эйлернинг кинематик тенгламалари

DOCX 191,9 КБ Бесплатная загрузка

Предварительный просмотр (5 стр.)

Прокрутите вниз 👇

1540974168_72818.docx a 1 a 2 & j a a a b v m v ma & y am a m a ma & q e & w v r v a v b w i j k x y z x y z w w w i j k a & v & w & r v эйлернинг кинематик тенгламалари режа: 1. жисм нуқталарининг тезлик ва тезланишлари. 2. эркин қаттиқ жисмнинг умумий ҳолдаги ҳаракати. эйлернинг кинематик тенгламалари бурчакли тезлик вектори -ни аниқлаш учун, унинг қўзғалувчи оxyz -ўқлардаги проекцияларини аниқлаймиз (175 шакл). бурчакли тезлик векторини қуйидагича ифодалаймиз, =1+2+3 (70) сон қийматлари, 1=, 2=, 3= (71) (70) тенгламанинг иккала тарафини x, y, z -ўқларга проекциялаб, x=1x+2x+3x , y=1y+2y+3y , z=1z+2z+3z (72) 1 ва 2 -векторларнинг проекцияларини ҳозироқ аниқлаш мумкин [175 шаклга қ., (71) формуладаги белгилашдан фойдаланилади]: 1х=1у=0, 1z=, 3z=cоs, 3у=-sin, 3z=0 175 шакл. 2 -векторнинг проекциясини аниқлаш учун оz1 ва оz ўқлардан …

н эмас, чунки §40 даги (11) формулалар фаыат ыщзьалмас щылар учунгина щринли ъисобланади. ] x1=x1, y1=y1, z1=z1 (75) ушбу проекциялар орқали бурчакли тезланиш вектори аниқланади. шундай қилиб, жисмнинг ҳаракат тенгламалари (68) -ни билган ҳолда, юқоридаги формулалар орқали ва ларни ҳисоблаш мумкин экан. жисм нуқталарининг тезлик ва тезланишлари. юқорида аниқландики, агар жисм қўзғалмас нуқта атрофида ҳаракатланса, у ҳар бир дақиқада янги-янги оний айланиш ор -ўқлари атрофида оний бурчакли тезлик билан айланма ҳаракатда бўлар экан (176 шакл). демак, бундай ҳаракатдаги жисмнинг ихтиёрий нуқтасининг тезлиги §51 даги (48) формула орқали аниқланади, яъни = (76) бу ерда - қўзғалмас о нуқтадан м нуқтага ўтказилаган радиус вектор. нуқтанинг тезлик вектори м нуқта ва ор ўқни кесиб ўтувчи мор текисликка перпендикуляр бўлиб, жисмнинг айланаётган томонига йўналган бўлади. сон қиймати (модули) бўйича, v=h (76’) бу ердаги h=мс м нуқтадан оний ўйланиш ўқигача бўлган масофа. жисм м нуқтасининг шу ондаги тезлигини геометрик усулда аниқлаш учун, унинг бошқа бирорта …

ги тезлиги нолга тенг бўлса, у ҳолда шу нуқта ва қўзғалмас о нуқтадан ўтувчи чизиқ, оний айланишлар ўқи ҳисобланади, натижада масалаларни ечиш анча соддалашади (72 масалага қаранг). тезликларни аналитик усулда ҳисоблашда - тезликнинг координата ўқларидаги проекциялари орқали аниқланади. ихтиёрий нуқтанинг тезлиги -ни жисм билан биргаликда ҳаракат қилаётган оxyz ўқлардаги проекцияларини аниқлайлик (176 шакл); бу ўқларнинг афзаллик томони шундаки, ихтиёрий нуқтанинг бу ўқлардаги координаталари ўзгармас қийматлардан иборат бўлади. масалан, rx=x, ry=y, rz=z бўлганлиги учун, векторлар алгебрасидаги қоидага асосан = = аниқловчиларни биринчи қатор элементлари бўйича ёйиб чиқсак, ва =vx+vy+vz эканлигини этиборга олсак, , ва бирлик ортларнинг олдидаги коэффициентлар тегишлича vx, vy , vz бўлса, уларнинг ҳар бири учун қуйидагиларни ёзамиз, vx=yz-zy, vy=zx-xz, vz=xy-yz (77) ушбу формулаларни (76) формула каби эйлер формулалари деб аталади. ҳар-бир тенгликни олиш учун ўзидан олдинги тенгликдаги x, y, z -ҳарфларни айлантириб қўйиш орқали олиш мумкин бўлади (§29 даги 47 формулага қ., 90 шакл). (77) формула хусусий ҳолда, …

