differensial hisobning asosiy teoremalari va tatbiqlari

DOC 585.0 KB Free download

Page preview (5 pages)

Scroll down 👇

1629115736.doc ( ) ( ) 0 0 ³ þ ³ - - ) c ( ' f c x c f x f ( ) ( ) 0 0 £ þ £ - - ) c ( ' f c x c f x f ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) c x c f x f lim c x c f x f lim c x c f x f lim ) c ( ' f c x c x c x - - = - - = - - = + ® - ® ® 0 0 ï î ï í ì - s bo‘lganda bo‘lishidan f’(c)=0 ekani kelib chiqadi. eng kichik qiymat holi shunga o‘xshash isbotlanadi. ferma teoremasi sodda geometrik ma’noga ega. u f(x) funksiya grafigiga (c;f(c)) nuqtada o‘tkazilgan urinmaning ox o‘qiga paralell bo‘lishini ifodalaydi ( 19-rasm). 1- eslatma. ichki s …

abssissalar o‘qiga parallel bo‘ladi. eslatma. roll teoremasining shartlari yyetarli bo‘lib, zaruriy shart emas. masalan, 20-rasm 1) f(x)=x3, x([-1:1] funksiya uchun teoremaning 3-sharti bajarilmaydi. (f(-1)=-1(1=f(1)), lekin f’(0)=0 bo‘ladi. 2) funksiya uchun roll teoremasining barcha shartlari bajarilmaydi, lekin (-1;0) ning ixtiyoriy nuqtasida f’(x)=0 bo‘ladi. 3. lagranj teoremasi teorema (lagranj teoremasi). agar f(x) funksiya [a,b] kesmada uzluksiz va (a,b) da chekli f’(x) hosila mavjud bo‘lsa, u holda (a,b) da kamida bitta shunday c nuqta mavjud bo‘lib, (1.1) tenglik o‘rinli bo‘ladi. isbot. quyidagi yordamchi funksiyani tuzib olamiz: bu f(x) funksiyani [a,b] kesmada uzluksiz va (a,b) da hosilaga ega bo‘lgan f(x) va x funksiyalarning chiziqli kombinatsiyasi sifatida qarash mumkin. bundan f(x) funksiyaning [a,b] kesmada uzluksiz va (a,b) da hosilaga ega ekanligi kelib chiqadi. shuningdek f(a)= f(b)=0, demak f(x) funksiya roll teoremasining barcha shartlarini qanoatlantiradi. demak, roll teoremasiga ko‘ra (a,b) intervalda kamida bitta shunday s nuqta mavjud bo‘ladiki, f’(c)(0 bo‘ladi. shunday qilib, va bundan esa isbot …

yozish mumkin. buning uchun a 0, to‘plamda uzluksiz, differensiallanuvchi va shu to‘plamdan olingan ixtiyoriy x uchun g(x)(0, g‘(x)(0; 2) ; 3) hosilalar nisbatining limiti (chekli yoki cheksiz) =a mavjud bo‘lsa, u holda funksiyalar nisbatining limiti mavjud va = (2.1) tenglik o‘rinli bo‘ladi. isbot. har ikkala funksiyani x=a nuqtada f(a)=0, g(a)=0 deb aniqlasak, natijada ikkinchi shartga ko‘ra f(x)=0=f(a), g(x)=0=g(a) tengliklar o‘rinli bo‘lib, f(x) va g(x) funksiyalar x=a nuqtada uzluksiz bo‘ladi. avval x>a holni qaraymiz. berilgan f(x) va g(x) funksiyalar [a;x], bu erda x 0 sonni olsak ham shunday n>0 son topilib, x(n bo‘lganda (2.3) tengsizliklar bajariladi. umumiylikni cheklamagan holda n>a deb olishimiz mumkin. u holda x(n tengsizlikdan x((a;() kelib chiqadi. aytaylik x>n bo‘lsin. u holda [n;x] kesmada f(x) va g(x) funksiyalarga koshi teoremasini qo‘llanib quyidagiga ega bo‘lamiz: , bu erda n n bo‘lganligi sababli x=c da (2.3) tengsizliklar o‘rinli: , bundan esa tengsizliklarga ega bo‘lamiz. teorema shartiga ko‘ra f(n) va g(n) …

