egri chiziqning qavariqligi va botiqligi

DOC 13 pages 376.0 KB Free download

13 pages

FaylHub.uz

Download via Telegram

Size 376.0 KB

File type DOC

Pages 13

Updated Dec 2025

Page preview (5 pages)

Scroll down 👇

1 / 13

hosila yordamida funksiyani tekshirish yuqori tadbiqli hosila yordamida funksiyalarni ekstremumga tekshirish reja: 1. egri chiziqning qavariqligi va botiqligi. egri chiziqning burilish nuqtasi. 2. asimptotalar 3. funksiyani to‘la tekshirish va grafigini yasash 1. egri chiziqning qavariqligi va botiqligi. aytaylik f(x) funksiya x=x0 nuqtada f’(x0) hosilaga ega, ya’ni funksiya grafigining m(x0,f(x0)) nuqtasidan novertikal urinma o‘tkazish mumkin bo‘lsin. ta’rif. agar x=x0 nuqtaning shunday atrofi mavjud bo‘lib, y=f(x) egri chiziqning bu atrofdagi nuqtalarga mos bo‘lgan bo‘lagi shu egri chiziqqa m(x0,f(x0)) nuqtasidan o‘tkazilgan urinmadan pastda (yuqorida) joylashsa, u holda f(x) funksiya x=x0 nuqtada qavariq (botiq) deyiladi. agar egri chiziq biror intervalning barcha nuqtalarida qavariq (botiq) bo‘lsa, u holda bu chiziq shu intervalda qavariq (botiq) deyiladi. 33-rasmda qavariq va 34-rasmda botiq egri chiziqlar chizilgan. egri chiziq nuqtasining ordinatasini y bilan, shu egri chiziqqa m(x0,f(x0)) nuqtasida o‘tkazilgan urinmaning x ga mos ordinatasini y bilan belgilaylik. ravshanki, agar x0 nuqtaning biror atrofidan olingan barcha x lar uchun y-y …

2 / 13

an yuqorida joylashishini, ya’ni funksiya grafigi x0 nuqtada botiq bo‘ladi. teoremaning ikkinchi qismi shunga o‘xshash isbotlanadi. agar biror intervalda f’’(x)>0 ( f’’(x) 0 bo‘lsa, y’’>0, agar x 0 bo‘ladi. f’’(x0) 0) bo‘lgan holda 1-teoremaga binoan x0 nuqtaning biror (x0-(;x0+() atrofi topilib, bunda f(x) funksiya qavariq (botiq) bo‘ladi. bu x0 ning burilish nuqta bo‘lishiga zid. demak, burilish nuqtada f’’(x0) nolga teng bo‘ladi yoki mavjud bo‘lmaydi. f’’(x0)=0 bo‘lishi yoki f’’(x) ning mavjud bo‘lmasligi burilish nuqtasi mavjudligiinng faqat zaruriy sharti bo‘lib, yetarli shart bo‘la olmaydi. masalan, y=x4 funksiya uchun y’=4x3, y’’=12x2 va y’’(0)=0 bo‘ladi. lekin, x=0 burilish nuqtasi emas. endi burilish nuqtasi mavjudligining yetarli shartini tayinlovchi teoremani keltiramiz. 3-teorema. aytaylik f(x) funksiya x=x0 nuqtada differensiallanuvchi va x0 nuqtaning shunday (x0-(; x0+() atrofi topilib, (x0-(;x0) va (x0; x0+() intervallarda f’’(x) mavjud, hamda har bir intervalda f’’(x) ishorasi o‘zgarmas bo‘lsin. agar x0 nuqtaning chap va o‘ng tomonlarida f’’(x) har xil ishorali bo‘lsa, x0 nuqta f(x) …

3 / 13

iz. bundan (-(;-2) va (1,5; () oraliqlarda y’’>0, demak bu oraliqlarda grafik botiq bo‘ladi; (-2;1,5) oraliqda y’’ 0 bo‘lganda y’’>0, demak grafik botiq bo‘ladi. ikkinchi tartibli hosila x=0 nuqtadan o‘tganda ishorasini o‘zgartiradi, shu sababli (0;0) nuqta burilish nuqtasi bo‘ladi. 6-§. asimptotalar funksiyani cheksizlikda, ya’ni x(+( va x(-( da, yoki uning ikkinchi tur uzilish nuqtasi atrofida o‘rganish ko‘p hollarda funksiya grafigi nuqtalari bilan biror to‘g‘ri chiziqning nuqtalari orasidagi masofa yetarlicha kichik bo‘lishini ko‘rsatadi. bunday to‘g‘ri chiziq grafikning asimptotasi deyiladi. (-rasm) ta’rif. agar y=f(x) egri chiziqda olingan o‘zgaruvchi nuqta koordinatalar boshidan cheksiz uzoqlashganda shu nuqtadan biror to‘g‘ri chiziqqacha bo‘lgan masofa nolga intilsa, u holda bu to‘g‘ri chiziq egri chiziqning asimptotasi deyiladi. asimptotalar vertikal (ordinatalar o‘qiga parallel) va og‘ma (ordinatalar o‘qiga parallel emas) bo‘lib ikkiga ajraladi. og‘ma asimptotalar ichida abssissalar o‘qiga parallel bo‘lganlari ham mavjud bo‘lib, ular gorizontal asimptota deyiladi. 1. vertikal asimptotalar faraz qilaylik a nuqtadagi bir tomonli limitlarning kamida biri cheksizga …

