kompaktlik kriteriyasi

DOC 7 sahifa 166,0 KB Bepul yuklash

7 sahifa

FaylHub.uz

Telegram orqali yuklab olish

Hajm 166,0 KB

Fayl turi DOC

Sahifalar 7

Yangilangan Dek 2025

Sahifa ko'rinishi (5 sahifa)

Pastga aylantiring 👇

1 / 7

kompaktlik kriteriyasi ta’rif. aytaylik, a va v metrik fazodan olingan to’plamlar va musbat son bo’lsin. agar a dan olingan ixtiyoriy x element uchun v da ushbu tengsizlikni qanoatlantiruvchi u element mavjud bo’lsa, v to’plam a to’plamga nisbatan -to’r deyiladi. agar ixtiyoriy son uchun a to’plam chekli -to’rga ega bo’lsa, u holda a to’la chegaralangan to’plam deyiladi. 1-misol. da koordinatalari butun sonlardan iborat to’plam 1-to’rni tashkil etadi. 2-misol. fazoda har qanday chegaralangan a to’plam chekli -to’rga ega, ya’ni a to’la chegaralangan bo’ladi. 3-misol. fazoda a to’plamni quyidagicha aniqlaymiz: bu erda bu to’plam ixtiyoriy uchun chekli (-to’rga ega. haqiqatdan xam, berilgan bo’lsin. a dan olingan har bir nuqtaga shu to’plamning o’zidan olingan (1) nuqtani mos qo’yamiz. u holda (1) ko’rinishdagi nuqtalardan iborat v to’plam fazoda chegaralagan; demak, v to’plam ixtiyoriy son uchun chekli to’rga ega bo’lib, to’la chegaralangan bo’ladi. 4-misol. fazoda {en} to’plam en=(0,0,…,1,0,0,…) chegaralangan, lekin to’la chegarlangan emas. chunki bo’lganda, uni …

2 / 7

n a da mos -to’rni qaraymiz. aytaylik ixtiyoriy uchun chekli (–to’r mavjud bo’lsin. monoton kamayuvchi va 0 ga intiluvchi ketma-ketlikdan olingan har bir (i (i=1, 2, 3, …) uchun (i -to’r tuzib olamiz: endi a to’plam elementlaridan tuzilgan cheksiz ketma-ketlikni qaraymiz va undan yaqinlashuvchi qism ketma-ketlik ajratib olish mumkinligini isbotlaymiz. to’rning har bir nuqtasini markazi to’r nuqtalarida va radiusi ga teng sfera bilan o’rab chiqamiz. bu holda ketma-ketlikning barcha hadlari qurilgan sferaning ichida joylashgan bo’ladi. ketma-ketlik hadlar chekiz ko’p sferalar esa chekli bo’lganligi sababli qurilgan sferalardan kamida biri ketma-ketlikning cheksiz ko’p hadlarini o’z ichida saqlaydi. shu sferani t1 bilan belgilaymiz. bu sferada joylashgan ketma-ketlikning cheksiz ko’phadlaridan tushgan to’plamni a1 bilan belgilaymiz. to’rning t1 sfera ichida joylashgan nuqtalarini qaraymiz. bu nuqtalarning har birini markazi shu nuqtada va radiusi ga teng bo’lgan sferalar bilan o’rab chiqamiz. a1 to’plamning barcha nuqtalari radiusi ga teng bo’lgan sferalar ichida joylashadi. bu sferalardan kamida biri a1 …

3 / 7

chegaralangan a to‘plam chekli  to‘rga ega, ya’ni a to‘la chegaralangan bo‘ladi. 3- misol. 𝑙2 fazoda a to‘plamni quyidagicha aniqlaymiz: 𝑥 = (𝑎1, 𝑎2, … , 𝑎𝑛, … ) ∈ 𝐴, bu yerda 1 1 |𝑎1| ≤ 1, |𝑎2| ≤ 2 , . . . , |𝑎𝑛| ≤ 2𝑛 , …. bu to‘plam ixtiyoriy >0 uchun chekli  to‘rga ega. haqiqatdan ham, 1 2𝑛 0 son uchun chekli 𝜀 to‘rga ega bo‘lib, to‘la chegaralangan bo‘ladi. 2 4-misol. 𝑙2 fazoda {𝑒𝑛} to‘plam 𝑒𝑛 = (0,0, … ,1,0,0, … ) chegaralangan, lekin to‘la chegarlangan emas. chunki 𝜀 0 uchun a dan olingan ixtiyoriy 𝑥1 nuqta uchun shunday 𝑥2 nuqta mavjudki, 𝜌(𝑥1, 𝑥2) ≥ 𝜀 bo‘ladi. so‘ng shunday 𝑥3 nuqta mavjud bo‘ladiki, 𝜌(𝑥1, 𝑥3) ≥ 𝜀, 𝜌(𝑥2, 𝑥3) ≥ 𝜀 bo‘ladi. bu jarayonni cheksiz davom ettiramiz. natijada 𝜌(𝑥𝑛, 𝑥𝑚) ≥ 𝜀, 𝑚 ≠ 𝑛 tengsizliklarni qanoatlantiruvchi {𝑥𝑛} ketma-ketlikka ega bo‘lamiz: ravshanki, bunday {𝑥𝑛} …

