 1,n) da bajarilsa, bu yechimlar chiziqli erkli deyiladi. agar z(i) bir jinsli tenglama l(z) = 0 ning yechimi bo`lsa, u holda ularning chiziqli kombinatsiyaci ham bu tenglamaning yechimi bo`ladi, chunki qulaylik uchun (11.4) tenglamaning p 0 qiymatlar uchun qaraymiz. teorema. faraz qilaylik, barcha p 0 uchun a0(p) 0 bo`lib, ai(p) lar chegaralangan bo`lsin. u holda l(z) = 0 bir jinsli tenglamaning umumiy yechimi (11.6) bo`lib funksiyalar l(z) = 0 ning chiziqli erkli yechimlaridir. isbot. (11.4) tenglamani quyidagi (f(n) = 0 bo`lganda) ko`rinishda yozib olamiz. agar z0,, z1 ..., z n berilgan bo`lsa, (11.4) dan ketma-ket zp , zp +1 ,… larni topib olamiz. demak ixtiyoriy z0,,z1 ,…,zp-1 uchun l(z) = 0 tenglama yechimga ega. bu yechim yagona, chunki qar qanday yechimning qiymati (11.7) …

3 / 19

tenglamaning i" xususiy yechimi mos keladi. agar xarakteristik tenglamaning barcha ildizlari tub bo`lsa, u holda p ta har xil yechimga ega bo`lamiz. xarakteristik tenglamaning har biri k karrali ildiziga (11.10) tenglamaning k ta har xil (11.11) yechimlari to`g`ri kelishini ko`rsatamiz. buni karrali ildizlar haqiqiy bo`lgan hol uchun qarash bilan kifoyalanamiz, chunki aytilgan gaplar kompleks bo`lgan hol uchun ham o`rinlidir. xarakteristik kop`hadni ko`paytuvchilarga ajratamiz: haqiqiy parametrni olib, quyidagi ikki shartni qanoatlantiruvchi ni olamiz: 1) barcha i = 1,2,..., k uchun lar har xil; 2) barcha i k uchun bu ildizlarga moc keladigan xarakteristik tenglamani tuzamiz: ko`rinib turibdiki, bu xarakteristik tenglamaga (11.12) ayirmali tenglama mos keladi. endi faraz qilaylik > 0 uchun (11.12) tenglamaning shunday yechimini ko`rsata olaylikki, ixtiyoriy p > 0 uchun limit mavjud bo`lsin. agar ni hisobga olib, (11.12) tenglamada limitga o`tsak u holda zn limitdagi funksiya (11.10) tenglamaning yechimi ekanligini ko`ramiz. shunday ketma-ket-liklarni ko`ramizki, ular (11.10) tenglamaning karrali ildiziga …

4 / 19

lamiz. shunday qilib, k karrali xarakteristik ildizga k ta har xil (11.11) funksiyalar mos kelishini ko`rsatdik. endi faraz qilaylik, (11.15) xarakteristik tenglama m ta, karraliklari mos ravishda kx, k2, ..., kt larga teng bo`lgan har xil ildizlarga ega bo`lsin. bu ildizlarga (11.10) tenglamaning quyidagi xususiy yechimlari to`g`ri keladi: (11.16) bu yerda kx + k2 + ... + kt = r bo`lgani uchun (11.15) ning yechimlari soni p ga teng. agar o`zaro chiziqli erkli bo`lib l(z) = 0 ning har qanday yechimini ularning chiziqli kombinatsiyasi shaklida ifodalash mumkin bo`lsa, u holda bir jinsli tenglamaning yechimi fundamental sistema tashkil etadi deyiladi. 2-teorema. (11.15) xarakteristik tenglamaning ildizlariga mos keladigan (11.16) yechimlar fundamental sistemani tashkil etadi. isbot. (11.16) funksiyalar sistemasini orqali belgilab olib, ularning dastlabki qiymatlaridan tuzilgan quyidagi determinantni qaraymiz: agar (11.15) xarakteristik tenglamaning barcha ildizlari tub bo`lsa, u holda ularga mos keluvchi (11.16) sistema bo`lib, vandermond determinanti bo`ladi va shuning uchun . umumiy …

5 / 19

dastlabki shartlarni qanoatlantiradigan yechimining yagonaligidan barcha n lar uchun zn = ip ligi kelib chiqadi. teorema isbotlandi. 3-teorema. karraliligi k ga teng bo`lgan 1 ildizga mos keluvchi (11.10) tenglamaning xususiy yechimlaridan tuzilgan (11.17) chiziqli kombinatsiyalarningto`plami ixtiyoriy (k-1) - darajali ko`phadlar uchun (11.18) funksiyalar to`plami funksiya n ga nisbatan q-1 0, i=0,1. bu chegaraviy masalani yechish uchun chekli ayirmali usulni qo’llaymiz. buning uchun [a,b] oraliqni n ta qismga bo’lamiz va h qadamli to’r hosil qilamiz: h=(b-a)/n; xi=x0+ih, x0=a, xn=b, i=0,n; bu erda n-oraliqlar soni. tenglama koeffitsiyentlari, noma’lum funktsiya va uning hosilalarining xi nuqtadagi qiymatlari quyidagi munosabatlar bilan beriladi: a(xi)=ai, b(xi)=bi, c(xi)=ci, f(xi)=fi, y(xi)=yi, y’(xi)(yi+1-yi)/h, y”(xi)(yi+1-2yi+ yi-1)/h2. ba’zan y’(x) ni y’(xi)(yi+1-yi-1)/(2h) ko’rinishida ham yozish mumkin. u holda (7.6.1) tenglamani x=xi nuqtadagi ifodasi quyidagi ko’rinishga ega bo’ladi: chegaraviy shartlarni quyidagicha yozib olamiz: (7.6.5) (7.6.6) (7.6.4)–(7.6.6) ko’rinishdagi chekli-ayirmali masalani yechishning juda ko’p usullari mavjud, masalan progonka, differensial progonka, potokli progonka, ortogonal progonka, variasion usullar …

Want to read more?

Download all 19 pages for free via Telegram.

Download full file

About "chekli ayirmali sxemalar."

chekli-ayirmali tenglamalar chekli ayirmali sxemalar. differensial va integral tenglamalar klassik analizda qanchalik katta ahamiyatga ega bo`lsa, chekli-ayirmali tenglamalarning roli ham diskret analizda ana shundaydir. bu paragrafni chekli-ayirmali tenglamalarga baqishlaymiz. faraz qilaylik, u(x) funksiya biror oraliqda berilgan bo`lsin. aniqlik uchun bu oraliq yarim o`qdan iborat bo`lsin. biror h > 0 qadamli x + kh to`rni olib, y(x) ning chekli ayirmalarini tuzamiz: ushbu (11.1) ko`rinishdagi tenglama p-tartibli chekli-ayirmali tenglama deyiladi. bu yerda y(x) izlanayotgan funksiya bo`lib, f(h y0, ...,up) o`z argumentlari (x, u0, ..., up) ning o`zgarish sohasida aniqlangan funksiyadir. agar chekli ayirmalarni funksiyaning qiymatlari orqali ifodalasak (11.1) tenglama quyidagi ko`rinishga...

This file contains 19 pages in DOC format (903.5 KB). To download "chekli ayirmali sxemalar.", click the Telegram button on the left.

Tags: chekli ayirmali sxemalar. DOC 19 pages Free download Telegram