импульс моменти квадрати ва кинетик энергия операторларининг ҳусусий функциялари

DOC 193,5 КБ Бесплатная загрузка

Предварительный просмотр (5 стр.)

Прокрутите вниз 👇

1584172036.doc импульс моменти квадрати ва кинетик энергия операторларининг ҳусусий функциялари режа: 1. импульс моменти квадрати операторининиг хусусий қиймати ва хусусий функциялари 2. энергия оператори. 3. гамильтониан 4. тўла энергия оператори. импульс моменти квадрати операторининиг хусусий қиймати ва хусусий функциялари квант механикасида импульс момент квадрати оператори фундаментал аҳамиятга эга эканлигидан, унинг хусусий қийматини ва хусусий функциясини аниқлаш масаласи долзарб масалалардан бири ҳисобланиши келиб чиқади. оператор учун олинган (7.2.14.) ифодани фақат θ ва бурчакларга таъсир қилишини ҳисобга олинса, у ҳолда тўлқин функциянинг ушбу бурчакларнинг ўзига боғлиқ қисминигина қараш мумкин, яъни операторнинг хусусий қийматларини аниқлаб берувчи тенглама эса кўринишда бўлади. (7.2.14.) даги нинг қийматини (8.1.2.) қўйилса ва белгилаш киритилса, мос тенглама қуйидаги кўринишни олади: математик физика тенгламалари курсидан маълумки, (8.1.4.) тенглама сферик функциялар тенгламаси ҳисобланади. бу тенгламанинг ечимлари тўлқин функцияси) оралиқларда чекли, бир қийматли ва узлуксиз бўлиши керак. тўлқин функциясига қўйилган юқоридаги шартларни бажарилиши учун λ қуйидаги тенгликни қаноатлантириши керак: λ= l(l +1) …

бир қийматли ва узлуксиз бўлиши учун λ= l(l +1) шартни қаноатлантириши керак. (8.1.3) ва (8.1.5.) формулалардан импульс моменти квадрати операторнинг хусусий қийматлари (8.1.11.) га тенг бўлиши керак. бу қийматларга тегишли бўлган хусусий функсиялар эса, га тенг. юқоридаги (8.1.11.) ва (8.1.12.) ифодадан импульс моментининг квадрати (2l+1) каррали айниганлиги кўриниб турибди. бу айнишининг моҳиятини тушунтириш осон. операторнинг хусусий функцияларини бир вақтнингўзида операторнинг ҳам хусусий функциясидир, яъни нинг қийматини (2.71) формуладан (2.88) формулага қўйилса тенглама ҳосил қилинади ва функцияни eimp га пропорционаллигини ҳисобга олинса, ифодага келинади, яъни ψlm функция (8.1.14.) тенгламани қаноатлантиради ва операторнинг хусусий қийматлари (8.1.15.) га тенг бўлади, яъни ҳаммаси бўлиб (2l +1) та ҳар хил қийматга эга бўлади. шундай қилиб, l ҳолатга тўгри келган импульс моментга мос бўлган энергия сатҳи (2l+1) каррали айниган бўлиб, бу айнишни, одатда, момент йўналишлари бўйича айниш деб аталади, бошқача айтганда, импульс моменти танланган z йўналиш бўйича (2l+1) та хусусий қийматга эга бўлар экан. (8.1.11.) ва …

и: квант механикасида шу талабларнинг ўзи кинетик энергия ва импульснинг хусусий қийматлари ўртасида худди шундай муносабат ўрнатади. эркин заррача учун бу хусусий қийматлар бир вақтнинг ўзида аниқ ўлчанадиган ва сақланувчи катталиклардир. лекин (8.2.1.) муносабат энергия ва импульснинг барча хусусий қийматларида ўринли бўлиши учун у энергия ва импульс операторлари учун ҳам ўринли бўлиши керак: бу ифодадаги импульс операторларининг қийматларини қўйиб, эркин ҳаракатланаётган заррача учун кинетик энергия операторининг кўриниши топилади: бунда ∇2 - лаплас оператори ва декарт координаталар системасида кўринишга эга. операторнинг ψ (x, y, z) хусусий функцияларини аниқлаш учун тенглама ёзилади. де-бройл тўлқинини ифодаловчи функция бу тенгламани қаноатлантиради: олинган ψt (x, y, z) функция импульс операторининг ҳам хусусий функцияси эканлиги ҳисобга олинса, т кинетик энергияни ва импульсларни бир вақтнинг ўзида ўлчаш мумкинлиги келиб чиқади. операторни квант механикасида кўп қўлланиладиган сферик координаталар системасида ҳам ёзиш мумкин. бу системада ∇2 оператор кўринишга эга. енди (8.2.3.) га (8.2.6.) қўйилса ва (7.2.14.) ҳисобга олинса (8.2.7.) …

