darajali qator. teylor qatori

DOCX 29 pages 450.1 KB Free download

29 pages

FaylHub.uz

Download via Telegram

Size 450.1 KB

File type DOCX

Pages 29

Updated Dec 2025

Page preview (5 pages)

Scroll down 👇

1 / 29

o‘zbekiston respublikasi oliy ta’lim, fan va innovatsiyalar vazirligi matematik analiz fanidan “darajali qator. teylor qatori” mavzusida tayyorlagan kurs ishi mundarija kirish………………………………………………………………………………3 i-bob. darajali qatorlar av uning xossalari 1.1-§. darajali qatorlar……………………………………………………………..5 1.2-§. darajali qatorlarning xossalari………………………………………………9 ii-bob. teylor qatori 2.1-§. teylor formulasi............................................................................................12 2.2-§. ba`zi bir elementar funksiyalar uchun makloren formulasi……………….16 2.3-§. teylor va makleron qatorlari tadbiqlari……………………………………23 xulosa…………………………………………………………………………….27 foydalanilgan adabiyotlar ro’yxati…………………………………………….28 kirish kurs ishi mavzusining dolzarbligi: mazkur kurs ishida differensial tenglamalarni darajali qatorlar yordamida yechish masalalariga bag‘ishlangan. ma’lumki, oddiy differensial tenglamalar kursida differensial tenglamalarni yechish usullari o‘rgatiladi. lekin tenglamalarning aksariyat qismi kvadraturalarda yechilmasligi boisidan bu fani o‘rganish davomida kvadraturalarda yechilmaydigan differensial tenglamalarni darajali darajali qatorlar yordamida ham yechish mumkinligi haqida qisqacha ma’lumot berib o‘tiladi. buning natijasi o‘laroq, izlanuvchilar differensial tenglamalarni darajali qatorlar yordamida yechish usullaridan batafsil xabardor bo‘la olmaydilar. oddiy differensial tenglamalrni darajali qatorlar va teylor qatori yordamida yechish masalasini maxsus funksiyalar yordamida yoritilishi misollarning ko‘rib chiqilishi differensial tenglamalarni yechish sohasidagi dolzarb masala …

2 / 29

ligi xaqida ma’lumotlar berib o’tiladi, lekin bu ma’lumotlar qisqa va yetarlicha emasdir. buning natijasida izlanuvchilar differensial tenglamalarni darajali qatorlar yordamida yechish usullaridan batafsil xabardor bo’la olmaydilar. oddiy differensial tenglamalrni darajali qatorlar yordamida yechish masalasini maxsus funksiyalar yordamida yoritish, misollarni ko’rib chiqish differensial tenglamalarni yechish soxasidagi dolzarb masala bo’lib xisoblanadi. bu kurs ishini tayyorlash uchun avvalo oddiy differensial tenglamalar kursidan chiziqli oddiy differensial tenglamalar, maxsus funksiyalar mavzularini, shuningdek matematik analiz kursidan darajali qatorlar keng ma’noda puxta o’rganib chiqishga harakat qildim. o’rgangan materiallar asosida chiziqli differensial tenglamalarni darajali qatorlar yordamida yechish usullarini o’rganishni asosiy maqsad qilib qo’ydim. i-bob. darajali qatorlar av uning xossalari 1.1-§. darajali qatorlar. 1. bizga ma’lumki funksional qatorlar orasida, ularning xususiy holi bo‘lgan ushbu (1.1.1) yoki, umumiyroq, (1.1.2) qatorlar (bunda - o‘zgarmas haqiqiy sonlar) matematikada va uning tatbiqlarida muhim rol o‘ynaydi. bu yerda, sifatida (yoki , ya’ni (yoki ) o‘zgaruvchining darajalari qaralyapti. shu sababli (1.1.1) va (1.1.2) qatorlar darajali …

3 / 29

ularni ixtiyoriy nuqtada yaqinlashuvchi bo‘ladi deya olmaymiz. albatta, ixtiyoriy darajali qator nuqtada yaqinlashuvchi bo‘ladi. demak, darajali qatorning yaqinlashish sohasi albatta nuqtani o‘z ichiga oladi. darajali qatorning yaqinlashish sohasi (to‘plami) strukturasini aniqlashda quyidagi abel teoremasiga asoslanadi. 1-teorema (abel teoremasi). agar (1.1.1) darajali qator ning qiymatida yaqnlashuvchi bo‘lsa, ning (1.1.3) tengsizlikni qanoatlantiruvchi barcha qiymatlarida (1.1.1) darajali qator absolyut yaqinlashuvchi bo‘ladi [1, b 56]. 2.darajali qatorning yaqinlashish radiusi va yaqinlashish intervali. endi darajali qatorning yaqinlashish sohasi strukturasini aniqlaylik. 2-teorema. agar (1.1.1) darajali qator ning ba’zi () qiymatlarida yaqinlashuvchi, ba’zi qiymatlarida uzoqlashuvchi bo‘lsa, u holda shunday yagona haqiqiy son topiladiki (1.1.1) darajali qator ning tengsizlikni qanoatlantiruvchi qiymatlarida absolyut yaqinlashuvchi, tengsizlikni qanoatlantiruvchi qiymatlarida esa uzoqlashuvchi bo‘ladi [1, b 67]. isbot. berilgan (1.1.1) darajali qator da yaqinlashuvchi, da esa uzoqlashuvchi bo‘lsin. ravshanki, bo‘ladi. unda 1-teorema hamda 1-natijaga muvofiq (1.1.1) darajali qator ning tengsizlikni qanoatlantiruvchi qiymatlarida absolyut yaqinlashuvchi, ning tengsizlikni qanoatlantiruvchi qiymatlarida esa uzoqlashuvchi bo‘ladi. jumladan (1.1.1) …

