ayirmali tenglamalarni yechish usullari

DOC 9 pages 774,5 KB Free download

9 pages

FaylHub.uz

Telegram orqali yuklash

Hajmi 774,5 KB

Fayl turi DOC

Pages 9

Updated Dek 2025

Page preview (5 pages)

Scroll down 👇

1 / 9

lektsiya 17 10 – ma`ruza to`r tenglamalarni yechish usullari ma`ruza rejasi 1. elliptik tipdagi ayirmali tenglamalarni yechish usullari tasnifi 2. puasson ayirmali tenglamasini vektor tenglamalar sistemasi ko`rinishida yozish. 3. matritsali progonka algoritmi 4. reduktsiya (dekompozitsiya) usuli 5. ayirmali chegaraviy masalalarni yechishning iteratsion usullari. chebishev iteratsion parametrlarini tanlash. kalit so`zlar: to`g`ri va iteratsion usullar, vektor tenglamalar, matritsali progonka, reduktsiya usuli, chebishev usuli bu yerda elliptik tipdagi ayirmali tenglamalarni yechishning to`g`ri va iteratsion usullar qaraladi. 1. to`g`ri va iteratsion usullar elliptik tipdagi chegaraviy masalalarni ayirmali approksimatsiya qilish natijasida chatsga ega bo`lamiz. bu sistemaning matritsasi katta tartibga ega, uning tartibi to`r tugunlari soni ga teng. masalan, har bir o`zgaruvchisi bo`yicha ( ) qadamga ega bo`lgan to`r tugunga ega, bu erda - o`zgaruvchilar soni. ikki yoki uch o`zgaruvchilar bo`lgan holda ham tenglamalar soni juda katta bo`lishi mumkin (masalan bo`lganda). bundan tashqari sistema matritsasi ko`plab nol elementlarga, maxsus strukturaga ega va nihoyat matritsa yomon shartlangan, …

2 / 9

foydalanishga asoslangan. yuqoridagi ikkita usuldan tashqari yana bir to`g`ri usul – matritsali progonka usuli ham bor. u elliptik ayirmali tenglamalarni murakkab shakldagi sohada echish uchun mo`ljallangan. ammo, matritsali progonka usuli arifmetik amallar bajarishni va oraliq natijalarni saqlab turish uchun xotiradan katta joy talab qiladi. ketma-ket yaqinlashishlarning iteratsion usullari ixtiyoriy sohada o`zgaruvchan koeffitsientli tenglamalar bilan berilgan yanada umumiyroq masala uchun qo`llanilgan. to`g`ri usullar bayoniga o`tamiz. puasson tenglamasi uchun chegarali to`g`ri to`rtburchakda dirixle masalasini qaraymiz: , (1) . sohada va qadamli to`g`ri to`rtburchakli to`r kiritamiz: . faraz qilaylik, - to`r chegarasi bo`lsin. (1) masalaga mos dirixle ayirmali masalasi quyidagi ko`rinishda bo`ladi , (2) . 2. matritsali progonka (mp) usuli 2.1. kirish mp usuli am ni yechishning to`g`ri usullariga kiradi. unda vektor tenglamalar sistemasini quyidagi ko`rinishda yozish mumkin bo`lgan tenglamalardan foydalaniladi , , (1) , bu erda - o`lchamli izlangan vektorlar, - berilgan vektorlar, - berilgan o`lchamli kvadrat matritsalar. mp oddiy progonkaning (1) …

3 / 9

to`g`ri to`rtburchakda puasson tenglamasining (2) dirixle shartini (3) qanoatlantiruvchi echimini topish talab qilinsin. to`g`ri to`rtburchakli to`r kiritamiz , bu yerda , (2), (3) masalani ayirmali sxema bilan almashtiramiz , (4) (5) (4), (5) ayirmali sxemalar chatsdan iborat bo`lib, bu yerda , , noma`lumlar. (4), (5) sistemani (1) vektor ko`rinishda yozamiz. (4), (5) ni echishda mp ni indeks bo`yicha ham, indeks bo`yicha ham olib borish mumkin. masalan, (4), (5) sistemani indeks bo`yicha progonka qulay bo`ladigan (1) ko`rinishga keltirishni ko`rsatamiz. (4) sistemani quyidagicha qayta yozamiz: , va chegaraviy shartlarni hisobga olamiz: . u holda quyidagi tenglamalar sistemasiga ega bo`lamiz bu yerda . orqali tartibli birlik matritsani, - orqali esa o`sha tartibli quyidagi uch dioganalli matritsani belgilaymiz . (6) ko`rinib turibdiki, bu yo`nalish bo`yicha ikkinchi tartibli ayirmali hosila operatorining matritsali ko`rinishidan iborat uchun quyidagi vektorlarni kiritamiz , (7) . (8) u holda yuqoridagi tenglamalar sistemasini quyidagicha vektor ko`rinishda yozish mumkin , . (9) …

