исследование функции с помощью производной

DOCX 16 pages 82.6 KB Free download

16 pages

FaylHub.uz

Download via Telegram

Size 82.6 KB

File type DOCX

Pages 16

Updated Dec 2025

Page preview (5 pages)

Scroll down 👇

1 / 16

«исследование функции с помощью производной». глава i. развитие понятия функции. принципиально новая часть курса алгебры посвящена изучению начал анализа. математический анализ – ветвь математики, оформившаяся в xviii столетии и включающая в себя две основные части: дифференциальное и интегральное исчисления. анализ возник благодаря усилиям многих математиков и сыграл громадную роль в развитии естествознания – появился мощный, достаточно универсальный метод исследования функций, возникающих при решении разнообразных прикладных задач. знакомство с начальными понятиями и методами анализа – одна из важнейших целей курса. начиная с xviii века одним из важнейших понятий является понятие функции. оно сыграло и поныне играет большую роль в познании реального мира. необходимые предпосылки к возникновению понятия функции были созданы, когда возникла аналитическая геометрия, характеризующаяся активным привлечением алгебры к решению геометрических задач. идея функциональной зависимости возникла в глубокой древности. она содержится уже в первых математически выраженных соотношениях между величинами, в первых правилах действий над числами, в первых формулах для нахождения площади …

2 / 16

не всегда придерживался вышеуказанного определения. эйлер придает более широкий смысл функции, понимая ее как кривую, начертанную «свободным влечением руки». в «дифференциальном исчислении», вышедшим в свет в 1755 году, эйлер дает общее определение функции: «когда некоторые количества зависят от других таким образом, что при изменении последних и сами они подвергаются изменению, то первые называются функциями вторых». большой вклад в решение споров внес жан батист жозеф фурье, который впервые привел примеры функций, которые заданы на различных участках различными аналитическими выражениями. во второй половине xix века понятие функции формулируется следующим образом: если каждому элементухмножестваапоставлен в соответствие некоторый определенный элемент у множествав, то говорят, что на множестве а задана функция y=f(x), или что множество а отображено на множество в. общее понятие функции применимо, конечно, не только к величинам и числам, но и к другим математическим объектам, например, к геометрическим фигурам. это общее определение функции сформировалось уже в xviii веке и первой половине xix века. …

3 / 16

ки функциональные зависимости, заданные формулами, особенно важно для успешного усвоения курса высшей математики. как известно, функциональной зависимостью называют закон, по которому каждому значению величины х из некоторого множества чисел, называемого областью определения функции, ставится в соответствие одно вполне определенное значение величины у; совокупность значений, которые принимает зависимая переменная у, называется областью изменения функции. независимую переменную х называют также аргументом функции. число у, соответствующее числу х, называют значением функции f в точке х и обозначают f(x). функцию можно задать тремя способами: аналитический, табличный, графический. аналитический– с помощью формул. табличный– с помощью таблиц, где можно указать значения функции, однако лишь для конечного набора значений аргумента. графическийспособ задания функции очень удобен: он дает возможность наглядно представить свойства функции. графиком функции f называют множество всех точек (х;у) координатной плоскости, где y=f(x), а х «пробегает» всю область определения функции f. пример 1. найти область определения функции y=lg (2x-3) y=lg(2x-3) d(y): 2x-3>0 2x>3 x>1,5 ответ: d(y)=(1,5; …

4 / 16

з ее области определения f(-x)=f(x). график четной функции симметричен относительно оси ординат. пример 4.определить вид функции y=2cos2x. y=2cos2x, d(y)=r y(-x)=2cos2(-x)=-2cos2x=2cos2x=y(x) – четная. пример 5.определить вид функции y=x4-2x2+2. y=x4-2x2+2, d(y)=r. y(-x)=(-x)4-2(-x)2+2=x4-2x2+2=y(x) – четная. определение:функция f называется нечетной, если для любого х из ее области определения f(-x)=-f(x). график нечетной функции симметричен относительно начала координат. пример 6.определить вид функции y=2sin2x. y=2sin2x, d(y)=r y(-x)=2sin2(-x)=-2sin2x=-y(x) – нечетная. пример 7.определить вид функции y=3x+1/3x. y=3x+1/3x y(-x)=3(-x)+1/3(-x)=-3x-1/3x=-(3x+1/3x)=-y(x) – нечетная. пример 4. пример 5. определение:функцию f называют периодической с периодом т≠ 0, если для любого х из области определения значения этой функции в точках х, х-т и х+т равны, то есть f(x+t)=f(x)=f(x-t). пример 8.определить период функции y=cos2x. cos2x=cos2(x+t)=cos(2x+2t), где2t=2π, т.е. т=π. для построения графика периодической функции с периодом т достаточно провести построение на отрезке длиной т и затем полученный график параллельно перенести на расстояния nt вправо и влево вдоль оси ох. пример 9.построить график периодической функции f(x)=sin2x. f(x)=sin2x, sin2x=sin2(x+t)=sin(2x+2t), …

5 / 16

ий. исследуя функцию, нужно знать общую схему исследования: 1) d(y) – область определения (область изменения переменной х) 2) e(y) – область значения х (область изменения переменной у) 3) вид функции: четная, нечетная, периодическая или функция общего вида. 4) точки пересечения графика функции с осями охи оу (по возможности). 5) промежутки знакопостоянства: а) функция принимает положительное значение : f(x)>0 б) отрицательное значение : f(x) f(x2), то функция называется убывающей на этом интервале. достаточный признак монотонности функции в интервале.теорема: если функция имеет положительную (отрицательную) производную в каждой точке интервала, то функция возрастает (убывает) на этом интервале. эта теорема в школьных учебниках принимается без доказательства. геометрическое истолкование теоремы весьма простое, если вспомнить, что f ’(x)=tgα, α – это угловой коэффициент касательной к графику функции в заданной точке х. если, например, f ‘ (x)>0 во всех точках некоторого интервала, то касательная к графику с осью абсцисс образуют острые углы, а значит, с ростом х …

Want to read more?

Download all 16 pages for free via Telegram.

Download full file

About "исследование функции с помощью производной"

«исследование функции с помощью производной». глава i. развитие понятия функции. принципиально новая часть курса алгебры посвящена изучению начал анализа. математический анализ – ветвь математики, оформившаяся в xviii столетии и включающая в себя две основные части: дифференциальное и интегральное исчисления. анализ возник благодаря усилиям многих математиков и сыграл громадную роль в развитии естествознания – появился мощный, достаточно универсальный метод исследования функций, возникающих при решении разнообразных прикладных задач. знакомство с начальными понятиями и методами анализа – одна из важнейших целей курса. начиная с xviii века одним из важнейших понятий является понятие функции. оно сыграло и поныне играет большую роль в познании реального мира. необходимые предпосылки к возник...

This file contains 16 pages in DOCX format (82.6 KB). To download "исследование функции с помощью производной", click the Telegram button on the left.

Tags: исследование функции с помощью … DOCX 16 pages Free download Telegram

исследование функции с помощью производной

Page preview (5 pages)

Want to read more?

About "исследование функции с помощью производной"

Similar files