vektor maydon va suyuqlikning oqimi haqida ma'ruzalar

DOCX 17 sahifa 465,8 KB Bepul yuklash

17 sahifa

FaylHub.uz

Telegram orqali yuklab olish

Hajm 465,8 KB

Fayl turi DOCX

Sahifalar 17

Yangilangan Dek 2025

Sahifa ko'rinishi (5 sahifa)

Pastga aylantiring 👇

1 / 17

9 – маъруза. вектор майдон. суюқликнинг оқими ҳақидаги масала. дивергенция, роторни ҳисоблаш. потенциал вектор майдонлар. 22. вектор майдон. суюқликнинг оқими ҳакидаги масала. 4-таъриф. агар фазо ёки фазо қисмининг хар бир нуқтаси га бирор вектор мос қўйилса, у ҳолда берилган фазога вектор майдон дейилади. векторнинг координата ўқларига проекциялари p,q,r лар м нуқта кординаталарининг функциялари бўлади: . демак, хусусан, майдон текисликда берилган бўлса бўлади. энди суюқликнинг оқими ҳақидаги масалани кўрамиз. суюқликнинг фазодаги оқими масалани қараймиз. айтайлик, фазодаги нуқтадан ўтувчи заррачанинг тезлиги бўлиб, у фақат шу нуқтага боғлиқ ва вақтга боғлиқ бўлмасин. бу шартни қаноатлантирувчи оқимга стационар оқим дейилади. унда бўлади, бу ерда лар тезликнинг координата ўқларига проекциялари. суюқликнинг зичлигини деб олиб, сиртдан ўтувчи суюқликнинг оқимини, яъни бир вақт бирлиги оралигида шу сиртдан оқиб ўтувчи суюқлик оқимининг миқдорини ҳисоблаймиз. 1-ҳол. аввал хусусий ҳолни кўрамиз. фараз қилайлик, тезлик барча нуқталарда бир хил ва сирт текис шаклдан иборат бўлсин. 4-чизма. бир вақт бирлиги оралиғида сирт …

2 / 17

и ва s сирт текис шаклдан иборат бўлмаганлиги сабабли (14)-формулани тўғридан тўғри қўллаб бўлмайди. умумий ҳолда ни хисоблаш учун қуйидаги ишларни бажарамиз: s cиртни ихтиёрий усул билан та кичик cиртларга ажратамиз ва хар бир да ихтиёрий нуқта олиб, нуқтадаги сиртга ўтказилган бирлик нормал векторни деб белгилаймиз. унда (14) га кўра (15) бўлади. бу ерда ва сиртдан ўтган суюқлик оқими миқдори. агар деб белгиласак, қуйидаги тенгликларни ҳосил қиламиз: . шундай қилиб, сиртдан оқиб ўтган суюқлик миқдори биринчи тур сирт интеграли ёрдамида ҳисобланар экан: . (16) 23. bектор майдоннинг оқими. айтайлик, вектор майдон ва сирт берилган бўлсин. фараз қилайлик, сиртнинг ҳар бир нуқтасида бирлик нормал вектор аниқланган ва йўналтирувчи косинуслар координаталарнинг функцияси сифатида узлуксиз бўлсин. олдинги мавзудаги (16)-формуладан фойдаланиб қуйидаги таърифни берамиз. 5-таъриф. ушбу (17) сирт интегралига вектор майдоннинг оқими дейилади. изох. агар бўлса ва белгилашни киритсак, унда (17)-сирт интеграли (18) формуладан фойдаланиш ёрдамида икки каррали интегралга келтириш йўли билан ҳисобланади. бу …

3 / 17

ган соҳа берилган бўлсин. математик анализнинг умумий курсидан бизга ушбу остроградский–гаусс теоремаси маълум. 3-теорема. агар, , функцияларнинг ўзи ва уларнинг биринчи тартибли хусусий хосилалари ёпиқ соҳада узлуксиз бўлса, у ҳолда қуйидаги формула ўринли бўлади: (21) бу тенгликда бирлик вектор сиртнинг ташқи томонида олинган. бизга маълумки, (21)-интеграл вектор майдоннинг оқимига тенг бўлиб, оқим ҳам сиртнинг ташқи томони бўйлаб олинган. мисол. агар сирт , , , текисликлар билан чегараланган пирамиданинг ташқи томони бўлса, унда остроградский–гаусс формуласидан фойдаланиб вектор майдоннинг оқими хисоблансин. 7-чизма. бу тенглик ва остроградский–гаусс формуласидан фойдаланиб топамиз: .► энди остроградский–гаусс формуласининг вектор кўринишини келтирамиз. айтайлик, вектор ёрдамида аниқланган вектор майдон берилган бўлсин. унда маълумки, тенглик ўринли. бу тенгликдан кўринадики, остроградский–гаусс формуласининг чап томонида турган ифода координаталар системасига боғлиқ бўлмаган ҳолда маънога эга. остроградский–гаусс формуласининг ўнг томонидаги ифодани кўрамиз. фараз қилайлик, бўлсин. бу функциянинг координаталар системасининг танланишига боғлиқ эмаслигини кўрсатамиз. ихтиёрий нуқта олиб остроградский-гаусс формуласидан фойдаланамиз: =((ўрта қиймат ҳақидаги теоремага кўра …

