algebraik va transtsendent tenglamalarni taqribiy echish usullari

DOC 126.5 KB Free download

Page preview (5 pages)

Scroll down 👇

1576221123.doc ( ) ( ) ( ) a b a x a f b f a f y - - = - - ( ) ( ) ( ) ( ) a f b f a b a f a x - - - = 1 ( ) ( ) ( ) ( ) 1 1 1 1 2 x f b f x b x f x x - - - = ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 3 x f b f x b x f x x - - - = ( ) ( ) ( ) ( ) n n n n n x f b f x b x f x x - - - = + 1 ( ) ( ) ( ) a b b x a f b f b f y - - = - …

iqning tenglamasi quyidagicha yoziladi: (2.3) utkazilgan vatarning ox uki bilan kesishgan nuqtasi x1 ni taqribiy echim deb qabul kilamiz va uning koordinatasini aniqlaymiz. (2.3) tenglikda x=x1, u=0 deb hisoblab uni x1 ga nisbatan echamiz: (2.4) izlanayotgan echim x0 endi [x1; b] kesmaning ichida. agar topilgan x1 echim bizni kanoatlantirmasa yuqorida aytilgan muloxazalarni [x1; b] kesma uchun takrorlaymiz va x2 nuqtaning koordinatini aniqlaymiz: (2.5) agar x2 ildiz ham bizni kanoatlantirmasa, ya`ni avvaldan berilgan ( aniqlik uchun |x2 - x1| ( ( shart bajarilmasa, xz ni hisoblaymiz: (2.6) yoki umumiy xolda (2.7) ya`ni hisoblashni |xn+1 - xn| ( ( shart bajarilgunga qadar davom ettiramiz. yuqorida keltirilgan formulalarni f(a) > 0; f(b) 0, f(b) 0 (6-rasm). a va v nuqtalarni turri chiziq (vatar) bilan tutashtirib uning tenglamasini yozamiz (2.8) bu tenglamada y = 0 va x = x1 deb qabul kilib, uni x1 ga nisbatan echsak, (2.9) topilgan x1 ni taqribiy echim deb …

) [x1;b] kesmadan (2.18) umuman (2.19) (2.13) va (2.17) formulalarni bir-biri bilan solishtirsak, ular bir-birlaridan boshlangich yaqinlashishi (a yoki b) ni tanlab olish bilan farqlanadilar. boshlangich yaqinlashishni tanlab olishda quyidagi koidadan fondalaniladi; boshlangich yaqinlashish tarzida [a;b] kesmaning shunday chekka (a yoki b) qiymatini olish kerakki, bu nuqtada funktsiyaning ishorasi uning ikkinchi hosilasining ishorasi bilan bir xil bo`lsin. misol. x-sinx=0,25 tenglamaning ildizi (=0,0001 aniqlikda urinmalar usuli bilan aniqlansin. echish. tenglamaning ildizi [0,982; 1,178] kesmada ajratilgan (buni tekshirishni kitobxonga xavola kilamiz); bu erda a=0,982; b=1,178; f'(x)=1-cosx; f''(x) = sin x>0. [0,982; 1,178] kesmada f(1,178) . f''(x) > 0, ya`ni boshlangich yaqinlashishda x0 =1,178. hisoblashni (2.13)-(2.15) formulalar vositasida bajaramiz. hisoblash natijalari quyidagi 2.1-jadvalda berilgan. 2.1-jadval n xn - sin xn f(xn)=xn-sinxn-0,25 f((xn)=1-sosxn 0 1,178 - 0,92384 0,00416 0,61723 - 0,0065 1 1,1715 - 0,92133 0,00017 0,61123 - 0,0002 2 1,1713 - 0,92127 0,00003 0,61110 - 0,0005 3 1,17125 jadvaldan kurinadiki, x3-x2 = |1,17125 …

in. (2.20) ning ildizi [a,b] kesmada ajratilgan bo`lsin. [a,b] ning ichida ixtiyoriy x nuqtani olamiz (a ( x0( b) va bu nuqtani boshlangich (nolinchi) yaqinlashish deb qabul kilamiz. x ni (2.20) ning ung tarafidagi x ning o`rniga kuyib, hosil bo`lgan natijani x desak, x1 = ((x0) (2.21) x1 ni birinchi yaqinlashish buyicha (2.20) ning ildizi deyiladi. keyingi yaqinlashishlar kuiidagicha topiladi: x2 = ( (x1), x3 = ( (x2), . . . . . . . . . xn = ( (xn-1) . . . . . . . . . . buning natijasida quyidagi ketma-ketlikni to`zamiz x0, x1, x2, … , xn (2.22) agar (2.22) ketma-ketlikning limiti mavjud bo`lsa ( ), u xolda x (2.20) ning ildizi bo`ladi. buning isboti juda sodda. agar ( (x) ni uzluksiz funktsiya desak, ya`ni x = ( (x) bo`lib, x (2.20) ning ildizi bo`ladi. agar (2.20) ketma-ketlikning limiti mavjud bo`lmasa, u xolda ketma-ket yaqinlashish …

misol. 4x-5lnx =5 tenglama ( =0,0001 aniqlikda ketma-ket yaqinlashish usuli bilan echilsin. echish. tenglamani ko`rinishda yozamiz va y1= lnx; chiziqlar kesishgan nuqtani aniqlaymiz. bular x0 = 2,28; x0 = 0,57. bularni boshlangich yaqinlashish nuqtalari deb olamiz. berilgan tenglamani x=1,25(1+lnx) ko`rinishda yozsak, ((x)=1,25(1+lnx) bo`ladi, bundan, . bu xolda x0 =2,28 uchun ketma-ket yaqinlashish jarayoni yaqinlashuvchi bo`ladi: hisoblash natijalari quyidagi 2.2- jadvalda keltirilgan: 2.2-jadval (1) (2) (3) x ln(1) +1 1,25(2) 2,28 1,82418 2,28022 2.28022 1.82427 2,28034 2,28034 1,82432 2,28040 2,28040 1,82435 2.28044 2,28044 1,82437 2,28046 boshlangich yaqinlashish x0 =0,57 atrofida jarayon yaqinlashuvchi bo`lmaydi, chunki bu xolda berilgan tenglamani x = e 0,8 x-1 ko`rinishda yozib, hisoblashni davom ettirish kerak. x x y y a 0 0 a x1 x2 x0 b b x0 x2 x1 b(b;f(b)) b(b;f(b)) a(a;f(a)) 5- раcм 6- раcм a y x b a = x0 x1 x2 0 0 a x2 x1 x y b(b;f(b)) a(a;f(a)) b=x0 …

Want to read more?

Download the full file for free via Telegram.

Download full file

About "algebraik va transtsendent tenglamalarni taqribiy echish usullari"

1576221123.doc ( ) ( ) ( ) a b a x a f b f a f y - - = - - ( ) ( ) ( ) ( ) a f b f a b a f a x - - - = 1 ( ) ( ) ( ) ( ) 1 1 1 1 2 x f b f x b x f x x - - - = ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 3 x f b f x b x f x x - - - = ( ) ( ) ( ) ( ) n n n n n x f b f x b x …

DOC format, 126.5 KB. To download "algebraik va transtsendent tenglamalarni taqribiy echish usullari", click the Telegram button on the left.

Tags: algebraik va transtsendent teng… DOC Free download Telegram