aniqmaslik bo‘lib, uni ham quyidacha shakl almashtirib ko‘rinishdagi aniqmaslikka keltirish mumkin. ma’lumki, x(a da f(x) funksiya 1, 0 va ( ga, g(x) funksiya esa mos ravshda (, 0 va 0 intilganda (f(x))g(x) darajali-ko‘rsatkichli ifoda 1(, 00, (0 ko‘rinishidagi aniqmasliklar edi. bu ko‘rinishdagi aniqmasliklarni ochish uchun avval y=(f(x))g(x) ni logarifmlaymiz: lny= g(x)(ln(f(x)). bunda x(a da g(x)ln(f(x)) ifoda 0(( ko‘rinishdagi aniqmaslikni ifodalaydi. shunday qilib, funksiya hosilalari yordamida 0((, (-(, 1(, 00, (0, ko‘rinishdagi aniqmasliklarni ochiщda, ularni yoki ko‘rinishidagi aniqmaslikka keltirib, so‘ng yuqoridagi teoremalar qo‘llaniladi. 2-eslatma. agar f(x) va g(x) funksiyalarning f’(x) va g‘(x) hosilalari ham f(x) va g(x) lar singari yuqorida keltirilgan teoremalarning barcha shartlarini qanoatlantirsa, u holda tengliklar o‘rinli bo‘ladi, ya’ni bu holda lopital qoidasini takror qo‘llanish mumkin bo‘ladi. misol. ushbu limitni hisoblang. yechish. ravshanki, x(0 da ifoda 1( ko‘rinishdagi aniqmaslik bo‘ladi. uni logarifmlab, aniqmaslikni ochishga keltiramiz: demak, . misollar 1. quyidagi limitlarni hisoblang: a) ; b) ; c) ; d) …

+b1(x-x0) (3.1) ko‘phad mavjud bo‘lib, x(x0 da f(x)=p1(x)+o(x-x0) bo‘ladi. shuningdek, bu ko‘phad p1(x0)=f(x0), p1’(x0)=b=f’(x0) shartlarni ham qanoatlantiradi. endi umumiyroq masalani qaraylik. agar x=x0 nuqtaning biror atrofida aniqlangan y=f(x) funksiya shu nuqtada f’(x), f’’(x), ..., f(n)(x) hosilalarga ega bo‘lsa, u holda f(x)=pn(x)+o(x-x0) (3.2) shartni qanoatlantiradigan darajasi n dan katta bo‘lmagan pn(x) ko‘phad mavjudmi? bunday ko‘phadni pn(x)=b0+b1(x-x0)+b2(x-x0)2+ ... +bn(x-x0)n, (3.3) ko‘rinishda izlaymiz. noma’lum bo‘lgan b0, b1, b2, ..., bn koeffitsientlarni topishda pn(x0)=f(x0), pn’(x0)=f’(x0), pn’’(x0)=f’’(x0), ..., pn(n)(x0)=f(n)(x0) (3.4) shartlardan foydalanamiz. avval pn(x) ko‘phadning hosilalarini topamiz: pn’(x)=b1+2b2(x-x0)+3b3(x-x0)2+ ... +nbn(x-x0)n-1, pn’’(x)=2(1b2+3(2b3(x-x0)+ ... +n((n-1)bn(x-x0)n-2, pn’’’(x)=3(2(1b3+ ... +n((n-1)((n-2)bn(x-x0)n-3, . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . , pn(n)(x)=n((n-1)((n-2)(...(2(1bn. yuqorida olingan tengliklar va (3.3) tenglikning har ikkala tomoniga x o‘rniga x0 ni qo‘yib barcha b0, b1, b2, ..., bn koeffitsientlar qiymatlarini topamiz: …

Want to read more?

Download the full file for free via Telegram.

Download full file

About "differensial hisobning asosiy teoremalari va tatbiqlari"

1629115736.doc ( ) ( ) 0 0 ³ þ ³ - - ) c ( ' f c x c f x f ( ) ( ) 0 0 £ þ £ - - ) c ( ' f c x c f x f ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) c x c f x f lim c x c f x f lim c x c f x f lim ) c ( ' f c x c x c x - - = - - = - - = + ® - ® ® 0 0 ï î ï í ì - s bo‘lganda bo‘lishidan f’(c)=0 ekani kelib chiqadi. eng kichik …

DOC format, 585.0 KB. To download "differensial hisobning asosiy teoremalari va tatbiqlari", click the Telegram button on the left.

Tags: differensial hisobning asosiy t… DOC Free download Telegram