chekli orttirmalar haqidagi teoremalar

DOC 20 стр. 579,0 КБ Бесплатная загрузка

20 стр.

FaylHub.uz

Скачать через Telegram

Размер 579,0 КБ

Тип файла DOC

Страницы 20

Обновлено Дек 2025

Предварительный просмотр (5 стр.)

Прокрутите вниз 👇

1 / 20

chekli-ayirmali tenglamalar chekli orttirmalar haqidagi teoremalar reja: i kirish ii asosiy qism · m. roll va lagranj teoremalari · koshi teoremasi · lagranj teoremasi · misollar iii xulosa iv foydalanilgan adabiyotlar kirish koshi teoremasi bu teorema geometriya nomi bilan nomlangan augustin koshi. unda aytilishicha qavariq politoplar bilan uch o'lchovda uyg'un mos keladigan yuzlar bir-biriga mos kelishi kerak. ya'ni, har qanday ko'p qirrali to'r ko'pburchakning yuzlarini tekis yuzaga ochish natijasida hosil bo'lgan va qaysi yuzlarni bir-biriga bog'lash kerakligini tavsiflovchi yopishtiruvchi ko'rsatmalar bilan birga, asl ko'pburchak shaklini o'ziga xos tarzda aniqlaydi. masalan, kub shaklida oltita kvadrat bir-biriga bog'langan bo'lsa, u holda ular kub hosil qilishi kerak: oltita kvadrat yuzlari bir xil shaklda ulanmagan bir xil tarzda bog'langan qavariq ko'pburchak yo'q. bu asosiy natijadir qat'iylik nazariyasi: teoremaning bir natijasi shundaki, agar a ning fizik modelini tuzsa qavariq ko'pburchak polyhedron yuzlarining har biri uchun qattiq plitalarni ko'p qirralarning bo'ylab egiluvchan menteşelerle birlashtirib, keyin plitalar …

2 / 20

ingi ishi asosida koshi isbotlagan lagranj. koshining asosiy lemmani isbotlashidagi xato tuzatildi ernst shtaynits, isaak jeykob shoenberg va aleksandr danilovich aleksandrov. 1. m. roll va lagranj teoremalari differensial va integral tenglamalar klassik analizda qanchalik katta ahamiyatga ega bo`lsa, chekli-ayirmali tenglamalarning roli ham diskret analizda ana shundaydir. bu paragrafni chekli-ayirmali tenglamalarga baqishlaymiz. faraz qilaylik, u(x) funksiya biror oraliqda berilgan bo`lsin. aniqlik uchun bu oraliq yarim o`qdan iborat bo`lsin. biror h > 0 qadamli x + kh to`rni olib, y(x) ning chekli ayirmalarini tuzamiz: ushbu (11.1) ko`rinishdagi tenglama p-tartibli chekli-ayirmali tenglama deyiladi. bu yerda y(x) izlanayotgan funksiya bo`lib, f(h y0, ...,up) o`z argumentlari (x, u0, ..., up) ning o`zgarish sohasida aniqlangan funksiyadir. agar chekli ayirmalarni funksiyaning qiymatlari orqali ifodalasak (11.1) tenglama quyidagi ko`rinishga ega bo`ladi: f (x, u(x), u (x+h), ..., y(x + ph)) = 0. (11.2) endi x ning x=nh (p=0, 1,2,...) ko`rinishdagi qiymatlarini olib, y(kh =yk deb belgilab olsak (11.2) …

3 / 20

maning umumiy yechimi bilan bir jinsli bo`lmagan tenglamaning xususiy yechimining yig`indisiga teng: u = z + . agar barchasi birdaniga nolga teng bo`lmagan s1, s2, ..., st lar mavjud bo`lib, (11.5) o`rinli bo`lsa, u holda bir jinsli tenglama l(u) =0 ning i(1), i(2),..., i(t) yechimlari argumentning si. = 0(i = 1,n) da bajarilsa, bu yechimlar chiziqli erkli deyiladi. agar z(i) bir jinsli tenglama l(z) = 0 ning yechimi bo`lsa, u holda ularning chiziqli kombinatsiyaci ham bu tenglamaning yechimi bo`ladi, chunki qulaylik uchun (11.4) tenglamaning p 0 qiymatlar uchun qaraymiz. teorema. faraz qilaylik, barcha p 0 uchun a0(p) 0 bo`lib, ai(p) lar chegaralangan bo`lsin. u holda l(z) = 0 bir jinsli tenglamaning umumiy yechimi (11.6) bo`lib funksiyalar l(z) = 0 ning chiziqli erkli yechimlaridir. isbot. (11.4) tenglamani quyidagi (f(n) = 0 bo`lganda) ko`rinishda yozib olamiz. agar z0,, z1 ..., z n berilgan bo`lsa, (11.4) dan ketma-ket zp , zp +1 ,… …