4 / 17

да ёзиш мумкин: (25) (25)-тенгликнинг физик маъносини аниқлаймиз: тезлик билан харакатланаётган суюқлик хосил қилган вектор майдонни қараймиз (суюқликнинг зичлиги бўлсин). ёпик сирт билан чегараланган соҳани оламиз. бу ҳол учун (25)-формула ушбу кўринишни олади: (26) бизга маълумки, оқим бир вақт оралиғида сиртдан оқиб ўтувчи суюқлик миқдорини билдиради. бўлса, унда соҳадан оқиб чиқган суюқлик миқдори унга оқиб кирган суюқлик миқдоридан кўп бўлади. агар бўлса эса акси бўлади. фараз қилайлик, бирор нуқтада тезликнинг дивергенцияси мусбат, яъни бўлсин. хусусий хосилаларнинг узлуксизлигига кўра маркази шу нуқтада бўлган шундай шар топиладики, шу шарнинг барча нуқталарида бўлади. , яъни шарнинг чегараси бўлган сферадан оқиб чиққан суюқлик миқдори унга оқиб кирган суюқлик миқдоридан кўп бўлади. шунинг учун нуқтани манба ёки тарқатувчи (источник) дейилади. агар бўлса, унда юқоридагининг акси бўлиб, сферадан кўпрок суюқлик оқиб киради. шунинг учун нуқтани йиғувчи (сток) деб аталади. ва ниҳоят, м нуқтада бўлса, унда (26)-тенгликка кўра оқим миқдори га тенг бўлиб, сиртдан қанча суюқлик оқиб …

5 / 17

вектор майдон -унинг уюрмалари майдони мос келади. 8-таъриф. ушбу эгри чизиқли интегралга вектор майдоннинг ёпиқ контур бўйича олинган циркуляцияси деб аталади ва каби белгиланади. 7-таърифдан келиб чиқадики, стокс формуласининг ўнг томонидаги ифода векторнинг оқимига тенг . чап томондаги ифода эса векторнинг циркуляциясига тенг. демак, стокс формуласи қуйидаги вектор кўринишига эга экан: . (30) мисол. вектор майдоннинг учлари , , нуқталарда бўлган учбурчакнинг чегараси бўйича олинган циркуляциясини стокс формуласидан фойдаланиб ҳисоблансин. 8-чизма. (29)-формуладан фойдаланиб топамиз: . авс учбурчак ётган текислик тенгламаси бўлган учун бирлик нормал вектор ушбу кўринишга эга бўлади. . (30)-формуладан фойдаланиб, векторнинг циркуляциясини топамиз: =(())= =.► бизга математик анализнинг умумий курсидан маълумки, (31) эгри чизиқли интегралнинг интеграллаш йўлига боғлиқ бўлмаслиги учун ушбу (32) тенгликларнинг бажарилиши зарур ва етарли. (28) ва (32)-тенгликлардан қуйидаги теорема келиб чиқади. 5-теорема. (31)-интегралнинг қиймати интеграллаш йўлига боғлиқ бўлмаслиги учун тенгликнинг бажарилиш зарур ва етарли. 27. потенциал майдон 9-таъриф. агар вектор майдон учун бўлса, унда берилган …

Ko'proq o'qimoqchimisiz?

Barcha 17 sahifani Telegram orqali bepul yuklab oling.

To'liq faylni yuklab olish

"vektor maydon va suyuqlikning oqimi haqida ma'ruzalar" haqida

9 – маъруза. вектор майдон. суюқликнинг оқими ҳақидаги масала. дивергенция, роторни ҳисоблаш. потенциал вектор майдонлар. 22. вектор майдон. суюқликнинг оқими ҳакидаги масала. 4-таъриф. агар фазо ёки фазо қисмининг хар бир нуқтаси га бирор вектор мос қўйилса, у ҳолда берилган фазога вектор майдон дейилади. векторнинг координата ўқларига проекциялари p,q,r лар м нуқта кординаталарининг функциялари бўлади: . демак, хусусан, майдон текисликда берилган бўлса бўлади. энди суюқликнинг оқими ҳақидаги масалани кўрамиз. суюқликнинг фазодаги оқими масалани қараймиз. айтайлик, фазодаги нуқтадан ўтувчи заррачанинг тезлиги бўлиб, у фақат шу нуқтага боғлиқ ва вақтга боғлиқ бўлмасин. бу шартни қаноатлантирувчи оқимга стационар оқим дейилади. унда бўлади, бу ерда лар тезликнинг координата ўқларига проекци...

Bu fayl DOCX formatida 17 sahifadan iborat (465,8 KB). "vektor maydon va suyuqlikning oqimi haqida ma'ruzalar"ni yuklab olish uchun chap tomondagi Telegram tugmasini bosing.

Teglar: vektor maydon va suyuqlikning o… DOCX 17 sahifa Bepul yuklash Telegram

vektor maydon va suyuqlikning oqimi haqida ma'ruzalar

Sahifa ko'rinishi (5 sahifa)

Ko'proq o'qimoqchimisiz?

"vektor maydon va suyuqlikning oqimi haqida ma'ruzalar" haqida

O'xshash fayllar