га бўлади: (8.2.9.) ифодада биринчи ҳадни кинетик энергия оператори деб, иккинчи ҳадни эса потенциал энергия оператори деб қараш мумкин. квант механикасида заррачанинг тўла энергиясини кинетик ва потенциал энергияларнинг йиғиндиси сифатида қараш мумкин эмас, чунки кинетик энергия импульснинг функцияси бўлса, потенциал энергия эса координаталар функциясидир. маълумки, аниқ импульсга ва аниқ координатага эга бўладиган квант ансамбльларнинг ҳолатлари бир вақтнинг ўзида мавжуд эмас. заррачани алоҳида кинетик ва потенциал энергияларини ўлчаш орқали, заррачани тўлиқ энергиясини ўлчаш мумкин эмас. тўла энергияни яхлит, ягона катталик сифатида бевосита ўлчаш зарур. заррача тўла энергиясининг қийматлари u(x,y,z) -потенциал энергия кўринишига, яъни заррачаларнинг турига ва заррачалар ҳаракат қилаётган куч майдонига боғлиқ. айнан шу қийматларни аниқлаш квант механикасининг асосий масаласини ташкил етади. гамилтониан. классик физикада импульслар ва координаталар орқали ифодаланган тўла энергяни гамильтон функцияси дейилади. кинетик енергия оператори квант механикасида импульс операторлари орқали берилган, шунинг учун оператор ни гамильтон функциясининг оператори ёки қисқача қилиб гамильтониан дейилади. квант механикасида гамильтонианни тузишда иккита …

ъсир этувчи кучлар заррачанинг тезлигига боғлиқ бўлсин. мисол сифатида електромагнит майдонда ҳаракатланаётган зарядли заррачанинг гамильтонианини кўриб чиқайлик. классик назарияда электромагнит майдонидаги зарядли заррачанинг гамильтон функцияси кўринишга эга. бунда е - заррачанинг заряди, v-майдоннинг скалар потенциали, m - заррачанинг массаси, p - умумлашган импульс бўлиб, e бунда а - вектор потенциал. квант механикасида гамильтонианни олиш учун, вектор ўрнига импульс оператори ади ва бу ҳол учун гамильтониан қуйидагича бўлади: агарда электромагнит кучлардан ташқари u функция билан ифодаланган бошқа кучлар ҳам мавжуд бўлса, у ҳолда гамильтонианнинг умумий кўриниши қуйидагича бўлади: (2.104) ифодани қуйидаги oператор кўринишда очиб чиқилади. операторлар кўпайтмасининг таърифига асосланиб, (8.2.14.) тенгликнинг ўнг томонидаги биринчи ҳади ҳисобланилади: маълумки, гейзенберг муносабатлари kўринишга эга, улардан фойдаланиб, қуйидаги ифода ҳосил қилинади: (2.105) формуладаги қолган икки ҳад учун шунга ўхшаш ҳисоблашларни бажариб, олинган натижаларни қўшгандан сўнг гамильтониан олинади. шундай қилиб, гамильтон функцияси (ёки энергия) оператори иккита муҳим хусусият билан боғлиқ, биринчиси, заррачаларнинг табиати билан боғланган бўлса, …

Хотите читать дальше?

Скачайте полный файл бесплатно через Telegram.

Скачать полный файл

О "импульс моменти квадрати ва кинетик энергия операторларининг ҳусусий функциялари"

1584172036.doc импульс моменти квадрати ва кинетик энергия операторларининг ҳусусий функциялари режа: 1. импульс моменти квадрати операторининиг хусусий қиймати ва хусусий функциялари 2. энергия оператори. 3. гамильтониан 4. тўла энергия оператори. импульс моменти квадрати операторининиг хусусий қиймати ва хусусий функциялари квант механикасида импульс момент квадрати оператори фундаментал аҳамиятга эга эканлигидан, унинг хусусий қийматини ва хусусий функциясини аниқлаш масаласи долзарб масалалардан бири ҳисобланиши келиб чиқади. оператор учун олинган (7.2.14.) ифодани фақат θ ва бурчакларга таъсир қилишини ҳисобга олинса, у ҳолда тўлқин функциянинг ушбу бурчакларнинг ўзига боғлиқ қисминигина қараш мумкин, яъни операторнинг хусусий қийматларини аниқлаб берувчи тенглама эса кўринишда бўлади...

Формат DOC, 193,5 КБ. Чтобы скачать "импульс моменти квадрати ва кинетик энергия операторларининг ҳусусий функциялари", нажмите кнопку Telegram слева.

Теги: импульс моменти квадрати ва кин… DOC Бесплатная загрузка Telegram