вариацион ҳисобга кириш. қадимги масалалар

DOC 216,5 КБ Бесплатная загрузка

Предварительный просмотр (5 стр.)

Прокрутите вниз 👇

1576308644.doc ) ( x f z = ) , ( 0 0 y x a ) , ( 1 1 y x b l ) ( x y y = l dx y x y l x x ò ¢ + = 1 0 2 ) ( 1 )] ( [ ) , ( y x z z = ) , ( y x z òò ÷ ÷ ø ö ç ç è æ + ÷ ø ö ç è æ + = d dxdy dy dz dx dz y x z s 2 2 1 )] , ( [ oxy (,,)0 xyz j = (,,)0 xyz j = ò ¢ + ¢ + = 1 0 2 2 1 x x dx z y l () ва z(x) yx l [ ] [ ] ò ¢ + ¢ = 1 0 2 2 ) ( ) ( t t …

0 ) ( ) 0 ( = = p y y x x с x y sin ) ( ) ( + = вариацион ҳисобга кириш. қадимги масалалар режа: 1. вариацион ҳисобга кириш. қадимги масалалар 2. вариацион ҳисобнинг асосий тушунчалари. эйлер тенгламаси. вариацион ҳисобга кириш. қадимги масалалар берилган бирор функциянинг максимал ёки минимал қийматларини топиш масалалари билан бир қаторда физика масалаларида кўпинча функционаллар деб аталувчи алоҳида турдаги миқдорларнинг максимал ёки минимал қийматларини топишга тўғри келади. қийматлари бир ёки бир нечта функциялар ёрдамида аниқланадиган ўзгарувчи миқдорлар функционаллар дейилади. масалан, текисликда берилган ва нуқталарни туташтирувчи текис (ёки фазовий) чизиқ ёйининг узунлиги функционал бўлади. агар чизиқ тенгламаси берилган бўлса, миқдор формула билан ҳисобланади. бирор сиртнинг s юзаси ҳам функционал бўлади, чунки бу юза сирт тенгламасига кирган функцияни, яъни сиртни танлаш ёрдамида аниқланади. маълумки, , бу ерда d – берилган сиртнинг текисликка проекцияси. инерция моментлари, статик моментлар, бирор бир жинсли чизиқ ёки сиртнинг оғирлик …

р (1707-1783) нинг тадқиқотлари натижасида мустақил математик фанга айланди. шунинг учун, л. эйлерни ҳақли равишда вариацион ҳисобнинг асосчиси деб аташ мумкин. вариацион ҳисобнинг ривожланишига қуйидаги учта масала катта туртки бўлди: б р а х и с т о х р о н а ҳақидаги масала. 1696 йилда иоганн бернулли математиклар эътиборига энг тез тушиш чизиғи - брахистохрона ҳақидаги масалани баён қилди. бу масалада битта вертикал тўғри чизиқда ётмайдиган берилган а ва в нуқталарни туташтирувчи шундай чизиқни топиш керакки, а дан в га тушаётган моддий нуқта шу чизиқ бўйлаб а дан в га энг қисқа вақтда тушсин. кўриниб турибдики, а ва в нуқталар оралиғидаги энг қисқа масофани ифодаловчи чизиқ тўғри чизиқ бўлади, энг қисқа вақт чизиғи эса тўғри чизиқ эмас, чунки тўғри чизиқ бўйлаб ҳаракатланганда ҳаракат тезлиги нисбатан секин ўсади; агар эгри чизиқни олсак, а дан тушиб келаётган йўл узунроқ бўлсада, йўлнинг кўпроқ қисми каттароқ тезлик билан босиб ўтилади. брахистохрона ҳақидаги …

