lebeg integrali ostida limitga o`tish

DOC 159,0 КБ Бесплатная загрузка

Предварительный просмотр (5 стр.)

Прокрутите вниз 👇

1576493900.doc e { } ) ( x f n ) ( x f e dx x f dx x f e e n n ò ò = ¥ ® ) ( ) ( lim ) ( x f n ï ï î ï ï í ì ÷ ø ö ç è æ î ÷ ø ö ç è æ î = n x n n x x f n 1 , 0 , 1 , 0 , 0 ) ( [ ] 1 , 0 î x 0 ) ( lim = ¥ ® x f n n ò = 1 0 1 ) ( dx x f n ) ( x f n { } ) ( x f n ) ( x f k x f n s ) ( ) ( s s ³ - = f f e a n n ) ( ) ( s …

iqlangan bo`lsin: u holda har qanday uchun ushbu tenglik o`rinlidir, lekin ya`ni (1) munosabat bajarilmas ekan. endi, funksiyalar ketma ketligi qanday shartlarni qanotlantirganda (1) munosabat o`rinli bo`ladi, degan savol tug`iladi. bu savolga a.lebegning quyidagi teoremasi javob beradi. 1-teorema (a.lebeg). o`lchovli e to`plamda o`lchovli va chegaralangan funksiyalar ketma-ketligi berilgan bo`lib , bu ketma-ketlik o`lchovli funksiyaga o`lchov bo`yicha yaqinlashuvchi bo`lsin. agar e to`plamning barcha elementlari uchun va har qanday n natural son uchun ushbu tengsizlikni qanoatlantiradigan k son mavjud bo`lsa, u holda bunday funksiyalar ketma-ketligi uchun (1) munosabat o`rinli. isbot. dastlab e to`plamda ushbu (2) tengsizlikning deyarli bajarilishini ko`rsatamiz. darhaqiqat, ketma-ketlikdan riss teoremasiga asosan shunday qism ketma-ketlik ajratib olish mumkinki, u funksiyaga deyarli yaqinlashadi. endi tengsizlikda limitga o`tilsa, (2) munosabat kelib chiqadi. ihtiyoriy son uchun to`plamlarni tuzamiz. u holda (3) to`plamda tengsizlik deyarli bajarilganligi uchun ushbu (4) munosabat o`rinli. ikkinchi tomondan o`rta qiymat asosidagi teoremaga asosan (3), (4) va ohirgi munosabatlardan (5) …

integrali deyiladi va u orqali belgilanadi. to`plamda o`lchovli va musbat funksiya lebeg integraliga ega bo`lishi uchun integrallarning chegaralangan bo`lishi zarur va kifoyadir, chunki tengsizlik ning hamma qiymatlari uchun bajariladi. manfiy funksiyalarning lebeg integrali ham xuddi shunga o`xshash aniqlanadi. endi umumiy holni, ya`ni o`lchovli funksiya to`plamda har xil ishorali qiymatlarni qabul qiladigan holni ko`ramiz. bu holda to`plamni quyidagicha ikki o`zaro kesishmaydigan va qismlarga ajratamiz: ya`ni ning har bir nuqtasida funksiya manfiy emas, ning har bir nuqtasida esa funksiya manfiy. 2-ta`rif. agar funksiya uchun ushbu integrallarning har biri mavjud bo`lsa, u holda funksiyani to`plamda jamlanuvchi deyiladi va to`plam bo`yicha integrali ushbu (3) tenglik bilan aniqlanadi. jamlanuvchi funksiyalar ustida amallar jamlanuvchi funksiyalarning ba`zi xossalari bilan tanishamiz 1-teorema. o`lchovli funksiyaning jamlanuvchi bo`lishi uchun funksiyaning jamlanuvchi bo`lishi zarur va kifoyadir; jamlanuvchi bo`lgan holda ushbu munosabat o`rinli. isbot. zaruriyligi. o`lchovli funksiya to`plamda jamlanuvchi bo`lsin. funksiyaning jamlanuvchi ekanini ko`rsatamiz. berilgan funksiya uchun (2) dagi va to`plamini tuzamiz. …

rema. agar bo`lib, bulardan biri jamlanuvchi bo`lsa, u holda ikkinchisi ham jamlanuvchi bo`ladi va isbot. bo`lgani uchun to`plamda vunosabat ham o`rinli. faraz qilaylik funksiyaning integrali mavjud bo`lsin. u holda bo`lib, 14 – maruzadagi 8-natijaga asosan bundan tenglik kelib chiqadi. 4-teorema. agar va bo`lsa, u holda funksiya to`plamda deyarli nolga teng . isbot. bo`lsin. ushbu to`plamlarni tuzamiz. ravshanki, . endi demak, . bundan va tengsizlikdan kelib chiqadi. 5-teorema. agar funksiya to`plamda jamlanuvchi bolsa, u holda funksiya ning har qanday o`lchovli qismida ham jamlanuvchi bo`ladi. isbot. funksiya to`plamda jamlanuvchi bo`lganligi uchun 1-teoremaga asosan funksiya ham to`plamda jamlanuvchi. agar to`plam to`plamning ihtiyoriy o`lchovli qismi bo`lsa, u holda tengsizlikdan funksiyaning to`plamda jamlanuvchi ekanligi kelib chiqadi. demak, 1-teoremaga asosan funksiya ham da jamlanuvchi. 6-teorema. to`plamdagi o`lchovli va funksiyalar uchun tengsizlik o`rinli bo`lib, jamlanuvchi bo`lsin. u holda ham jamlanuvchi va isbot. har qanday natural son uchun tengsizlik o`rinli bo`lganligi tufayli, 14 – maruzadagi 9-teoremaga asosan bundan …

lebeg integrali ostida limitga o`tish - Page 5

Хотите читать дальше?

Скачайте полный файл бесплатно через Telegram.

Скачать полный файл

О "lebeg integrali ostida limitga o`tish"

1576493900.doc e { } ) ( x f n ) ( x f e dx x f dx x f e e n n ò ò = ¥ ® ) ( ) ( lim ) ( x f n ï ï î ï ï í ì ÷ ø ö ç è æ î ÷ ø ö ç è æ î = n x n n x x f n 1 , 0 , 1 , 0 , 0 ) ( [ ] 1 , 0 î x 0 ) ( lim = ¥ ® x f n n ò = 1 0 1 ) ( dx x f n ) ( x f n { } ) ( x f …

Формат DOC, 159,0 КБ. Чтобы скачать "lebeg integrali ostida limitga o`tish", нажмите кнопку Telegram слева.

Теги: lebeg integrali ostida limitga … DOC Бесплатная загрузка Telegram