4 / 9

urent ifodalarga ega bo`lamiz: (11) . (12) bu erda . va larning boshlang`ich qiymatlari quyidagi tenglamalar echimlaridan olinadi , bu tenlamalarni quyidagicha ham yozish mumkin: . (13) (13) ni bo`lganda (10) ga qo`yib quyidagiga ega bo`lamiz . (14) barcha koeffitsientlar topilgandan keyin vektorlar (10) tenglamadan dan boshlab ketma-ket topiladi. hisoblashlarni boshlash uchun ning qiymatini bilish lozim, uning qiymati quyidagi tenglamalar sistemasidan topiladi bu erdan quyidagiga ega bo`lamiz . (15) (10)-(12), (14), (15) formulalarni birlashtirib (1) sistema uchun quyidagi matritsali progonka algoritmiga ega bo`lamiz , (16) , (17) . (18) mp usulini ishlatishda barcha matritsalarni xotirada saqlash talab etiladi. mp usuli turg`unligining etarlilik shartini isbotsiz keltiramiz. teorema. - nol matritsalar va matritsa mavjud bo`lsin. agar quyidagi tengsizlik bajarilsa, (20) , mp usuli turg`un bo`ladi. 3. ikkinchi tartibli at ni fur’e usuli bilan echish quyidagi ayirmali sxemani qaraymiz (1) va uning echimini quyidagi operator xos funktsiyalari bazisiga yoyilmasi ko`rinishida quramiz (2) . …

5 / 9

amallar talab qiladi. bir o`lchovli masalalar uchun bu usuldan foydalanish maqsadga muvofiq emas. lekin, berilgan usuldan (3) ko`rinishdagi yig`indilarni tezkor hisoblash usuli bilan birlashtirilgan holda doimiy koeffitsientli ikki o`lchovli at ni yechishda foydalaniladi. §4. redutsiya (dekompozitsiya) usuli 1. asosiy formulalarni keltirib chiqarish reduktsiya metodi quyidagi ko`rinishdagi ayirmali tenglamalar sitemasini yechishning to`g`ri usul hisoblanadi , (1) , (2) bu erda - o`lchamli izlangan vektorlar, , - berilgan vektorlar, - berilgan o`lchamli kvadrat matritsa. (1) sistemaning o`ziga xosligi shundaki: matritsa dan bog`liqmas va va larda koeffitsientlarning tengligidir. reduktsiya metodining asosida (1) sistemadagi noma`lumlarni maxsus yo`qotish yotadi. (1) ni va nuqtalarda yozamiz va bu tenglamalarni qo`shamiz. natijada quyidagiga ega bo`lamiz bu erda, quyidagini hisobga olsak izlanayotgan vektorning bir xil juft tugunlarini bog`lovchi quyidagi tenglamaga kelamiz (3) xususan juft bo`lsa, u holda toq tugunlar tashlab yuboriladi. bu jarayonni xuddi shunday davom ettirish mumkin. buning uchun tugunlar soni ikkining darajasi bo`lishi talab etiladi, . ixtiyoriy …

Want to read more?

Download all 9 pages for free via Telegram.

To'liq yuklab olish

About "ayirmali tenglamalarni yechish usullari"

lektsiya 17 10 – ma`ruza to`r tenglamalarni yechish usullari ma`ruza rejasi 1. elliptik tipdagi ayirmali tenglamalarni yechish usullari tasnifi 2. puasson ayirmali tenglamasini vektor tenglamalar sistemasi ko`rinishida yozish. 3. matritsali progonka algoritmi 4. reduktsiya (dekompozitsiya) usuli 5. ayirmali chegaraviy masalalarni yechishning iteratsion usullari. chebishev iteratsion parametrlarini tanlash. kalit so`zlar: to`g`ri va iteratsion usullar, vektor tenglamalar, matritsali progonka, reduktsiya usuli, chebishev usuli bu yerda elliptik tipdagi ayirmali tenglamalarni yechishning to`g`ri va iteratsion usullar qaraladi. 1. to`g`ri va iteratsion usullar elliptik tipdagi chegaraviy masalalarni ayirmali approksimatsiya qilish natijasida chatsga ega bo`lamiz. bu sistemaning matritsasi katt...

This file contains 9 pages in DOC format (774,5 KB). To download "ayirmali tenglamalarni yechish usullari", click the Telegram button on the left.

Tags: ayirmali tenglamalarni yechish … DOC 9 pages Free download Telegram