lebeg integrali va uning asosiy xossalari

DOCX 29 sahifa 333,4 KB Bepul yuklash

29 sahifa

FaylHub.uz

Telegram orqali yuklab olish

Hajm 333,4 KB

Fayl turi DOCX

Sahifalar 29

Yangilangan Dek 2025

Sahifa ko'rinishi (5 sahifa)

Pastga aylantiring 👇

1 / 29

o‘zbekiston respublikasi oliy ta’lim, fan va innovatsiyalar vazirligi ___________________________ davlat universiteti _________________________________________ fakulteti _________________________________________ kafedrasi “______________________________________________” fanidan himoyaga tavsiya etilsin ____________________ fakulteti dekani _______________________ “ ____”_____20___ yil kurs ishi mavzu: lebeg integrali va uning asosiy xossalari himoyaga tavsiya etilsin: __________________________________mudiri _________ p.f.f.d. phd ____________________ “___” _______20__- yil ilmiy rahbar: ___________________________ “___” _______20__- yil w talaba: _______-guruh talabasi _________________________________ toshkent-20___ yil lebeg integrali va uning asosiy xossalari. mundarija: kirish 1. lebeg integrali 2. riman va lebeg integrallarini solishtirish xulosa foydalanilgan adabiyotlar kirish matematik analizda integral tushunchasi muhim o‘rin tutadi. an’anaviy riemann integrali orqali ko‘plab funksiyalar integrallanishi mumkin bo‘lsa-da, ayrim hollarda bu usul yetarli bo‘lmaydi. aynan shunday hollarda lebeg integrali tushunchasi paydo bo‘lib, matematik analizning chuqurroq va umumlashtirilgan tarmog‘iga asos soladi. lebeg integrali — bu o‘lchov nazariyasiga asoslangan integrallash usuli bo‘lib, riemann integralining chegaralarini kengaytiradi. u orqali notekis yoki murakkab xulqli funksiyalarni ham integrallash mumkin bo‘ladi. bu integrallash usuli nafaqat sof matematikada, …

2 / 29

ita bo‘lib, uni chuqur tushunish keyingi nazariy va amaliy tadqiqotlar uchun poydevor yaratadi. kurs ishining maqsadi – lebeg integralining nazariy asoslarini, uni qurish prinsiplari va asosiy xossalarini chuqur o‘rganish, riemann integraliga nisbatan farqlarini tahlil qilish, shuningdek, matematik analiz va ehtimollar nazariyasida qo‘llanilishini yoritishdir. vazifalar 1. o‘lchov (o‘lchanishli fazo) tushunchasini o‘rganish. 2. lebeg o‘lchovi va lebeg integralining qurilish bosqichlarini aniqlashtirish. 3. lebeg integrallanishi mumkin bo‘lgan funksiyalar sinfini o‘rganish. 4. lebeg integralining asosiy xossalarini (chiziqlilik, monotiklik, limit ostida integrallash va h.k.) ko‘rsatish. 5. lebeg va riemann integrallari orasidagi farq va bog‘liqlikni tahlil qilish. 6. tegishli teoremalar va ularning isbotlari bilan tanishish. 7. amaliy masalalar orqali lebeg integralini qo‘llash imkoniyatlarini ko‘rib chiqish. kurs ishining obyekti. matematik analizning integral nazariyasida qo‘llaniladigan lebeg integralining nazariy asoslari. kurs ishining predmeti. lebeg integralini qurish usullari, uning xossalari, riemann integralidan farqlari va qo‘llanilish doirasi. 1. lebeg integrali hamma yerda o‘lchovli to‘plamda aniqlangan o‘lchovli funksiyani qaraymiz va deb faraz …

3 / 29

ni isbotlang. bu yerda simvol sonining butun qismini bildiradi. yechish. funksiya faqatgina butun qiymatlar qabul qiladi. shuning uchun uning qiymatlar to‘plami ko‘pi bilan sanoqlidir. endi uning o‘lchovli ekanligini ko‘rsatamiz. haqiqatan ham, ixtiyoriy uchun tenglik o‘rinli. ___-lemmaga ko‘ra to‘plam o‘lchovli. ___-teoremaga ko‘ra funksiya da o‘lchovli funksiya bo‘ladi. demak, sodda funksiya ekan. 2-misol. sodda funksiyaning songa ko‘paytmasi yana sodda funksiya bo‘lishini ko‘rsating. sodda funksiyalar yig‘indisi yana sodda funksiya bo‘lishligini isbotlang. yechish. sodda funksiyaning songa ko‘paytmasi yana sodda funksiya bo‘lishligi bevosita ta'rifdan kelib chiqadi. sodda funksiyalar yig‘indisining yana sodda funksiya bo‘lishligi esa, o‘lchovli funksiyalar yig‘indisining yana o‘lchovli funksiya ekanligidan hamda chekli yoki sanoqli to‘plamlarning arifmetik yig‘indisi (2-ma’ruzadagi 5-topshiriqqa qarang) yana chekli yoki sanoqli to‘plam ekanligidan kelib chiqadi. 2-teorema (o‘lchovlilik mezoni). funksiya o‘lchovli bo‘lishi uchun unga tekis yaqinlashuvchi sodda funksiyalar ketma-ketligining mavjud bo‘lishi zarur va yetarli. isbot. yetarliligi 9.2-teoremadan kelib chiqadi. zaruriyligi. o‘lchovli funksiya bo‘lsin. unga tekis yaqinlashuvchi sodda funksiyalar ketma-ketligining mavjudligini ko‘rsatamiz. 1-2 …