ади. изопериметрик масалаларни ечишнинг умумий усуллари л.эйлер томонидан ишлаб чиқилган. биз келгусида қуйидаги энг кўп учрайдиган функционаллар учун қўйилган турли вариацион масалаларни ечиш усулларини ўрганамиз: бу ерда f – берилган функциялар, , функциялар эса функционалларнинг аргументларидир. вариацион ҳисобнинг асосий тушунчалари. эйлер тенгламаси. таъриф. агар бирор х функционаллар фазосидаги g тўпламнинг ҳар бир элементига аниқ битта j сон мос қўйилса, у ҳолда тўпламда функционал берилган дейилади. вариацион ҳисобда х функционал фазо сифатида қўлланиладиган (бу ерда ва бундан кейин ) фазо қуйидагича аниқланади: чизиқли нормаланган фазо нормаси бўлган ҳамда [a, b] кесмада n-тартиблигача (n-тартибли ҳам киради) узлуксиз ҳосилаларга эга бўлган y(х) функциялардан тузилган. фазода y1 ва y2 функциялар (чизиқлар) ўртасидаги масофа формула билан топилади. функция ва - ихтиёрий сон бўлсин. ушбу тенгсизликни қаноатлантирадиган функциялар (чизиқлар) тўплами чизиқнинг n-тартибли -атрофи дейилади. агар чизиқнинг бирор -атрофига тегишли бўлган барча у(х) функциялар учун (1) тенгсизлик бажарилса, у ҳолда j[y(x)] функционал чизиқда локал ёки нисбий минимум …

он ҳисобнинг энг содда масаласи. f(x, y, z) функция ўзининг барча аргументлари бўйича иккинчи тартибли узлуксиз ҳосилаларга эга бўлсин. энди (2) кўринишдаги функционални ўрганамиз. вариацион ҳисобнинг э н г с о д д а масаласи. ушбу кўринишдаги , (3) чегаравий шартларни қаноатлантирадиган барча функциялар ичидан шундай функцияни топингки, бу функцияда (2) функционал кучсиз экстремумга эришсин. бошқача айтганда, ва нуқталар орқали ўтувчи барча силлиқ чизиқлар ичидан (2) функционалга кучсиз экстремум берадиганини топиш керак. вариацион ҳисобнинг энг содда масаласини ечишда қуйидаги теорема қўлланилади. теорема 1. (2) функционал да кучсиз экстремумга эришиши учун бу функция (4) кўринишдаги тенгламани қаноатлантириши зарур. (4) тенглама эйлер тенгламаси дейилади ва унинг ечимлари (интеграл чизиқлари) (2) функционалнинг экстремаллари дейилади. эйлер тенгламаси ёйилган ҳолда қуйидагича ёзилади: . агар бўлса, бу тенглама иккинчи тартибли дифференциал тенглама бўлади, шунинг учун унинг ечими иккита ихтиёрий ўзгармасларга боғлиқ бўлиб, бу ўзгармаслар (3) чегаравий шартлар ёрдамида топилади. функционалнинг ҳар қандай экстремуми бир вақтнинг ўзида …

Хотите читать дальше?

Скачайте полный файл бесплатно через Telegram.

Скачать полный файл

О "вариацион ҳисобга кириш. қадимги масалалар"

1576308644.doc ) ( x f z = ) , ( 0 0 y x a ) , ( 1 1 y x b l ) ( x y y = l dx y x y l x x ò ¢ + = 1 0 2 ) ( 1 )] ( [ ) , ( y x z z = ) , ( y x z òò ÷ ÷ ø ö ç ç è æ + ÷ ø ö ç è æ + = d dxdy dy dz dx dz y x z s 2 2 1 )] , ( [ oxy (,,)0 xyz j = (,,)0 xyz j = ò ¢ + ¢ + = 1 0 2 2 1 …

Формат DOC, 216,5 КБ. Чтобы скачать "вариацион ҳисобга кириш. қадимги масалалар", нажмите кнопку Telegram слева.

Теги: вариацион ҳисобга кириш. қадимг… DOC Бесплатная загрузка Telegram