4 / 13

imptota bo‘ladi. (39-rasm) 2. og‘ma asimptota. og‘ma asimptota tenglamasini y=kx+b ko‘rinishda izlaymiz. bir xil abssissali egri chiziq ordinatasi va asimptota ordinatasi orasidagi masofa 39-rasm x(+( yoki x(-( da nolga intilishini ko‘rsatamiz. faraz qilaylik, m va n abssissasi x ga teng bo‘lgan egri chiziqdagi va asimptotadagi nuqtalar, (40-rasm) mp esa m nuqtadan asimptotagacha bo‘lgan masofa, ( ((((/2) asimptotaning ox o‘qining musbat yo‘nalishi bilan hosil qilgan burchagi bo‘lsin. u holda (mnp uchburchakdan mp=mncos(, bundan esa mn=mp/cos( tenglikkaegabo‘lamiz. bu tenglikdan, agar mp nolga intilsa, 40-rasm u holda mn ham nolga intilishi, va aksincha, agar mn nolga intilsa, u holda mp nolga intilishi kelib chiqadi. shunday qilib, agar x(+( yoki x( -( da f(x)-kx-b ayirma nolga intilsa, u holda y=kx+b to‘g‘ri chiziq y=f(x) funksiya grafigining asimptotasi bo‘lar ekan. bundan embed equation.3 (f(x)-kx-b)=0 shart y=kx+b to‘g‘ri chiziqning y=f(x) funksiya grafigining og‘ma asimptotasi bo‘lishi uchun zaruriy va yetarli shart ekanligi kelib chiqadi. xususan, y=b gorizontal asimptota …

5 / 13

( dagi asimptotasi ekanligini bildiradi. misol. ushbu funksiyaning asimptotalarini toping. yechish. avval bu funksiyainng aniqlanish sohasini topamiz. buning uchun tengsizlikni yechib, ni hosil qilamiz. endi chegaraviy nuqtalardagi funksiya holatini aniqlaymiz. x(0+ dagi limitni hisoblashda lopital qoidasidan foydalanamiz: . bulardan ko‘rinadiki, berilgan egri chiziqning vertikal asimptotasi mavjud. endi og‘ma asimptotalar mavjudligini tekshiramiz. = = demak, grafikning og‘ma asimptotasi mavjud. misol. asimptotalarni toping. a) y=2x+ ; b) y=xe1/x yechish. a) x=3 da f(x)=2x+ 41-rasm funksiya ikkinchi tur uzilishga ega va (2x+ )=(( bo‘lganligi sababli, x=3 vertikal asimptota bo‘ladi. og‘ma asimptotalarni izlaymiz: k= = (2+ )=2; b= (y-kx)= (2x+ -2x)=2. demak, y=2x+2 og‘ma asimptota bo‘ladi. (41–rasm) b) y=xe1/x funksiyaning aniqlanish sohasi (-(;0)((0;+() to‘plamdan iborat. x=0 nuqtada funksiyaning chap va o‘ng limitlarini hisoblaymiz. xe1/x=0; xe1/x= (1/x=t belgilash kiritamiz, u holda x(+0 da t(+( bo‘ladi)= +(.) demak, x=0 to‘g‘ri chiziq vertikal asimptota bo‘ladi. 42-rasm endi og‘ma asimptotalarni izlaymiz: k= = e1/x=e0=1, b= (y-kx)= (xe1/x-x)= = …

Want to read more?

Download all 13 pages for free via Telegram.

Download full file

About "egri chiziqning qavariqligi va botiqligi"

hosila yordamida funksiyani tekshirish yuqori tadbiqli hosila yordamida funksiyalarni ekstremumga tekshirish reja: 1. egri chiziqning qavariqligi va botiqligi. egri chiziqning burilish nuqtasi. 2. asimptotalar 3. funksiyani to‘la tekshirish va grafigini yasash 1. egri chiziqning qavariqligi va botiqligi. aytaylik f(x) funksiya x=x0 nuqtada f’(x0) hosilaga ega, ya’ni funksiya grafigining m(x0,f(x0)) nuqtasidan novertikal urinma o‘tkazish mumkin bo‘lsin. ta’rif. agar x=x0 nuqtaning shunday atrofi mavjud bo‘lib, y=f(x) egri chiziqning bu atrofdagi nuqtalarga mos bo‘lgan bo‘lagi shu egri chiziqqa m(x0,f(x0)) nuqtasidan o‘tkazilgan urinmadan pastda (yuqorida) joylashsa, u holda f(x) funksiya x=x0 nuqtada qavariq (botiq) deyiladi. agar egri chiziq biror intervalning barcha nuqtalarida qavariq (b...

This file contains 13 pages in DOC format (376.0 KB). To download "egri chiziqning qavariqligi va botiqligi", click the Telegram button on the left.

Tags: egri chiziqning qavariqligi va … DOC 13 pages Free download Telegram