4 / 7

$nuqtada va radiusi 𝜀2 ga teng bo‘lgan sharlar bilan o‘rab chiqamiz. 𝐴1 to‘plamning barcha nuqtalari radiusi 𝜀2 ga teng bo‘lgan sharlar birlashmasi ichida joylashadi. bu sharlardan kamida biri 𝐴1 to‘plamning cheksiz ko‘p nuqtalarini o‘z ichiga oladi. shu xossaga ega bo‘lgan sharni 𝑇2 bilan, 𝐴1 ning shu sharga tegishli qismini 𝐴2 bilan belgilaymiz. bu jarayonni cheksiz davom ettirib 𝑇1 ⊃ 𝑇2 ⊃ 𝑇3 ⊃ ⋯ sharlar ketma-ketligiga ega bo‘lamiz. bu sharlar radiuslari shartga ko‘ra 0 ga intiladi. endi {𝑥𝑛} ketma-ketlikdan 𝑥̅𝑛𝑘 elementlarni quyidagicha ajratib olamiz: 𝑥̅𝑛1 ∈ 𝑇1, 𝑥̅𝑛1 ∉ 𝑇2; 𝑥̅𝑛2 ∈ 𝑇2, 𝑥̅𝑛2 ∉ 𝑇3; … bu holda {𝑥̅𝑛𝑘} fundamental ketma-ketlik bo‘lib, x fazoning to‘laligiga ko‘ra uning limiti x ga va a yopiq bo‘lganligi uchun a ga tegishli bo‘ladi. demak, {𝑥̅𝑛𝑘} yaqinlashuvchi ketma-ketlik bo‘ladi. 𝑘 _1240852009.unknown _1240852108.unknown _1240852341.unknown _1240853307.unknown _1240853425.unknown _1240853426.unknown _1240853358.unknown _1240853391.unknown _1240853332.unknown _1240852634.unknown _1240853295.unknown _1240852354.unknown _1240852130.unknown _1240852278.unknown _1240852260.unknown _1240852270.unknown _1240852142.unknown _1240852119.unknown _1240852059.unknown _1240852080.unknown _1240852093.unknown _1240852069.unknown _1240852033.unknown _1240852047.unknown …$

5 / 7

Ko'proq o'qimoqchimisiz?

Barcha 7 sahifani Telegram orqali bepul yuklab oling.

To'liq faylni yuklab olish

"kompaktlik kriteriyasi" haqida

kompaktlik kriteriyasi ta’rif. aytaylik, a va v metrik fazodan olingan to’plamlar va musbat son bo’lsin. agar a dan olingan ixtiyoriy x element uchun v da ushbu tengsizlikni qanoatlantiruvchi u element mavjud bo’lsa, v to’plam a to’plamga nisbatan -to’r deyiladi. agar ixtiyoriy son uchun a to’plam chekli -to’rga ega bo’lsa, u holda a to’la chegaralangan to’plam deyiladi. 1-misol. da koordinatalari butun sonlardan iborat to’plam 1-to’rni tashkil etadi. 2-misol. fazoda har qanday chegaralangan a to’plam chekli -to’rga ega, ya’ni a to’la chegaralangan bo’ladi. 3-misol. fazoda a to’plamni quyidagicha aniqlaymiz: bu erda bu to’plam ixtiyoriy uchun chekli (-to’rga ega. haqiqatdan xam, berilgan bo’lsin. a dan olingan har bir nuqtaga shu to’plamning o’zidan olingan (1) nuqtani mos qo’yamiz. u hold...

Bu fayl DOC formatida 7 sahifadan iborat (166,0 KB). "kompaktlik kriteriyasi"ni yuklab olish uchun chap tomondagi Telegram tugmasini bosing.

Teglar: kompaktlik kriteriyasi DOC 7 sahifa Bepul yuklash Telegram