4 / 29

bo‘lsa, unda segmentni, uzoqlashuvchi bo‘lsa, segmentni olib, uni orqali belgilaymiz. demak, (1.1.1) qator nuqtada yaqinlashuvchi, nuqtada esa uzoqlashuvchi bo‘lib, segmentning uzunligi ga tengdir. 3.koshi - adamar teoremasi. yuqorida ko‘rdikki, darajali qatorlarnipg yaqinlashish sohasi sodda strukturaga ega bo‘lar ekan: yoki interval, yoki yarim interval, yoki segment. hamma hollarda ham bu soha yaqinlashish radiusi r orqali ifodalanadi. ma’lumki, har qanday darajali qator (1.1.1) o‘zining koeffitsiyeptlari ketma-ketligi bilan apiqlanadi. binobarin, uning yaqinlashish radiusi ham shu koeffitsiyentlar ketma- ketligi orqali qandaydir topilishi kerak. berilgan (1.1.1) darajali qator koeffitsiyentlari yordamida : (1.1.6) sonlar ketma-ketligini tuzamiz. ma’lumki, har qanday sonlar ketma- ketligining yuqori limiti mavjud. demak, (1.1.6) ketma-ketlik ham yuqori limitga ega [6, b 33]. uni bilan belgilaylik: 3-teorema: (koshi - adamar teoremasi). berilgan darajali qatorning yaqinlashish radiusi (1.1.7) bo‘ladi [6, b 34]. 2-eslatma. yuqoridagi (1.1.7) formulada bo‘lganda bo‘lganda esa deb olinadi. isbot. (1.1.7) formulanipg to‘g‘riligini ko‘rsatishda quyidagi 1), 2) , 3) hollarni alohida-alohida qaraymiz. 1) …

5 / 29

ashshi radiusi bo‘lsa, u xolda bu qator segmentda tekis yaqinlashuvchi bo‘ladi. isbot. shartga ko‘ra -(1.1.1) darajali qatorning yaqinlashish radiusi. demak, berilgan qator intervalda yaqinlashuvchi. jumladan, bo‘lganligidan, (14.27) darajali qator nuqtada ham yaqinlashuvchi (absolyut yaqinlashuvchi) bo‘ladi. demak, (1.1.11) qator yaqinlashuvchi. uchun har doim bo‘ladi. natijada, ushbu qatorning har bir hadi (1.1.11) qatorning mos hadidan katta emasligini topamiz. u holda veyershtrass alomatiga ko‘ra darajali qator segmentda tekis yaqinlashuvchi bo‘ladi. teorema isbot bo‘ldi. 3-eslatma. bu xossadagi sonni (1.1.1) darajali qatorning yaqinlashish radiusi ga har qancha yaqin qilib olish mumkin. ammo, umuman aytganda, (1.1.1) darajali qator da tekis yaqinlashuvchi bo‘lavermaydi. masalan, ushbu darajali qator oraliqda yaqinlashuvchi , ammo u da tekis yaqinlashuvchi emas [9, b 112]. 5-teorema. agar darajali qatorning yakinlashish radiusi bo‘lsa, u holda bu qatorning yig‘indisi oraliqda uzluksiz funksiya bo‘ladi. 6-teorema: (abel teoremasi). agar darajali qatorning yaqinlashish radiusi bo‘lib, bu qator nuqtada yaqinlashuvchi bo‘lsa, u xolda (1.1.1) qatorning yig‘indisi funksiya, shu nuqtada …

Want to read more?

Download all 29 pages for free via Telegram.

Download full file

About "darajali qator. teylor qatori"

o‘zbekiston respublikasi oliy ta’lim, fan va innovatsiyalar vazirligi matematik analiz fanidan “darajali qator. teylor qatori” mavzusida tayyorlagan kurs ishi mundarija kirish………………………………………………………………………………3 i-bob. darajali qatorlar av uning xossalari 1.1-§. darajali qatorlar……………………………………………………………..5 1.2-§. darajali qatorlarning xossalari………………………………………………9 ii-bob. teylor qatori 2.1-§. teylor formulasi............................................................................................12 2.2-§. ba`zi bir elementar funksiyalar uchun makloren formulasi……………….16 2.3-§. teylor va makleron qatorlari tadbiqlari……………………………………23 xulosa…………………………………………………………………………….27 foydalanilgan adabiyotlar ro’yxati…………………………………………….28 kirish kurs ishi mavzusining dolzarbligi: mazkur kurs ishida differens...

This file contains 29 pages in DOCX format (450.1 KB). To download "darajali qator. teylor qatori", click the Telegram button on the left.

Tags: darajali qator. teylor qatori DOCX 29 pages Free download Telegram