4 / 20

10) tenglamani qaraymiz. oxirgi tenglamaning xususiy yechimini ko`rinishda izlaymiz, u holda demak, xarakteristik tenglama deb ataluvchi tenglamaning har bir yechimiga (11.10) tenglamaning i" xususiy yechimi mos keladi. agar xarakteristik tenglamaning barcha ildizlari tub bo`lsa, u holda p ta har xil yechimga ega bo`lamiz. xarakteristik tenglamaning har biri k karrali ildiziga (11.10) tenglamaning k ta har xil (11.11) yechimlari to`g`ri kelishini ko`rsatamiz. buni karrali ildizlar haqiqiy bo`lgan hol uchun qarash bilan kifoyalanamiz, chunki aytilgan gaplar kompleks bo`lgan hol uchun ham o`rinlidir. xarakteristik kop`hadni ko`paytuvchilarga ajratamiz: haqiqiy parametrni olib, quyidagi ikki shartni qanoatlantiruvchi ni olamiz: 1) barcha i = 1,2,..., k uchun lar har xil; 2) barcha i k uchun bu ildizlarga moc keladigan xarakteristik tenglamani tuzamiz: ko`rinib turibdiki, bu xarakteristik tenglamaga (11.12) ayirmali tenglama mos keladi. endi faraz qilaylik > 0 uchun (11.12) tenglamaning shunday yechimini ko`rsata olaylikki, ixtiyoriy p > 0 uchun limit mavjud bo`lsin. agar ni hisobga olib, (11.12) …

5 / 20

nib turibdiki, (11.12) tenglamani qanoatlantiradi. so`ngra, (11.14) dan foydalanib, ni quyidagicha yozishimiz mumkin . bu yerda bo`lgani uchun holda limitga o`tib, ni hosil qilamiz. shunday qilib, k karrali xarakteristik ildizga k ta har xil (11.11) funksiyalar mos kelishini ko`rsatdik. endi faraz qilaylik, (11.15) xarakteristik tenglama m ta, karraliklari mos ravishda kx, k2, ..., kt larga teng bo`lgan har xil ildizlarga ega bo`lsin. bu ildizlarga (11.10) tenglamaning quyidagi xususiy yechimlari to`g`ri keladi: (11.16) bu yerda kx + k2 + ... + kt = r bo`lgani uchun (11.15) ning yechimlari soni p ga teng. agar o`zaro chiziqli erkli bo`lib l(z) = 0 ning har qanday yechimini ularning chiziqli kombinatsiyasi shaklida ifodalash mumkin bo`lsa, u holda bir jinsli tenglamaning yechimi fundamental sistema tashkil etadi deyiladi. 2-teorema. (11.15) xarakteristik tenglamaning ildizlariga mos keladigan (11.16) yechimlar fundamental sistemani tashkil etadi. isbot. (11.16) funksiyalar sistemasini orqali belgilab olib, ularning dastlabki qiymatlaridan tuzilgan quyidagi determinantni qaraymiz: agar …

Хотите читать дальше?

Скачайте все 20 страниц бесплатно через Telegram.

Скачать полный файл

О "chekli orttirmalar haqidagi teoremalar"

chekli-ayirmali tenglamalar chekli orttirmalar haqidagi teoremalar reja: i kirish ii asosiy qism · m. roll va lagranj teoremalari · koshi teoremasi · lagranj teoremasi · misollar iii xulosa iv foydalanilgan adabiyotlar kirish koshi teoremasi bu teorema geometriya nomi bilan nomlangan augustin koshi. unda aytilishicha qavariq politoplar bilan uch o'lchovda uyg'un mos keladigan yuzlar bir-biriga mos kelishi kerak. ya'ni, har qanday ko'p qirrali to'r ko'pburchakning yuzlarini tekis yuzaga ochish natijasida hosil bo'lgan va qaysi yuzlarni bir-biriga bog'lash kerakligini tavsiflovchi yopishtiruvchi ko'rsatmalar bilan birga, asl ko'pburchak shaklini o'ziga xos tarzda aniqlaydi. masalan, kub shaklida oltita kvadrat bir-biriga bog'langan bo'lsa, u holda ular kub hosil qilishi kerak: oltita kvadrat...

Этот файл содержит 20 стр. в формате DOC (579,0 КБ). Чтобы скачать "chekli orttirmalar haqidagi teoremalar", нажмите кнопку Telegram слева.

Теги: chekli orttirmalar haqidagi teo… DOC 20 стр. Бесплатная загрузка Telegram