4 / 29

qinlashuvchi bo‘lsa, u holda sodda funksiya to‘plamda lebeg ma'nosida integrallanuvchi deyiladi. (7.3) qatorning yig‘indisi funksiyaning to‘plam bo‘yicha olingan lebeg integrali deyiladi va quyidagicha belgilanadi bu ta'rifda larning har xilligi talab qilingan. lekin larning har xilligini talab qilmasdan ham sodda funksiyalar uchun lebeg integrali ta'rifini keltirish mumkin. bu quyidagi lemma yordamida amalga oshiriladi. 1-lemma. va har bir to‘plamda funksiya faqat bitta qiymat qabul qilsin. u holda tenglik o‘rinli hamda sodda funksiya to‘plamda integrallanuvchi bo‘lishi uchun (7.4) qatorning absolyut yaqinlashuvchi bo‘lishi zarur va yetarlidir. isbot. osongina ko‘rish mumkinki, har bir to‘plam bo‘ladigan to‘plamlarning birlashmasidan iborat, ya'ni shuning uchun o‘lchovning manfiymasligidan ya'ni qatorlar bir vaqtda absolyut yaqinlashadi yoki uzoqlashadi. sodda funksiyalar uchun lebeg integralining ba'zi xossalarini isbotlaymiz. a) additivlik xossasi. agar va sodda funksiyalar to‘plamda integrallanuvchi bo‘lsa, u holda sodda funksiya ham to‘plamda integrallanuvchi va tenglik o‘rinli. isbot. integrallanuvchi sodda funksiya qiymatni to‘plamda, sodda funksiya esa qiymatni to‘plamda qabul qilsin. u holda qatorlar …

5 / 29

vchimi? agar integrallanuvchi bo‘lsa, uni hisoblang. yechish. ma'lumki, va to‘plamlar o‘zaro keshishmaydi. sodda funksiyalar uchun lebeg integrali ta'rifiga ko‘ra, qator yaqinlashuvchi bo‘lsa, funksiya da integrallanuvchi bo‘ladi. bu holda musbat hadli qatorlarni taqqoslash haqidagi dalamber alomatidan foydalanish qulay. demak, (7.5) qator yaqinlashuvchi. bu yerdan sodda funksiyaning lebeg ma'nosida integrallanuvchiligi kelib chiqadi. endi (7.5) qator yig‘indisini hisoblaymiz. uning qismiy yig‘indisi uchun bu tenglikda da limitga o‘tib ekanligini olamiz. matematik analiz kursidan ma'lumki ([7] ga qarang) funksiya riman ma'nosida integrallanuvchi bo‘lishi uchun, uning chegaralangan bo‘lishi zarur. chegaralanmagan funksiyalar uchun riman integrali "xosmas integral" ma'nosida ta'riflanadi. 7.1-misolda qaralgan funksiya da chegaralanmagan. lebeg integrali ta'rifida funksiyaning chegaralangan bo‘lishi muhim emas, ya'ni chegaralangan va chegaralanmagan funksiyalar uchun lebeg integrali bir xilda ta'riflanada. 3. riman va lebeg integrallarini solishtirish agar f(x) funkstiyaning e to’plamdagi ҳar xil қiymatlar soni sanoқli to’plamdan ortiқ bo’lmasa, u ҳolda bunday f(x) funkstiya e to’plamda sodda funkstiya deyiladi. agar ek to’plam o’lchovli ek …

Ko'proq o'qimoqchimisiz?

Barcha 29 sahifani Telegram orqali bepul yuklab oling.

To'liq faylni yuklab olish

"lebeg integrali va uning asosiy xossalari" haqida

o‘zbekiston respublikasi oliy ta’lim, fan va innovatsiyalar vazirligi ___________________________ davlat universiteti _________________________________________ fakulteti _________________________________________ kafedrasi “______________________________________________” fanidan himoyaga tavsiya etilsin ____________________ fakulteti dekani _______________________ “ ____”_____20___ yil kurs ishi mavzu: lebeg integrali va uning asosiy xossalari himoyaga tavsiya etilsin: __________________________________mudiri _________ p.f.f.d. phd ____________________ “___” _______20__- yil ilmiy rahbar: ___________________________ “___” _______20__- yil w talaba: _______-guruh talabasi _________________________________ toshkent-20___ yil lebeg integrali va uning asosiy xossalari. mundarija: kirish 1. lebe...

Bu fayl DOCX formatida 29 sahifadan iborat (333,4 KB). "lebeg integrali va uning asosiy xossalari"ni yuklab olish uchun chap tomondagi Telegram tugmasini bosing.

Teglar: lebeg integrali va uning asosiy… DOCX 29 sahifa Bepul yuklash Telegram