аби м нуқтанинг уринма тезланиши (уринма ўқ бўйлаб тезлик вектори = йўналади, -векторнинг йўналиши эса мутлоқ бошқача) бўлмайди; шу сабабли тезланиш ҳам м нуқтаниинг нормал тезланиши бўлмайди. 72 масала. а маркази оа радиусли айлана бўйлаб va-тезлик билан ҳаракатланаётган конуссимон катокнинг в ва с нуқталарининг тезликлари аниқлансин (179 шакл). каток конуссимон юзали қўзғалмас к сирт устида сирпанмасдан думалаб ҳаракат қилмоқда. е ч и ш. каток қўзғалмас о нуқта атрофида ҳаракат қилмоқда. каток к сирт устидаги сирпанмасдан думалаб ҳаракатланганида, унинг ов чизиғида ётувчи нуқталарининг шу оний тезликлари нолга тенг бўлади, шу сабабли ов оний айланишлар ўқи деб аталади. у ҳолда, va=h1, бу ерда - катокнинг ов ўқ атрофидаги айланма ҳаракатидаги бурчакли тезлик, h1- а нуқтадан айланиш ўқигача бўлган масофа (шаклга қаранг). бундан =va/h1 бўлади. с нуқтанинг тезлиги vc=h2 бўлади, бу ерда h2- с нуқтадан айланиш ўқигача бўлган масофа. шаклдан кўриниб турганидек, h2=2h1 бўлганлиги учун vc=2va. в нуқта оний айланиш ўқида ётганлиги учун …

ўрганамиз. (79) тенгламалар системасининг биринчи учта формуласи орқали , , -бурчаклар ўзгармас бўлган ҳолдаги ҳаракат, яъни жисмнинг қутб билан биргаликдаги илгариланма ҳаракатини аниқловчи тенгламалардан иборат экан. кейинги учтаси эса, қутб а фазода қўзғалмас ҳолда бўлганда(қўзғалмас а нуқта атрофидаги) унинг атрофидаги ҳаракатидан, яъни x1а , y1а, z1а -координаталар ўзгармас бўлгандаги ҳаракатидан иборат экан. юқорида §60 да кўриб ўтганимиздек, жисмнинг қўзғалмас нуқта атрофидаги ҳаракати оний айланиш ўқлари атрофидаги элементар бурилишлардан иборат бўлар экан. 180 шакл 181 шакл демак, умумий ҳолда қаттиқ жисмнинг эркин ҳаракати иккита ҳаракатларнинг йиғиндисидан: улардан бири қутб сифатида танлаб олинган ихтиёрий а нуқта билан биргаликдаги va -тезлик билан илгариланма ҳаракатдан, иккинчиси эса -бурчакли тезлик билан шу а қутбни кесиб ўтувчи оний айланиш ўқлари атрофидаги элементар айланма ҳаракатларнинг йиғиндисидан иборат экан (181 шакл). масалан, осмонга отилган тошнинг, олий пилотажлик (учувчилик-тарж) маҳоратини намоён қилаётган самолётнинг, артилерия снарядининг ва бошқа шунга ўхшаш ҳаракатлар бунга мисол бўлади. ва ниҳоят, малум боғланишлар билан боғланган …

Хотите читать дальше?

Скачайте полный файл бесплатно через Telegram.

Скачать полный файл

О "эйлернинг кинематик тенгламалари"

1540974168_72818.docx a 1 a 2 & j a a a b v m v ma & y am a m a ma & q e & w v r v a v b w i j k x y z x y z w w w i j k a & v & w & r v эйлернинг кинематик тенгламалари режа: 1. жисм нуқталарининг тезлик ва тезланишлари. 2. эркин қаттиқ жисмнинг умумий ҳолдаги ҳаракати. эйлернинг кинематик тенгламалари бурчакли тезлик вектори -ни аниқлаш учун, унинг қўзғалувчи оxyz -ўқлардаги проекцияларини аниқлаймиз (175 шакл). бурчакли тезлик векторини қуйидагича ифодалаймиз, =1+2+3 (70) сон қийматлари, 1=, 2=, 3= (71) (70) тенгламанинг иккала тарафини x, y, z -ўқларга проекциялаб, x=1x+2x+3x , y=1y+2y+3y , z=1z+2z+3z (72) 1 …

Формат DOCX, 191,9 КБ. Чтобы скачать "эйлернинг кинематик тенгламалари", нажмите кнопку Telegram слева.

Теги: эйлернинг кинематик тенгламалари DOCX Бесплатная загрузка Telegram